otksp_STZI_press для диска

Добавил:

darkl0rd Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

Основы теории колец

Файл:

Im ( y) = Imк.з

cos[β( y +lк.з)]

; Im (0) = Im2 = Imк.з cosβlк.з; Imк.з =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.12.2019

Размер:

17.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 5543 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 > Следующая >>>

результаті найближчі до навантаження вузол напруги і пучність струму будуть у перерізі λ/ 4 −lх.x , а вузол струму і пучність напруги – у перерізі λ/ 2 −lх.x .

(βy )

I m1

U m1

Im1

(βl )

lх.х

I m2

U m2

Im ( y) U m ( y)

I m2

U m2

(λ/2−lх.x ) (λ/4−lх.x ) 0

ψi ( y) ψu ( y)

3π/2

π/2

X ( y)

λ/ 4	0
(π/ 2)

U mх.х

−lх.x

Рисунок 9.14 – Режим стійних хвиль в ідеальній лінії, яку навантажено на ємність:

а– схема лінії; розподіли: б – амплітуд напруги і струму;

в– початкових фаз напруги (ψu2 = 0) і струму; г – реактивного опору


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	421

Таблиця 9.9 – Співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено на ємність

Параметри

Співвідношення

Довжина розімкненої лінії, яка

lx.x =

arcctg

XC 2

еквівалентна ємності С2

Rхв

ωC2Rхв

Амплітуди

( y) =

Um2

cos[β( y +lх.х)]

;

cosβlх.х

Im ( y) =

Um2

sin[β( y +lx.x )]

Rхвcos βlx.x

Початкові фази

ψu ( y) = ψu2

0, якщо cos[β( y +lx.x )] > 0;

π, якщоcos[β( y +lx.x )] < 0;

ψi ( y) = ψu 2 + π/ 2 +

0, якщоsin[β( y +lx.x )] > 0;

π, якщоsin[β( y +lx.x )] < 0

Комплексний опір

Z ( y) = − jRхвсtg[β( y +lx.x )]

Реактивний опір

X ( y) = −Rхвсtg[β( y +lx.x )]

Комплексний коефіцієнт

ρ( y) = e

− j 2β( y +lx.x )

відбиття

Реактивна потужніть

PQ ( y) = −0,5

U22

sin[2β( y +lх.х)]

Rхв cos

βlх.х

Навантаження лінії на індуктивність. Щоб проаналізувати цей режим,

індуктивність L2 замінюють еквівалентним відрізком короткозамкненої лінії

довжиною lк.з (рис.9.15, а):						= 1 arctg ωL2		= 1 arctg	X L2
Z (l	) = jR	tg βl	= jωL	; l	к.з					.

к.з	хв	к.з	2			β	R	β	R
							хв		хв
Отже, щоб здобути співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено
на індуктивність, слід замінити змінну y на							y +lк.з в формулах для коротко-

замкненої лінії (табл.9.8) і виразити струм Imк.з на її виході через струм Im2 в індуктивності L2 . Зв’язок між Imк.з та Im2 виходить із співвідношень:

422	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

U m1

Im1

y l

(βy ) (βl )

I m1

U m1

		lк.з
		I m2	I mк.з
	U m2		I mк.з
	U m2	L2
		L2
U m ( y)	Im ( y)	U m2	Imк.з
		U m2	Imк.з
		I m2
(λ/2−lк.з)	(λ/4−lк.з) 0		−lк.з

ψu ( y) ψi ( y)

3π/2

π/2

X ( y)

λ/ 4	0
(π/ 2)

Рисунок 9.15 – Режим стійних хвиль в ідеальній лінії, яку навантажено на індуктивність: а – схема лінії; розподіли: б – амплітуд напруги і струму; в – початкових фаз напруги і струму (ψi2 = 0); г – реактивного опору

Підсумкові формули (табл.9.10), а також графіки (рис.9.15, б, в, г) дозволяють зробити висновок, що при навантаженні на індуктивність розподіли U m ( y) , I m ( y) , ψu ( y) , ψi ( y) , X ( y) відрізняються від відповідних розподілів


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	423

для короткозамкненої лінії зсувом на lк.з . Найближчі до навантаження вузол струму і пучність напруги при цьому будуть у перерізі λ/ 4 −lк.з , а вузол напруги і пучність струму – у перерізі λ/ 2 −lк.з .

