Якщо час прямує до нескінченності, виконується співвідношення lim e−δt = 0 , і
t→∞
тоді за формулою (8.111) значення g(∞) =1, що збігається із значенням H (0) , а отже, підтверджує формулу (8.104).
Розглянутий приклад підкреслює зв’язок частотних і часових характеристик кола і підтверджує висновок, отриманий вище класичним (п.6.3.3) і часовим методами (п.7.3.1): чим вужче (ширше) смуга частот, якi пропускаються колом, тим повiльнiше (швидше) відбуваються у ньому перехiднi процеси.
Приклад 8.12. Знайти КПФ кола (див. рис.8.2, а), якщо відома імпульсна характеристика кола, дія – напруга u(t) , відгук – струм i(t) .
Розв'язання. У прикладі 8.4 для цього кола визначено струм (8.48), якщо дією є u(t) =V δ(t). За умови V =1 B відгук чисельно збігатиметься з імпульсною характе-
ристикою: |
|
|
|
h (t) = |
1 |
δ(t)− |
1 |
e−t /τ . |
|
|
|
|
|
|
|
R |
CR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Підставимо hi (t) до формули (8.109): |
|
|
|
|
|
|
|
|
H (ω) = |
|
1 |
∞ δ(t)− |
1 |
e−t /τ e− jωtdt |
= |
1 |
∞ |
δ(t)e− jωtdt − |
1 |
∞ |
1 |
e−t /τe− jωt dt ; |
|
R |
CR |
R |
∫ |
R |
∫ |
CR |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
2 |
|
|
|
2 0 |
|
|
|
2 0 |
2 |
|
|
H (ω) = |
1 |
+ |
1 |
|
e−(1/τ + jω)t |
|
R2 |
R22C |
1/τ + jω |
|
|
|
|
де τ =CR1R2 /(R1 + R2 ) .
|
∞ |
= |
1 |
− |
1 |
= |
1/ CR1 + jω |
, (8.112) |
|
|
|
|
0 |
R2 |
R22C(1/τ + jω) |
R2( jω +1/τ) |
|
|
|
|
|
|
Вираз (8.112) збігається з функцією (8.72), якщо згідно з формулою (8.82) замінити p на jω.
8.10 Запитання та завдання для самоперевірки
іконтролю засвоєння знань
1.У чому полягає ідея операторного методу? Які функції можуть бути перетворені за Лапласом?
2.Записати формулу прямого перетворення Лапласа, назвати його основні вла-
стивості.
3.Які існують способи переходу від оригіналу до зображення? Сформулювати основні теореми щодо властивостей перетворення Лапласа.
4.Які існують способи переходу від зображення до оригіналу? Пояснити, як визначити оригінал методом розкладання зображення на прості дроби.
|
5. Знайти оригінали зображень: |
3 p |
; |
p +1 |
; |
p2 |
|
. |
|
( p2 +1)( p2 + 4) |
p2 |
+ 2 p |
( p2 + |
1)2 |
|
|
|
|
|
Відповідь: cos t −cos 2t ; 0,5(1 −e−2t ) ; 0,5 t cost + 0,5 sin t .
6. Сформулювати закони Ома і Кірхгофа в операторній формі. Пояснити поняття операторних опору та провідності кола. Як знайти операторний опір розгалуженого кола?
|
|
|
Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1 |
381 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Як врахувати ненульові початкові умови, переходячи до операторної схеми |
заміщення кола? |
|
|
|
|
|
|
8. |
Електричне |
коло, |
яке складається |
з послідовно |
з’єднаних |
елементів |
R = 2 Ом, |
L =1 Гн, у момент t = 0 вмикається до джерела ЕРС e(t) = t |
В. Знайти |
струм i(t) . |
Відповідь: |
i(t) = t / 2 −1/ 4 + e−2t / 4 А. |
|
|
|
9. |
Електричне коло з послідовно з’єднаних елементів R =10 Ом, |
L = 0,1 Гн у |
момент |
t = 0 вмикається |
до джерела ЕРС |
e(t) =10e−4t В. |
Знайти |
струм i(t) . |
Відповідь: |
i(t) =1,04(e−4t −e−100t ) А. |
|
|
|
|
10. Електричне коло складається з послідовно з’єднаних елементів R =1 кОм,
C =10 мкФ. Знайти струм i(t) , якщо до кола при t = 0 |
подається вхідна напруга |
u(t) = 25(1−e−4t ) мВ. Відповідь: i(t) =1,04(e−4t −e−100t ) мА. |
11. Коло з послідовно з’єднаних опору R = 2 Ом, |
індуктивності L =1 Гн та |
ємності C = 0,5 Ф, вмикається при t = 0 до джерела ЕРС e(t) = sin t В. Знайти струм у колі.
