1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

На діаграмі ρ-кола зображують пунктирними лініями і для спрощення не градуюють. Оскільки коефіцієнт відбиття ρ згідно з виразами (9.83) і (9.84) однозначно пов’язаний з коефіцієнтами kбх та kсх , ρ-кола також називають колами постійних КБХ і КСХ. Значення kбх та kсх визначають за діаграмою, використовуючи перетин ρ-кіл зі шкалою R′: kсх = R′ >1; kбх = R′<1.

Для вказаних на рис.9.26 точок діаграми ( Z ′н та Z′вх ): kсх = R′ ≈ 2,6 ;

kбх = R′ ≈ 0,38; ρ ≈ 0,45.

КД також застосовують для розрахунків із провідностями. Обгрунтувати принцип цього застосування можна, якщо перетворити вираз (9.128) щодо нормованої комплексної провідності:

Порівняння співвідношень (9.128) і (9.131) дозволяє зробити висновок, що вони відрізняються тільки знаком комплексного коефіцієнта відбиття, тобто значенням його аргументу на π. Це означає, що, переходячи від діаграми опорів до діаграми провідностей, достатньо повернути всі вектори ρ на кут π. При

цьому числові значення R-кіл стануть величинами G-кіл ( R′ = G′), а значення X- дуг відрізнятимуться від значень B-дуг ( X ′ = −B′) тільки знаками. Тому B-дуги ємнісних провідностей ( B′ < 0 ) розташовані у правій, а індуктивних ( B′ > 0 ) – у

Порівняння виразів (9.132) і (9.127) показує, що на діаграмі провідностей нормовані вектори комплексних амплітуд напруг і струмів міняються місцями порівняно з діаграмою опорів. При цьому відповідні вектори залишаються однаковими, але переносяться паралельно самим собі.

Приклади переходу від Z ′н до Y ′н, Z ′вх до Y ′вх і побудови векторів ком-

плексних амплітуд напруг і струмів у цих перерізах показано на рис.9.26. Робочий зразок КД, який застосовують для практичних розрахунків, зоб-

ражено на рис.9.27. Крім сукупності R-кіл (вони ж G-кола) і X-дуг (B-дуги) з їхніми шкалами, на робочих КД позначають шкали відносних координат за довжиною лінії ( y′ = y / λ; x′ = x / λ), а також наносять пояснювальні написи і

позначки (стрілки напряму руху «до навантаження», «до генератора»). Осі ρRe та ρIm на діаграмі зазвичай не вказують. Іноді на КД наводять шкали кутів комплексного коефіцієнта відбиття ( 2βy і 2βx ) у градусах (від 0ο до 180ο ).

Професіональну діаграму, яку додають до технічної документації на апаратуру, виконують як жорсткий планшет, а ρ-кола – як прозору планку (що обертається відносно центра діаграми) зі шкалами ρ, R′ (КСХ або КБХ).

Характерними точками КД є:

1) точка перетину осей ρRe та ρIm (центр діаграми) − відповідає режиму

біжних хвиль;

2) верхня точка перетину осі ρRe з граничним R-колом – відповідає ко-

роткому замиканню для діаграми опорів і холостому ходу для діаграми провідностей;

3) нижня точка перетину осі ρRe з граничним R-колом – відповідає холо-

стому ходу для діаграми опорів і короткому замиканню для діаграми провідностей.

Рисунок 9.27 – Робочий зразок КД

9.10.2Застосування кругової діаграми для розрахунку параметрів ліній

КД дозволяє розв’язувати такі основні задачі:

1)обчислення опорів (провідностей) у довільному перерізі лінії за заданим значенням опору (провідності) в одному з перерізів, наприклад опору (провідності) навантаження;

2)розрахунок розподілів вздовж лінії рівнів (амплітуд або діючих значень) напруг і струмів за заданим режимом в одному з перерізів, зокрема у навантаженні;

3)визначення розташування характерних перерізів лінії та параметрів цього перерізу ( R′, U ′m , I′m та ін.); обчислення за цими даними опору наван-

таження, КСХ, КБХ тощо; 4) розрахунок узгоджувальних пристроїв.