Таблиця 9.10 – Співвідношення для ідеальної лінії, яку навантажено на індуктивність

Параметри

Співвідношення

Довжина замкненої лінії, яка

lк.з = 1 arctg

ωL2

= 1 arctg

X L2

еквівалентна індуктивності L2

Rхв

Амплітуди

Um ( y) =

Im2 Rхв

sin[β( y +lк.з)]

;

cosβlк.з

Im ( y) =

Im2

cos[β( y +lк.з)]

cos βlк.з

Початкові фази

ψu ( y) = ψi2 + π/ 2 +

0, якщо sin[β( y +lкз)] > 0;

π, якщо sin[β( y +lкз)] < 0;

0, якщо cos[β( y +lкз)] > 0;

ψi ( y) = ψi2 +

π, якщо cos[β( y +lкз)] < 0

Комплексний опір

Z ( y) = jRхвtg[β( y +lк.з)]

Реактивний опір

X ( y) = Rхвtg[β( y +lк.з)]

Комплексний коефіцієнт

ρ( y) = −e

− j2β( y+l

)

; ϕρ( y) = π−β( y +lкз)

відбиття

кз

Реактивна потужність

P ( y) = 0,5

RхвI22

sin[2β( y +l

кз

)]

cosβlкз

9.8 Режим змішаних хвиль

У цьому режимі спостерігається часткове відбиття енергії від навантаження і тому модуль комплексного коефіцієнта відбиття (9.52) в кінці лінії приймає значення у межах:

0 <ρ(0) <1.

(9.81)

Режим змішаних хвиль є проміжним між режимами біжних (ρ(0) = 0 ) і стійних ( ρ(0) =1) хвиль.

В ідеальній лінії ( Z хв = Rхв ) умові (9.81) відповідає нерівність

0 <	Z н − Rхв			<1,	(9.82)
	Z	н	+ R
		н	хв

яка виконується у двох випадках:

а) опір навантаження є активним, але не дорівнює хвильовому:

424	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

Rн ≠ Rхв; X н = 0 ;

б) опір навантаження − комплексний ( Z н = Rн + jX н ), крім того

Rн ≠ 0; X н ≠ 0 .

При цьому нерівність (9.82) підтверджується аналізом співвідношень, які отримують після підстановки у формули (9.52) відповідних виразів для Z н:

а)		ρ(0) =			Rн − Rхв		;
а)		ρ(0) =			R + R		;
					R + R
					н	хв
б)	ρ(0) =	R + jX	н	− R	=	(R	− R	)2 + X 2
б)	ρ(0) =	н	н	хв	=	н	хв	н .
		Rн + jX н + Rхв				(R	+ R	)2 + X 2
						н	хв	н

На відміну від режиму стійних хвиль, коли амплітуди падаючих і відбитих хвиль однакові, в режимі змішаних хвиль амплітуди відбитих хвиль менше амплітуд падаючих. Тому в цьому режимі спостерігаються не вузли і пучності (характерні для режиму стійних хвиль), а мінімуми і максимуми амплітуд напруги і струму:

Ummax =Umпад +Umвід =Umпад[1+ρ(0)] ; Ummin =Umпад −Umвід =Umпад[1−ρ(0)] ; Immax = Imпад + Imвід = Imпад[1+ρ(0)]; Immin = Imпад − Imвід = Imпад[1−ρ(0)].

Для кількісної оцінки режиму змішаних хвиль вводять коефіцієнти біжної та стійної хвиль.

Коефіцієнт біжної хвилі (КБХ) – це відношення мінімальних значень амплітуд напруги або струму до їхніх максимальних значень:

kбх =	Ummin	=	Immin	=	1	−ρ(0) .	(9.83)
			Immax		1
Ummax						+ρ(0)

Величина, обернена КБХ, тобто відношення максимальних значень амплітуд напруги або струму до їхніх мінімальних значень, називають ко-

ефіцієнтом стійної хвилі (КСХ):

kcх =

max

1+ρ(0)

(9.84)

Ummin

Immin

1−ρ(0)

Ці коефіцієнти застосовують також для режимів біжних і стійних хвиль. З

формул (9.83) і (9.84) виходить,

що

режимі біжних хвиль

kбх = kсх =1

(ρ(0) = 0 ; Ummax =Ummin ; Immax = Immin ),

а в

режимі стійних хвиль kбх = 0 ;

kсх →∞ (ρ(0) =1; Ummin = 0;

Immin = 0).

У режимі змішаних хвиль 0 < kбх <1; kсх >1.