Відповідь: i(t) = 0,2[ 5 cos(t −63,40 ) − 10e−t cos(t −71,60 )] А.
p2 − p +10
12. Знайти оригінал зображення ( p +1)2 ( p2 +100) .
Відповідь: 0,119te−t −0,027e−t +0,027 cos10t +0,086sin10t .
13. У колі, послідовно складеного з опору 40 Ом та індуктивності 0,1 Гн, при усталеному режимі діє ЕРС e(t) =100 cos 400t В. Знайти i(t) при t > 0 , якщо, почи-
наючи з моменту t = 0 , амплітуда ЕРС дорівнює 40 В.
Відповідь: i(t) = 0,707 cos(400t −π/ 4) +0,75e−400t А.
14.Дати визначення операторній передатній функції. Чому вона належить до класу ДРФ?
15.Перелічити властивості ОПФ. Як пов’язане характеристичне рівняння кола
зОПФ?
16.Що таке карта нулів і полюсів ОПФ? Як аналітично визначити ОПФ, користуючись цією картою?
17.Зобразити карту нулів і полюсів кола, розглянутого у прикладі 8.1.
18.Який зв’язок існує між операторною і комплексною передатними функція-
ми?
19.Чому вводять поняття амплітудно-квадратичної характеристики кола. Які властивості має АКХ?
20.Який зв’язок існує між операторною передатною функцією і часовими характеристиками?
21.Знайти ОПФ, КПФ та перехідну характеристику кола, утвореного послідовним з’єднанням елементів R, L, якщо дією є вхідна напруга, а відгуком – напруга на опорі. Перевірити виконання граничних співвідношень між частотними і часовими характеристиками.
|
Відповідь: g(t) =1−e−t / τ; H ( p) = |
1 |
− |
1 |
. |
|
p |
p +1/ τ |
|
|
|
|
382 |
Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін. |
УСТАЛЕНИЙ СИНУСОЇДНИЙ РЕЖИМ І ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ. ДОВГІ ЛІНІЇ
•Загальні положення
•Первинні параметри довгих ліній
•Диференціальні (телеграфні) рівняння довгої лінії Загальний розв’язок рівнянь для лінії без втрат
•Аналіз усталеного синусоїдного режиму
|
|
довгої лінії |
|
|
• Лінії з малими втратами при синусоїдній дії |
|
|
• Режими біжних, стійних та змішаних хвиль |
|
|
• Методи узгодження довгих ліній |
В.І. Коваленков |
|
• |
Кругові діаграми ідеальних довгих ліній |
|
|
•Комплексні функції та ЧХ довгих ліній
•Застосування кіл з розподіленими параметрами
∂2u |
= L C |
∂2u |
∂2i |
= L C ∂2i |
|
|
∂x2 |
1 1 ∂t 2 |
∂x2 |
1 1 ∂t 2 |
|
|
t − x / v = 0 |
|
uпад(t, x) фронт хвилі |
|
x |
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
Д. Бернуллі
|
|
|
Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1 |
383 |
9 УСТАЛЕНИЙ СИНУСОЇДНИЙ РЕЖИМ І ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ КІЛ ІЗ РОЗПОДІЛЕНИМИ
ПАРАМЕТРАМИ. ДОВГІ ЛІНІЇ
9.1 Загальні положення
У попередніх розділах розглядалися кола із зосередженими параметрами, яким притаманні такі властивості:
1) наявність скінченної кількості ідеальних пасивних елементів1
R, L (М), C;
2) струми у кожній вітці та напруги між даними точками схеми залежать тільки від часу, тобто повністю описуються миттєвими значеннями – i(t) , u(t)
відповідно;
3)значення i(t) однакове для будь-якого перерізу вітки схеми;
4)напруга u(t) між даними точками схеми визначається як різниця їхніх
потенціалів; 5) процеси, загалом, описуються звичайними диференціальними
рівняннями, які грунтуються на законах Кірхгофа для i(t) , u(t) , e(t) .