Обчислення опорів можна здійснити в такий спосіб:

1)визначити необхідні для нормування параметри ( Rхв , λ), знайти нормовані задані опори ( Z′ = R′+ jX ′) та відносні значення відстані ( x′, y′, l′); якщо x′ > 0,5; y′ > 0,5; l′ > 0,5 , від відносної відстані відкинути число, кратне 0,5;

2)на діаграмі знайти переріз лінії із заданим опором Z′ = R′+ jX ′ як точ-

ку перетину R-кола та X-дуги з величинами R′ і X ′ відповідно (наприклад точка Z ′н =1+ j1 на рис.9.26); визначити ρ-коло, яке проходить через цю точку;

3) пересуваючись за ρ-колом від точки із заданим Z′ до шуканого перерізу лінії та використовуючи шкалу відносних координат ( x′, y′, l′), визначи-

ти нормовані опори в цих перерізах (зокрема на вході лінії); напрям руху згідно зі стрілками «до генератора» або «до навантаження» обумовлюється постановкою задачі; приклад визначення Z ′вх =1 − j1 показано на рис.9.26;

4) перемножуючи знайдені нормовані опори на значення хвильового опору лінії, обчислити абсолютні значення опорів у шуканих перерізах; за необхідності побудувати графіки розподілів усіх або деяких видів опорів ( Z, R, X ) за координатами (x або y).

Розрахунок провідностей виконують аналогічно. Якщо у даному перерізі лінії задано опір, перехід до провідності здійснюють аналітично (Y ′ =1/ Z ′) або

Розрахунок рівнів напруги і струму. Принцип обчислення рівнів напру-

ги і струму базується на співвідношеннях (9.127) та проілюстрований прикладами побудови нормованих комплексних амплітуд на рис.9.24, б і 9.26.

Нормування комплексних значень у формулах (9.127) здійснюють за комплексними значеннями відповідних падаючих хвиль, розрахунок яких є окремою задачею. Тому, побудувавши відповідні вектори, наприклад вектори ком-

плексних діючих значень на рис.9.28, оцінюють масштабні коефіцієнти mU , mI

модулів цих векторів за відомими значеннями рівнів напруги та струму в одному з перерізів лінії. Наприклад, для заданих діючих значень напруги та струму у навантаженні Uн, Iн та виміряних за КД довжин векторів sUн і sIн (рис. 9.28)

масштабні коефіцієнти для розрахунків напруг і струмів в інших перерізах становитимуть:

Рисунок 9.28 – Побудова векторів для визначення рівнів напруг і струмів

Щоб побудувати графіки розподілу рівнів напруг і струмів уздовж лінії, розрахунки виконують з певним кроком ∆x′ або ∆y′ за координатою, включа-

ючи перерізи з екстремальними значениями: Umin , Imin , Umax , Imax (рис.9.28).

За допомогою КД можна обчислювати не тільки рівні, але й початкові фази напруг і струмів. Для цього до знайдених за діаграмою початкових фаз нормованих комплексних значень напруг і струмів слід додати початкову фазу відповідного комплексного значення падаючої хвилі. Однак початкові фази за діаграмою розраховують досить рідко.

Аналіз характерних перерізів лінії. У цих перерізах відбуваються такі процеси:

1)спостерігається максимум чи мінімум рівня напруги або струму;

2)опір має суто активний характер;

3)активна складова провідності дорівнює хвильовій.

Перші два випадки відповідають одним і тим самим точкам перетину ρ- кола з вертикальною віссю R′ діаграми. Такі перерізи з відносними відстанями від навантаження lU′ max і lU′ min показані на рис. 9.28.

Перерізи з активним опором та екстремальними значеннями рівнів напруг і струмів дозволяють оцінити КСХ і КБХ (рис. 9.28).

Параметри lU′ min і kбх , які знайдені експериментально за допомогою

вимірювальної лінії (див. підрозд.9.12), дозволяють визначити комплексний опір навантаження розрахунковим шляхом або за КД.

Співвідношення для обчислення Z н виходить із загальної формули для Z (x) (див. табл.9.6) після підстановки параметрів перерізу lU′ min і kбх = R′<1:

за ρ-колом на відстань lU′ min у напрямі «до навантаження», тобто у зворотньому

показаному на рис.9.28.

Перерізи з активною провідністю, яка дорівнює хвильовій, використовують, узгоджуючи лінію паралельними шлейфами.

Розрахунок узгодження за допомогою λ/ 4 -трансформатора. При уз-

годженні лінії з комплексним навантаженням (рис.9.21, а) КД дозволяє визначити місце увімкнення трансформатора lАБ, опір у цьому перерізі RАБ, а також,

за необхідності, розподіли U m ( y) , I m ( y) , R( y) , X ( y) в лінії і трансформаторі.

Методику таких розрахунків ілюструє рис.9.29.