9.8.1Режимзмішаниххвильприактивномунавантаженні

відеальнійлінії

	Якщо	лінія навантажена на активний опір Rн ≠ Rхв (рис.9.16, а), то
U	m2 = Rн I m2	і рівняння для ідеальної лінії (див. табл.9.6) приймуть вигляд:


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	425


U	m ( y) =	U	m2cos βy + j I m2 Rхвsin βy =			U	m2[cos βy + j(Rхв / Rн)sin βy] ;	(9.85)
	m ( y) =		m2cos βy + j I m2 Rхвsin βy =				m2[cos βy + j(Rхв / Rн)sin βy] ;	(9.85)
I m ( y) = I m2cos βy + j(				U	m2/Rхв)sin βy = I m2[cos βy + j(Rн/Rхв)sin βy].			(9.86)
I m ( y) = I m2cos βy + j(					m2/Rхв)sin βy = I m2[cos βy + j(Rн/Rхв)sin βy].			(9.86)

Вирази (9.85) і (9.86) можна записати, використовуючи безрозмірний нормований опір навантаження Rн′ = Rн/Rхв ≠1:

U m ( y) =	U	m2[cosβy + j(1/ Rн′)sin βy] ;	(9.87)

I m ( y) = I m2 (cosβy + jRн′sin βy) .			(9.88)

Рівняння (9.87) і (9.88) дозволяють отримати вирази для обчислення:

•амплітуд напруги і струму в лінії

Um ( y) =Um2	cos2 βy +(1/ Rн′)2 sin2 βy ;	(9.89)
Im ( y) = Im2	cos2 βy +(Rн′ )2 sin2 βy ;	(9.90)

•початкових фаз напруги і струму в лінії

ψu ( y) = ψu2	+arctg tg βy	;	(9.91)
	Rн′
ψi ( y) = ψu2 +arctg (Rн′tg βy) ;			(9.92)

•комплексного опору лінії та його нормованих значень

Z ( y)

m ( y)

= R

cosβy + j(1/ Rн′)sin βy

= R

Rн′ + jtgβy

;

(9.93)

I m ( y)

cosβy + jRн′sin βy

хв 1+ jRн′tg βy

′

jϕ( y)

Rн′ + jtg βy

Z ( y) = R ( y) + jX ( y) = Z ( y)e

(9.94)

1+ jRн′tg βy

де Z′( y) = Z ( y) / Rхв; R′( y) = R( y) / Rхв ; X ′( y) = X ( y) / Rхв ; Z ′= Z ( y) / Rхв –

нормовані комплексний,

активний,

реактивний

повний опір, відповідно;

ϕ( y) = ψu ( y) −ψi ( y) – аргумент комплексного опору.

Комплексний коефіцієнт відбиття на підставі загальної формули (див. табл.9.6) для даного випадку становить:

mвід

( y)

I mвід( y)

− R

− j 2βy

jϕρ ( y)

ρ( y) =

= −

хв

= ρ( y)e

, (9.95)

mпад

( y)

mпад

( y)

R + R

хв

R − R

0, R > R

де ρ( y) = ρ(0) =

хв

;

ϕρ( y) = −2βy +

хв – відповідно мо-

Rн + Rхв

π, Rн < Rхв

дуль і аргумент комплексного коефіцієнта відбиття.

Активна і реактивна потужності у довільному перерізі ідеальної лінії становлять (див. табл.9.6):

P ( y) = R

I 2

[1−ρ2

(0)] = P

− P

;

(9.96)

I 2

хв

пад

Aпад

Aвід

P ( y) = 2R

ρ(0)sin ϕ ( y) = 2R

пад

від

sin ϕ ( y) ,

(9.97)

хв

пад

хв

де P

= R

хв

I 2

;

= R

I 2

–

активні

потужності падаючої та

Апад

пад

Авід

хв

від

відбитої хвиль, відповідно.

Згідно з рівнянням (9.96) активна потужність у будь-якому перерізі лінії постійна, а отже дорівнює потужності на вході лінії та в навантаженні:

426	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

P	=U I cos ϕ = R I 2		,	(9.98)
A	1 1	1 н 2

де ϕ1 – зсув фаз між вхідними напругою і струмом.