Наприклад, усі перелічені особливості стосуються реального кола із зосередженими параметрами (рис.9.1, а), складеного з послідовно з’єднаних генератора, резистора, котушки самоіндукції і конденсатора, та схеми заміщення цього кола (рис.9.1, в). Для синусоїдного джерела e(t) = Em cos(ωt +ψe ) миттєве
|
значення струму кола в усталеному режимі становить: |
|
|
|
|
Em |
i(t) = Im cos(ωt +ψi ) , |
|
(9.1) |
|
де Im = |
; ψi = ψe −ϕ; Z = R2 +(ωL −1/ ωC)2 |
; ϕ = arctg |
ωL −1/ ωC . |
|
|
|
|
Z |
|
R |
Струм (9.1) у будь-який момент часу однаковий у кожному перерізі кола за умови, що час затримки перенесених зарядів між будь-якими двома перерізами нехтовно малий. Можна показати, що для виконання даної умови максимальні геометричні розміри реального кола xm , ym , zm мають бути значно
меншими довжини хвилі (рис.9.1, а):
|
λ = v / f , |
де v ≤ c |
– швидкість переміщення зарядів; c – швидкість світла; |
f = ω/ 2π =1/ T |
– циклічна частота. |
Якщо один з розмірів кола, наприклад довжина xm = l , буде сумірною з
довжиною хвилі за рахунок довжини провідників, які з’єднують затискачі генератора з пасивними елементами (рис.9.1, б), це призведе до затримки зарядів на час, сумірний з періодом змінювання струму:
1 Згідно з ДСТУ 2815-94. Електричні й магнітні кола та пристрої. Терміни та визначення (п. 4.10) коло із зосередженими параметрами визначається як таке, що може бути подане сукупністю скінченної кількості ідеальних елементів.
384 |
Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін. |
Вважаючи амплітуду струму постійною2 і враховуючи формулу (9.2), миттєве значення струму у перерізі провідників з координатою x можна записати у вигляді:
i(t, x) = Im cos{ω[t −tз(x)] +ψi} = Im cos(ωt − 2π x +ψi ), |
(9.3) |
λ |
|
де tз(x) = x / v = x / λf – час затримки зарядів у перерізі кола з координа- |
тою x , записаний аналогічно виразу (9.2). |
|
Миттєве значення струму (9.3) стає функцією двох змінних – часу t |
і ко- |
ординати x . При цьому функція i(t, x) періодична як у часі з періодом Т, так і у
просторі за координатою x з періодом λ. Ця властивість притаманна у загальнофізичному значенні одновимірним хвильовим процесам, а в електрорадіотехніці – колам з розподіленими параметрами.
Отже, сумірність одного з геометричних розмірів кола і довжини хвилі є головним критерієм застосування теорії кіл з розподіленими параметрами для даного кола. У розглянутому прикладі (рис.9.1, б, г) ця умова задовольняється, оскільки l = xm ~ λ; ym << λ; zm << λ.
Можна сформулювати ще й часовий критерій щодо застосування теорії кіл з розподіленими параметрами – у колах з розподіленими параметрами часова затримка за однією з координат сумірна з часовими параметрами діючих у колі сигналів.
Теорія кіл з розподіленими параметрами почала інтенсивно розвиватися із середини XIX століття у зв’язку з необхідністю вирішення практичних задач створення довгих телеграфних і телефонних ліній. Перші теоретичні праці належать Кірхгофу і Томсону (Кельвіну).
