1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

Для ДЛМВ, з огляду на приблизний вираз α ≈ 0,5(R1 / Rхв +G1Rхв) (див. табл.9.7), співвідношення (9.63) запишеться у вигляді: η ≈ e−(R1 / Rхв +G1Rхв )l .

пруги і струму у будь-якому перерізі збігаються (рис.9.9, в).

Рисунок 9.9 – Режим біжних хвиль в ідеальній лінії:

а– схема лінії; б – розподіл амплітуд напруги і струму;

в– розподіл початкових фаз напруги і струму

Приклад 9.5. Розрахувати і побудувати графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму для узгодженої симетричної повітряної двопровідної лінії (див. приклади 9.1 і 9.3) на частоті f =100 МГц, якщо довжина лінії l = 50 м, а ком-

плексна амплітуда напруги у кінці лінії U m2 =10 В. Знайти розв’язок: 1) для ідеаль-

ної лінії; 2) лінії з урахуванням втрат, визначити ККД.

Розв’язання. Скористаємося значеннями вторинних параметрів ДЛ з прикладу 9.3: коефіцієнт ослаблення α ≈ 3,046 10−3 Нп/м; коефіцієнт фази β = Im(γ)= 2,106 рад/м; хвильовий опір: для ідеальної лінії Rхв =265,1 Ом; з урахуванням втрат у лінії

Z хв ≈ 265,1− j0,383 Ом.

Щоб визначити розподіл амплітуд і початкових фаз напруги і струму, нехтуючи втратами, скористаємося співвідношенням (9.65):

U m ( y) =U m2 =10 В; Im ( y) = Im2 =U m2 / Rхв =10 / 265,1 = 0,038 А;

ψu ( y) = ψi ( y) = βy = 2,106 y рад.

Розрахунки для лінії з втратами виконаємо за формулою (9.62):

Im ( y) = 0,038e3,046 10−3 y А; ψi ( y) =1,444 10−3 + 2,106 y ≈ 2,106 y рад.

Побудуємо графіки розподілу амплітуд і початкових фаз напруги і струму в лінії (рис.9.10). Суцільними лініями показані графіки для амплітуд у разі нехтування втратами, а пунктиром – враховуючи втрати.

За формулою (9.64) знайдемо ККД лінії з урахуванням втрат:

η = e−2αl = e−2 3,044 10−3 50 = 0,737 = 73,7 % .

Рисунок 9.10 – До прикладу 9.5: а – розподіл амплітуд напруги і струму; б – розподіл початкових фаз напруги і струму

9.7 Режим стійних хвиль

У режимі стійних хвиль енергія повністю відбивається від навантаження, тобто модуль комплексного коефіцієнта відбиття (9.52) у кінці лінії дорівнює одиниці:

В ідеальній лінії ( Z хв = Rхв ) даний режим, окрім холостого ходу і короткого замикання, спостерігається також, якщо лінію навантажено на реактивний

де β = 2π/ λ – коефіцієнт фази; U m2 ≠ 0 – комплексна амплітуда напруги

на виході лінії.

З рівнянь (9.67) і (9.68) виходять вирази для розрахунку:

Рисунок 9.11 – Режим стійних хвиль у розімкненій ідеальній лінії: а – схема лінії; розподіли: б – амплітуд напруги і струму, реактивної потужності;

в– початкових фаз і зсуву фаз між напругою (ψu2 = 0) і струмом;

г– реактивного опору

u(t, y)

y

Рисунок 9.12 – Напруга у розімкненій ідеальній ДЛ ( ψu2 =0 ):

а– аксонометричне подання; б – розподіл вздовж лінії для моментів часу tk ;

в– векторні діаграми

Вираз для комплексного опору в довільному перерізі лінії можна знайти як за загальною формулою (табл.9.6):

Комплексний коефіцієнт відбиття у будь-якому перерізі з огляду на загальну формулу (див. табл.9.6) для даного випадку становить:

Оскільки ρ(0) =1, вирази для активної та реактивної потужностей, вико-

ристовуючи формули з табл.9.6, можна записати у вигляді:

PA = RхвIпад2 [1 −ρ2 (0)] = 0 ;

Графік реактивної потужності показаний на рис.9.11, б.

Аналіз співвідношень (9.69) – (9.76) і графіків (рис.9.11 і 9.12) дозволяє зробити такі висновки щодо розімкненої ідеальної лінії:

1)реактивний характер опору лінії у будь-якому її перерізі та аксонометричне подання процесів у функції часу і координати (рис.9.12, а) свідчать, що енергія джерела не споживається і не переміщується до виходу лінії, отже існує тільки реактивна потужність;

2)з формули (9.75) виходить, що амплітуди падаючих і відбитих хвиль напруги і струму в будь-якому перерізі становлять, відповідно:

U mпад( y) =U mвід( y); Imвід( y) = Imпад( y) ,

а фазові зсуви, які визначають залежність амплітуд напруги і струму від координати вздовж лінії (рис.9.11, б), дорівнюють:

(рис.9.12, в), а струму – у протифазі; тому в цих перерізах лінії мають місце максимальні значення амплітуд напруги і нульові значення струму (рис.9.12, б);

протифазі (рис.9.12, в), а струму – у фазі; в цих перерізах лінії спостерігаються

нульові значення напруги і максимальні значення амплітуди струму

(рис.9.11, б);

5)перерізи лінії, в яких амплітуди напруги або струму максимальні, на-

зивають пучностями (рис.9.11, б);

6)перерізи з нульовими значеннями амплітуд напруги або струму нази-

вають вузлами (рис.9.11, б); у вузлах початкова фаза змінюється стрибком на кут π (рис.9.11, в);