Формула (9.98) показує, що ККД даного режиму становить 100 %. Використовуючи вирази (9.96) – (9.98), можна подати діюче значення

струму падаючої хвилі та реактивну потужність через параметри режиму навантаження:

R + R

− R2

хв

пад

= I

н хв I

; P ( y) =

sin ϕ ( y) . (9.99)

Rхв[1

−ρ2 (0)]

2Rхв

На рис.9.16 зображено графіки розподілу вздовж лінії реактивної потужності, амплітуд напруги та струму (рис.9.16, б), їхніх початкових фаз і взаємного зсуву (рис.9.16, в), а також нормованих опорів (рис.9.16, г). Графіки побудовані за результатами обчислень за формулами (9.89) – (9.97) для двох значень нормованих опорів навантаження Rн′ = 4 ( Rн = 4Rхв, ліворуч на

рис.9.16) і Rн′ = 0,25 ( Rн = Rхв/4 , праворуч).

Аналіз співвідношень (9.87) – (9.99) і графіків (рис.9.16) дозволяє зробити такі висновки:

1) розподіл амплітуд напруги та струму має періодичність λ/ 2 ; у перерізах лінії, де амплітуда напруги максимальна, амплітуда струму мінімальна і навпаки (ці перерізи повторюються через λ/ 4 ), струм і напруга в них перебувають у фазі (опір лінії суто активний);

2) у кінці лінії при Rн′ >1 спостерігаються максимуми амплітуди напруги та опору, але мінімум амплітуди струму; при Rн′ <1, навпаки, амплітуда струму максимальна, а амплітуда напруги і опір – мінімальні;

3)розподіл активного і повного опорів мають максимуми і мінімуми, які чергуються через λ/ 4 ;

4)відрізок лінії довжиною l = λ/ 4 має згідно з виразом (9.94) суто ак-

тивний опір Rλ/ 4 = Zλ/ 4 = Rхв2 / Rн; Rλ′ / 4			= Zλ′ / 4 =1/ Rн′		;
5) на	ділянках лінії (n −1)λ/ 2 < l < (2n −1)λ/ 4				( n =1, 2, 3,...) при Rн′ >1
опір лінії	має ємнісний	характер ( ϕ( y) < 0 ), а		при Rн′ <1 – індуктивний
( ϕ( y) > 0 );	у перерізах лінії, для яких		(2n −1)λ/ 4 < l < nλ/ 2 ( n =1, 2, 3,...), при
Rн′ >1 характер опору		індуктивний	( ϕ( y) > 0 ),	а	при	Rн′ <1 – ємнісний
( ϕ( y) < 0 );	зокрема, при	Rн′ >1 лінія довжиною		l <λ/ 4		має ємнісний, а при

Rн′ <1 – індуктивний характер;

6)при Rн′ >1 КБХ і КСХ становлять kбх =1/ Rн′ ; kсх = Rн′ , а при Rн′ <1, навпаки, kбх = Rн′ ; kсх =1/ Rн′ ;

7)активна потужність у навантаженні в режимі змішаних хвиль при од-

наковій потужності Pпад буде меншою, ніж в режимі узгодження;

8) реактивна потужність в режимі змішаних хвиль, як і в режимі стійних хвиль, змінюється за синусоїдним законом, але її амплітуда менша в ρ(0) разів.


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	427

	I m1
U m1	Rн = 4Rхв

I m ( y) Im max U m ( y)

PQ (y )

U m min

y λ/ 2

λ/ 4

ψu ( y) ψi ( y)

ϕ( y)

Z ′( y) R′( y) X ′( y)

I m2	I m2
	I m1

U m2			U m1		R = R /4		U m2
					н	хв
а
U m2=				U m ( y)	U m max	I m ( y )	I m2=
U m2=							I m2=
=U m max							=Im max
							PQ ( y)
I m2=							U m2=
=I m min					I m min		=U m min
0	y		λ/ 2		λ/ 4		0
б	y		λ/ 2		λ/ 4
б
π					ψi ( y)ψu ( y) π
3π/4 ϕ( y)							3π/4
π/2							π/2
π/4							π/4
0		y					0
− π/4		y					− π/4
− π/4							− π/4
− π/2	в						− π/2
	в		′	′		′
4			Z ( y) X ( y)			R ( y)	4
4							4
3							3
2							2
1							1
0		y					0
−1		y					−1
−1							−1
−2							−2

Рисунок 9.16 – Режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на активний опір Rн ≠ Rхв: а – схеми; розподіли: б – амплітуд напруги та струму, реактивної потужності; в – початкових фаз напруги та струму ( ψu2 = ψi2 =0 ) і зсуву фаз між ними; г – нормованих опорів

428	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

9.8.2 Режим змішаних хвиль при комплексному навантаженні

Якщо ідеальну лінію навантажено на комплексний опір Z н =U m2 / I m2

(рис.9.17, а), рівняння (9.85), (9.86), (9.94) приймуть вигляд:

m ( y) =

m2[cos βy +j(Rхв / Z н)sin βy] =

m2[cos βy +j(1/ Z ′н)sin βy];

(9.100)

I m ( y) = I m2[cos βy +j(Z н / Rхв)sin βy] = I m2 (cos βy +jZ ′нsin βy) .