Отже, наведений вище спрощений аналіз процесів у колах з розподіленими параметрами дозволяє встановити тільки одну відмінність кіл цього класу від кіл із зосередженими параметрами – залежність миттєвих значень процесів від двох змінних t, x та головний критерій приналежності реальних
кіл до кіл з розподіленими параметрами – сумірність одного з геометричних розмірів з довжиною хвилі. Докладнішій аналіз, наведений нижче у даному розділі, дозволить встановити інші властивості цих кіл:
1)подання кола у вигляді нескінченної кількості розподілених за однією з координат ідеальних пасивних елементів3, для кількісної оцінки яких вводиться поняття первинних (погонних) параметрів (див. підрозд. 9.2);
2)затримку струмів і напруг у часі та хвильовий характер процесів;
3)опис процесів, у загальному випадку, диференціальними рівняннями у частинних похідних для i(t, x) та u(t, x) (див. підрозд. 9.3).
2Як покаже подальший аналіз, умова постійності амплітуди у будь-якому перерізі кола з розподіленими параметрами не завжди виконується.
3Згідно з ДСТУ 2815-94 (п. 4.11) визначення кола з розподіленими параметрами грунтується на його поданні як сукупності нескінченної кількості ідельних елементів.
386 |
Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін. |
Найважливішим окремим випадком кіл з розподіленими параметрами є довгі лінії (лінії передачі). До довгих ліній (ДЛ) належать кола у вигляді двох провідників, розділених непровідним середовищем і працюючих у режимі, коли довжина провідників сумірна, а поперечні розміри значно менше довжини хвилі. Прикладами ДЛ є провідники, які з'єднують джерело з елементами R, L, C у колах, показаних на рис.9.1, б, г.
ДЛ практично застосовують у діапазонах метрових (30-300 МГц) і дециметрових хвиль (300-3000 МГц). Конструктивно лінії передачі зазвичай виготовляють у вигляді двопровідних повітряних ліній (рис.9.2, а), коаксіальних кабелей (рис.9.2, б) і стрічкових ліній (рис.9.2, в). Крім провідного шару «3» у стрічкових лініях (рис.9.2, в), інші геометричні розміри наведених конструкцій
ліній передачі у поперечних перерізах є значно меншими довжини хвилі: d << λ; D << λ; h << λ.
|
2d |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
2D |
|
h |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
а |
б |
|
|
|
в |
|
Рисунок 9.2 – Конструкції основних видів ліній передачі:
а – симетрична двопровідна повітряна лінія, 2d – діаметр провідників,
D– відстань між провідниками;
б– коаксіальний кабель, 2d – діаметр внутрішнього (центрального) провідника, 2D – діаметр зовнішнього провідника (оплетення), 1 – ізолюючий шар діелектрика;
в– мікрострічкова лінія, 1 – діелектрична підкладка товщиною h;
2 – провідна лінія шириною d; 3 – провідний шар
Окрім головного призначення – каналізації енергії без втрат або передачі сигналів без спотворення форми – ДЛ у вказаних діапазонах частот використовують, створюючи резонансні контури, трансформатори, фільтри, лінії затримки, антенні пристрої, формувачі, ізолятори, вимірювальні лінії, комутатори, атенюатори. Для різних областей застосування розроблені спеціальні ДЛ: резистивні; R, C лінії; спіральні лінії затримки; штучні лінії тощо.
З огляду на практичне значення ДЛ і порівняну простоту їх теоретичного аналізу, подальше викладення присвячено саме цим колам з розподіленими параметрами.
|
|
|
Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1 |
387 |
9.2 Первинні параметри довгих ліній
Елементарну ділянку ДЛ довжиною ∆x << λ (рис.9.1, г) можна розглядати як коло із зосередженими параметрами і подати її у вигляді чотириполюсника з ідеальними пасивними елементами ∆L , ∆C , ∆R , ∆G . Елементи ∆L і ∆C враховують накопичення енергій відповідно електричного і магнітного поля за рахунок струму у провідниках і ємності між провідниками, а елементи ∆R і ∆G – втрати енергії у провідниках та ізоляції між ними (тому ∆R ≠1/ ∆G ).