7)у кінці лінії наявні пучність напруги і вузол струму;

8)пучності, як і вузли, спостерігаються в лінії періодично з інтервалом

λ/ 2 ; пучності напруги збігаються з вузлами струму, а вузли напруги – з пучностями струму;

9)опір у будь-якому перерізі лінії є реактивним – індуктивним чи ємнісним (рис.9.11, г); характер реактивності змінюється через λ/ 4 ; опір є

ною l <λ/ 4 також має ємнісний характер;

10)лінія, довжина якої кратна непарній кількості λ/ 4 , має нульовий вхідний опір; вона еквівалентна ідеальному послідовному контуру, який настроєно в резонанс (рис.9.11, г);

11)вхідний опір лінії, довжина якої кратна λ/ 2 , прямує до нескінченності, що відповідає ідеальному паралельному контуру, настроєному

врезонанс (рис.9.11, г).

9.7.2 Коротке замикання в ідеальній лінії

При короткому замиканні (рис.9.13, а) основні формули для аналізу можна отримати, використовуючи наведені у табл.9.6 співвідношення для лінії без втрат, а також граничні умови на вихідних затискачах лінії (U m2 = 0 ; I m2 ≠ 0 ) і

аналогічну п.9.7.1 методику виведення. Підсумкові формули зведено до табл.9.8.

Аналіз співвідношень (табл.9.8) і побудованих на їх основі графіків (рис.9.13) показує типові особливості режиму стійних хвиль: наявність вузлів і пучностей (рис.9.13, б), змінювання амплітуд напруги і струму вздовж лінії за законом модуля синуса або косинуса (рис. 9.13, б), стрибкоподібна (на π) зміна початкових фаз напруги і струму (рис. 9.13, в), реактивний характер опору в довільному перерізі (рис. 9.13, г). Однак існують певні відмінності режимів короткого замикання і холостого ходу в ідеальній лінії:

1)розподіл для амплітуд струму і напруги ніби міняються місцями;

2)розподіл реактивного опору відрізняється від аналогічного розподілу

для розімкненої лінії зсувом на λ/ 4 ; опір короткозамкненої лінії довжиною l <λ/ 4 має індуктивний характер;

строєно в резонанс (рис.9.13, г).

Отже, короткозамкнена і розімкнена лінії є прикладом дуальних кіл.

Таблиця 9.8 – Співвідношення для режиму стійних хвиль у короткозамкненій лінії без втрат

9.7.3 Ідеальна лінія, навантажена на реактивний опір

Якщо ідеальну лінію навантажено на реактивний опір Z н = jX 2 , загальний вираз для комплексного коефіцієнта відбиття (табл.9.6) набуває вигляду:

Модуль і аргумент комплексного коефіцієнта відбиття (9.77) в кінці лінії ( y = 0) відповідно становитимуть:

ρ(0) =1; ϕρ(0) = −2arctg X 2 ≠ 0 .

Rхв

Рівність одиниці модуля комплексного коефіцієнта відбиття свідчить (як і при розімкненій та короткозамкненій лінії), що енергія повністю відбивається від навантаження, а відмінність аргумента від нуля обумовлена тим, що у кінці лінії U m2 ≠ 0 ; I m2 ≠ 0 .

Отже, при реактивному навантаженні спостерігається режим стійних хвиль (ρ(0) =1), однак у кінці лінії немає ані вузла, ані пучності напруги чи

струму. Розподіл амплітуд, початкових фаз і реактивних опорів уздовж лінії можна отримати відповідним зсувом графіків (рис.9.11 і 9.13) по осі y. Такий підхід можна застосувати також для кількісного аналізу, якщо замінити реактивність відрізком розімкненої або замкненої лінії з вхідним комплексним опором, який дорівнює комплексному опору реактивного навантаження.

Навантаження лінії на ємність. Режим лінії, яку навантажено на ємність C2 з комплексним опором 1/ jωC2 і граничними умовами U m2 і I m2 , не

зміниться, якщо ємність замінити відрізком розімкненої лінії з таким самим вхідним комплексним опором (рис.9.14, а). Довжину lx.x цього відрізку можна

Співвідношення для аналізу даної лінії при цьому можна знайти, замінивши у виразах (9.70)–(9.76) для розімкненої лінії змінну y на y +lx.x . Тоді

вираз (9.70) для розподілу амплітуд напруги прийме вигляд:

де Umх.х – амплітуда напруги на затискачах розімкненої лінії, увімкненої

З урахуванням виразу (9.79) рівняння (9.78) матиме вигляд:

Um ( y) = Uβm2 cos[β( y +lх.х)] , (9.80) cos lх.х

зручний для аналізу та побудови графіка (рис.9.14, б).

Отримані аналогічно інші співвідношення для навантаженої на ємність лінії зведені до табл.9.9.

Слід зазначити, що рівняння (9.80) і формули з табл.9.9 слушні тільки для l > y > −lх.х . При цьому безпосередньо лінії відповідає l > y >0 , а увімкненому

відрізку розімкненої лінії 0 > y > −lх.х.

На рис.9.14, б, в, г графіки зображено товстими лініями у межах від входу лінії до навантаження і тонкими лініями – для розімкненої лінії, яку увімкнено замість ємності C2 .

Співвідношення (табл.9.9) і графіки (рис.9.14) показують, що розподіли U m ( y) , Im ( y) , ψu ( y) , ψi ( y) , X ( y) вздовж лінії при навантаженні на ємність

відрізняються від холостого ходу в цій самій лінії зсувом на величину lx.x . В