(9.101)

′

jϕ( y)

Z ′н + jtg βy

Z ( y) = R ( y) +

jX ( y) = Z ( y)e

(9.102)

1 + jZ ′нtg βy

де Z′н = Z н/Rхв = Rн′ + jX н′ – нормований комплексний опір навантаження;

Rн′ = Rн / Rхв; X н′

= X н / X хв

– нормовані активний та реактивний опори наван-

таження, відповідно.

Аналізуючи даний режим, використовують чисельні методи згідно з формулами (9.100) – (9.102) або методику, подібну застосованій під час аналізуі режиму стійних хвиль при навантаженні лінії на реактивний опір (див. п. 9.7.3).

Як приклад на рис.9.17 зображені графіки, що ілюструють режим змішаних хвиль при навантаженні ідеальної лінії на нормований комплексний опір Z′н = 0,47 − j0,88 . Графіки побудовано як за результатами обчислень на

підставі формул (9.100) – (9.102), так і за допомогою заміни комплексного навантаження еквівалентним (за опором) відрізком лінії довжиною lR =λ/ 8, яку

навантажено нормованим активним опором Rн′e = 4 (рис.9.17, а). На

рис.9.17, б, в, г графіки у межах лінії від входу до навантаження зображені товстими, а для увімкненого відрізку еквівалентної лінії – тоншими лініями.

Довжину та опір активного навантаження можна визначити з умови активного характеру опору (9.102):

Z′(lR ) = Rн′e=	(Rн′ + jXн′) + jtgβlR	=	Rн′ + j(Xн′ +tgβlR )	. (9.103)
			(1−Xн′tgβlR ) + jRн′tgβlR
	1+j(Rн′ + jXн′)tgβlR

Якщо помножити чисельник і знаменник правої частини рівняння (9.103) на комплексно-спряжений вираз знаменника, рівняння приймає вигляд:

Rн′e	=	Rн′	(1+ tg2 βlR )	− j	X н′tg2 βlR +tg βlR[(Zн′ )2−1] −X н′	, (9.104)

	1−2X н′tg βlR +(Zн′ )2 tg2 βlR				1−2X н′tg βlR +(Zн′ )2 tg2 βlR

Прирівнюючи уявну частину виразу (9.104) до нуля, можна визначити lR :

(Z ′ )

−1

[(Z ′ )

−1]

(9.105)

arctg −

+1 .

2X н′

4( X ′ )2

З двох розв’язків (9.105), виходячи з постановки задачі, вибирають від’ємний (знак мінус перед квадратним коренем). Додатний розв’язок відповідає найближчому до Z н перерізу лінії з активним опором (рис.9.17, г).

Опір навантаження еквівалентного відрізка лінії визначають, підставляючи знайдене значення lR у формулу (9.104):


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	429

I m1			I m2		I m2
				U mнe
U m1			U m2	Z н	Rнe
	а
Immax	I m ( y)	Ummax	U m ( y)
			U m2
			Im2
Ummin		Immin
y λ/ 2	λ/ 4 б	lR > 0	0		lR <0
ϕ( y)		ψu ( y)	ψi ( y)		π
					π
					3π/4
					π/2
					π/4
y					0
y					−π/4
					−π/4
′	в		′	′	−π/2
′	в
X ( y)
			Z ( y)	R ( y)	4
					4

		3
		2
		1
y		0
y		−1
		−1
	г	−2
	г

Рисунок 9.17 – Режим змішаних хвильпри навантаженні ідеальної лінії на комплексний опір: а – схема; розподіли: б – амплітуд напруги і струму;

в – початкових фаз і зсувуфаз між напругою (ψu2 = 0) і струмом; г – нормованих опорів

430	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

<<< < Предыдущая 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 4243 / 5543 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 > Следующая >>>