ДЛ довжиною l можна подати як каскадне з’єднання кількох чотириполюсних схем заміщення кожної з ділянок ∆x << λ. З фізичної точки зору найбільш прийнятними є схеми заміщення у вигляді симетричних врівноважених чотириполюсників. Для теоретичного аналізу використовують несиметричні неврівноважені4 Г–подібні чотириполюсники (рис.9.3, а, б).
∆x << λ |
∆x << λ |
а |
б |
Рисунок 9.3 – Схеми заміщення елементарної ділянки лінії |
Чим менша довжина елементарної ділянки ∆x , тим менші значення пара- |
метрів ∆L , ∆C , ∆R , |
∆G . Тому розглядають відносні величини: L1 = ∆L / ∆x ; |
C1 = ∆C / ∆x ; R1 = ∆R / ∆x ; G1 = ∆G / ∆x , які називають первинними (погонними)
параметрами ДЛ і вимірюють у таких одиницях5:
1)погонну індуктивність L1 – Гн/м;
2)погонну ємність C1 – Ф/м;
3)погонний активний опір R1 – Ом/м;
4)погонну активну провідність G1 – См/м.
|
Більш строго первинні параметри ДЛ визначають так: |
|
|
|
|
|
|
L |
= lim |
∆L = |
dL |
; C |
= lim |
∆C |
= |
dC |
; R |
= lim |
∆R = |
dR |
; |
G |
= lim |
∆G |
= |
dG |
. |
1 |
∆x→0 |
∆x dx |
1 |
∆x→0 |
∆x |
|
dx |
1 |
∆x→0 |
∆x dx |
|
1 |
∆x→0 |
∆x |
|
dx |
4Врівноваженість обумовлюється симетрією схеми відносно горизонтальної осі.
5Вимірюючи первинні параметри, зазвичай використовують дольні одиниці (мкГн/м, пФ/м та ін.), але у телекомунікаційних лініях як одиницю довжини застосовують не
метр, а кілометр.
388 |
Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін. |
Отже, первинні параметри мають зміст лінійних щільностей розподілу елементів L, C, R, G вздовж лінії.
Особливості первинних параметрів ДЛ обумовлюють класифікацію ліній. ДЛ є лінійними, якщо усі первинні параметри не залежать від часу, а також від струмів і напруг. Якщо хоча б один з первинних параметрів залежить від часу, лінія називається параметричною. Коли один з первинних параметрів
залежить від струму чи напруги, лінія є нелінійною.
Якщо первинні параметри не залежать від координати x, лінія називається однорідною. У неоднорідної лінії первинні параметри залежать від координати х:
L1 (x) ; C1 (x) ; R1(x) ; G1 (x) .
У подальшому викладенні розглянуто переважно лінійні однорідні ДЛ. Первинні параметри реальних ДЛ визначаються особливостями їхньої
конструкції, геометричними розмірами, параметрами матеріалів і діапазоном робочих частот.
Щоб розраховувати первинні параметри, слід використовувати методи теорії електромагнітного поля. В табл.9.1 наведені формули для розрахунку первинних параметрів типових конструкцій ліній передачі (рис.9.2), в табл.9.2 – параметри діелектриків і металів ліній передачі. У цих формулах використано ті ж позначення геометричних розмірів ліній, що й на рис.9.2.