Відстань lАБ від навантаження до перерізу АБ, де увімкнено

λ/ 4-трансформатор, визначають, виходячи з умови активного характеру опору лінії в цьому перерізі.

Якщо задано опір навантаження, то відстань lАБ визначають за відносною

відстанню lАБ′ від точки Z ′н до найближчої точки перетину ρ-кола з верти-

кальною віссю КД, рухаючись «до генератора». Параметром цієї точки є нормоване до хвильового опору лінії значення RАБл′ , яке дозволяє розрахувати аб-

солютну величину опору RАБ = RАБл′ Rхв.л і за формулою (9.115) – хвильовий опір трансформатора Rхв.тр.

Визначення рівнів напруги і струму, а також опорів на ділянці лінії від навантаження до перерізу АБ здійснюється за точками дуги ρ-кола лінії від Z′н

до RАБл′ . Для аналогічних обчислень у трансформаторі слід нормувати опір RАБ до хвильового опору трансформатора RАБтр′ = RАБ / Rхв.тр, що дозволяє побудува-

ти дугу ρ-кола для трансформатора між точками RАБтр′ і RВГтр′ .

На рис.9.29 ділянки ρ-кіл лінії та трансформатора, які використано для розрахунків, показані пунктирними лініями. Там же побудовано вектори нормованих комплексних значень напруг і струмів у характерних перерізах лінії та трансформатора.

U ′н

∞

Рисунок 9.29 – Розрахунок місця увімкнення λ/4-трансформатора

іпараметрів режиму в лінії та трансформаторі при узгодженні лінії

зкомплексним навантаженням

На діаграмі масштаби для напруг і струмів у лінії ( mUл, mIл) та у трансформаторі ( mUтр, mIтр ) відрізняються. Масштабні коефіцієнти в лінії обчислю-

ють за формулами (9.133), а в трансформаторі – за очевидними пропорціями, які виходять з рівності напруг і струмів у перерізі увімкнення трансформатора:

mUл = sUАБл ; mIл = sIАБл ,

mUтр sUAБтр mIтр sIAБтр

де sUАБл, sUAБтр, sIАБл, sIAБтр – довжини векторів відповідних комплексних напруг і струмів, які виміряні за допомогою КД.

При узгодженні з активним навантаженням (рис.9.20, а) КД дозволяє визначити режим у будь-якому перерізі трансформатора та (за необхідності) побудувати графіки U m ( y) , I m ( y) , R( y) , X ( y) , подібні зображеним на

рис.9.20, б, г.

Розрахунок одношлейфового узгоджувального пристрою. Для узгод-

ження одним паралельним шлейфом (рис.9.22, а) визначають координату увімкнення шлейфа (відстань lАБ до перерізу АБ лінії) і довжину lш.

Розраховуючи параметри одношлейфового узгодження, КД використовують як діаграму провідностей. Визначення величин lАБ і lш за діаграмою вико-

нують у такій послідовності (рис.9.30):

1) на діаграмі визначають точку Y ′н згідно з розрахованим значенням

комплексної провідності навантаження або графічно як діаметрально протилежну точці Z′н;

2)виконують переміщення із точки Y ′н у напрямі «до генератора» за

ρ-колом до точки його перетину з G-колом, яке відповідає значенню G′ =1; ця

точка згідно з виразом (9.121) відповідає перерізу АБ лінії;

3) визначають відносну відстань lАБ′ і реактивну провідність BАБ′ у

перерізі АБ; 4) згідно з формулою (9.122) обчислюють реактивну провідність

Bш′ = −BАБ′ , позначають відповідну B-дугу і за її допомогою визначають відносну

довжину шлейфа (на рис.9.30 показано побудову для знаходження відносної довжини короткозамкненого шлейфа lш′ .кз);

5) за знайденими відносними значеннями розраховують абсолютні значення довжин lАБ і lш.

З огляду на те, що існують дві точки перетину ρ-кола з G-колом (G′ =1) і два можливі типи шлейфа (короткозамкнений і розімкнений), кінцевий варіант розв’язку залежить від конкретної задачі.

Розрахунок двошлейфового узгоджувального пристрою. При даному способі узгодження (рис.9.22, б) обчислюють довжини шлейфів lш1 і lш2 при

заданій відстані ( λ/8 або 3λ/ 8 ) між точками їхнього увімкнення до лінії. Провідність лінії в точці увімкнення першого шлейфа Y СД розраховують

аналітично або за допомогою КД за заданими значеннями Y н і lСД . Далі визначають нормовану провідність Y ′СД = GСД′ − jBСД′ і відповідну їй точку діаграми.