Таблиця 9.1 – Первинні параметри типових ліній передачі6
|
Лінія |
L1 , Гн/м |
C1, Ф/ м |
R1 |
, Ом/м |
G1 , |
|
См/м |
|
|
|
|
|
|
Симетрична |
µµ0 |
ln |
D − d |
= |
|
|
|
|
|
|
πε0 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln[(D−d ) / d ] |
|
|
|
µµ |
|
ω |
|
|
|
двопровідна |
π |
|
d |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
0 |
повітряна |
|
|
|
|
|
D−d |
|
|
|
|
10 |
−9 |
|
|
|
|
|
πd |
|
|
|
|
|
=4 10−7µln |
= |
|
|
|
|
|
|
|
2σ |
|
|
|
(рис.9.2, а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36ln[(D−d ) /d ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коаксіаль- |
µµ |
0 |
ln |
D |
= |
|
|
|
|
|
|
2πεε0 |
|
= |
|
|
|
1 |
µµ ω |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
ln(D / d ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний кабель |
2π |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+ |
|
ωC1tgδ |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2π |
|
D |
d |
(рис.9.2, б) |
= 2 10−7 µln |
|
|
|
= |
|
|
10−9ε |
|
|
|
|
|
2σ |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18ln(D / d ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стрічкова |
|
µµ0h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εε0d |
|
|
|
|
|
1 |
2µµ0 |
ω |
|
|
ωC1tgδ |
(рис.9.2, в) |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 Формули стосуються діелектриків без магнітних властивостей. У табл.9.1, 9.2 вико-
ристано такі позначення: ε0 =10−9 / 36π |
Ф/м – |
електрична стала вакууму; ε – |
відносна діелектрична проникність ізоляції; |
µ0 = 4π 10−7 Гн/м – магнітна стала ва- |
кууму; µ – відносна магнітна проникність металу; |
tgδ – тангенс кута втрат ізоляції; |
ω, рад/c – робоча кутова частота; σ, См/м – питома об’ємна провідність металу. |
|
|
389 |
Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1 |
|
Таблиця 9.2 – Параметри діелектриків і металів
|
|
|
tgδ для |
|
Питома |
Відносна |
|
Матеріал |
ε |
Метал |
об’ємна |
магнітна |
|
f =1000 МГц |
провідність |
проникність |
|
|
|
|
|
σ, См/м |
µ |
|
Поліетилен |
2,25 |
2 10−4 |
Срібло |
6,17 107 |
1,016 |
|
Полістирол |
2,56 |
2 10−4 |
Мідь |
5,81 107 |
1,017 |
|
Фторопласт |
2,08 |
2,5 10−4 |
Золото |
4,13 107 |
1,013 |
|
Плавлений |
3,85 |
3 10−5 |
Цинк |
1,69 107 |
1,011 |
|
кварц |
|
|
|
|
|
|
|
Окис |
9,6 |
4 10−5 |
Латунь |
1,55 107 |
1,011 |
|
алюмінію |
|
|
|
|
|
|
|
Плексиглас |
3,4 |
2 10−3 |
|
|
|
Приклад 9.1. Обчислити первинні параметри симетричної двопровідної повітряної лінії (рис.9.2, а) для частоти f =100 МГц, якщо розміри латунних провідників
становлять: 2d = 2 мм; D =10 мм.
Розв’язання. За формулами для первинних параметрів симетричної двопровідної повітряної лінії (табл.9.1), використовуючи параметри латуні з табл.9.2, виконає-
|
мо розрахунки: |
|
|
|
|
|
|
10−2 −10−3 |
|
|
|
L = 4 10−7 |
µln D −d |
= 4 10−7 1,011 ln |
=8,886 10−7 Гн/м; |
|
|
|
1 |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
= |
|
|
10−9 |
|
|
= |
|
10−9 |
=1,264 10−11 Ф/м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
36ln(D −d ) / d 36ln(10−2 −10−3) /10−3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
= |
1 |
µµ0ω |
= |
1 |
|
1,011 4π 10−7 2π 108 |
=1,615 Ом/м. |
|
1 |
|
πd |
2σ |
|
π 10−3 |
2 1,55 107 |
|
|
|
Оскільки лінія має повітряну ізоляцію, приймаємо G1 = 0 .
9.3Диференціальні (телеграфні) рівняння довгої лінії. Загальний розв’язок рівнянь для лінії без втрат
Диференціальні рівняння ДЛ встановлюють аналітичний зв’язок між первинними параметрами L1 , C1, R1 , G1, струмом i(t, x) і напругою u(t, x) у довільному перерізі лінії у будь-який момент часу.
Щоб отримати диференціальні рівняння ДЛ, достатньо розглянути схеми заміщення елементарної ділянки ∆x << λ на відстані x від джерела (входу лінії) у вигляді Г-подібних чотириполюсників (рис.9.3). Подання елементів цих чотириполюсників ∆L, ∆C, ∆R, ∆G через первинні параметри
∆L = L1∆x; ∆C = C1∆x; ∆R = R1∆x; ∆G = G1∆x
390 |
Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін. |