0

Y ′н

lАБ′

G′ =1

Bш′ =−BАБ′

Y ′АБ

BАБ′

Z ′н

lш′ .кз

∞

Рисунок 9.30 – Розрахунок параметрів одношлейфового узгоджувального пристрою за допомогою КД

Перший шлейф з провідністю Y ш1, увімкнений паралельно лінії у перерізі

СД, змінює тільки реактивну провідність цього перерізу. Тому після увімкнення першого шлейфа перерізу СД відповідатиме одна з точок, розташованих на G- колі з номіналом GСД′ . Визначення цієї точки (Y ′СД+Y ′ш1), рух від якої вдовж

лінії у напрямі «до генератора» на відстань λ/8 або 3λ/ 8 призведе до перерізу АБ, в якому G′ =1 (G = Gхв ), є головною задачею розрахунку двошлейфового

узгоджувального пристрою за допомогою КД.

Шукану точку «Y ′СД+Y ′ш1» знаходять як точку перетину G-кола «GСД′ » і

одиничного G-кола (G′ =1), поверненого проти годинникової стрілки на 90ο (l′ = 0,125) або 270ο (l′ = 0,375 ) залежно від відстані між шлейфами ( λ/8 чи 3λ/ 8 ). Загалом може бути дві точки перетину, що й дає два варіанти розв’язку.

«Y ′СД+Y ′ш1», з яких для подальших розрахунків вибраний варіант №1.

l′=0,125

G′=1

Y ′АБ

G′=2

Bш′ 2 = −BАБ′

BАБ′

Рисунок 9.31 – Розрахунок параметрів двошлейфового узгоджувального пристрою за допомогою КД

Вибрана точка «Y ′СД+Y ′ш1» дозволяє знайти значення Y ′ш1 = − jBш′ 1 і дов-

жину першого шлейфа за співвідношеннями для провідностей короткозамкнених і розімкнених ліній або за діаграмою (див. рис.9.30).

Визначивши довжину першого шлейфа, переходять від точки «Y ′СД+Y ′ш1» за ρ-колом (якому належить дана точка) до перерізу АБ (точка

Y ′АБ). Реактивна провідність у перерізі АБ становить BАБ′ , активна – G′ =1.

На рис.9.31 показано всі етапи визначення основних параметрів двошлейфового пристрою узгодження, а також заштриховане коло (G′ = 2 ), при-

належність якому точки Y 'СД не дозволяє здійснити двошлейфове узгодження для відстаней між шлейфами, що дорівнюють λ/8 або 3λ/ 8 . Якщо активна

складова нормованої комплексної провідності у перерізі СД GСД′ = 2, узгод-

ження ще можливе для єдиної точки «Y ′СД+Y ′ш1». Якщо GСД′ > 2, щоб реалізувати режим узгодження, слід змінити відстань між шлейфами – зробити її менше λ/8 або більше 3λ/ 8 .

Вибір варіанта розрахунку визначається конструктивними вимогами.

Приклад 9.9. Знайти параметри двошлейфового пристрою для узгодження лінії з комплексним навантаженням (рис.9.22, б), параметри яких наведені у прикладах 9.7 і 9.8 ( Z н = 600 − j900 Ом; Rхв =300 Ом; λ = 3 м). Виконати два варіанти

розрахунків для короткозамкнених шлейфів, які ввімкнені до лінії на відстані λ/8 і мають ті ж самі параметрами, що і лінія. Відстань lСД = λ/ 2 .

Розв’язання. Оскільки lСД = λ/ 2 , опір навантаження і лінії у перерізі СД однакові. Визначимо їх комплексний нормований опір:

Z′н = Z′СД = Z н = 600 − j900 = 2 − j3 .

Rхв 300

Комплексну нормовану провідність у перерізі СД знайдемо за допомогою КД як точку, діаметрально протилежну точці Z′СД : Y ′СД = GСД′ − jBСД′ = 0,15 + j0,23.

Значення провідності з прикладу 9.8 становить: Y ′СД = 0,15385 + j0,23077 , от-

же відносна похибка визначення провідності менша 3,5 %.

Використовуючи рекомендації з обчислення параметрів двошлейфового узгоджувального пристрою (див. п.9.10.2 і рис.9.31), виконаємо розрахунки для двох точок пере-

годинникової стрілки. Результати розрахунків зведені до табл.9.17.

З точки зору менших довжин шлейфів кращі показники має варіант № 1.

Таблиця 9.17 – Результати розрахунків у прикладі 9.9