7. Имитация дохода банка методом Монте-Карло

Найти аналитически оп­тимальные значения точки запаса s₀ и объема партии п удается только в относительно простых случаях. Если же система хра­нения запасов имеет сложную структуру (много видов храни­мой продукции, иерархическая система складов), используе­мые стохастические модели сложны, а их параметры меняются во времени, то единственным средством анализа такой систе­мы становится имитационное моделирование, позволяющее ими­тировать ("проигрывать") на ЭВМ функционирование систе­мы, исследуя ее поведение при различных условиях, значениях параметров, отражая их случайный характер, изменение во времени и т. п. Далее приведён пример простейшей имитационной модели деятельности банка. Модель позволяет оценить вероятность дефицита средств в банке.

Основные операции коммерческого банка – получение и хранение вкладов и их выдача с процентами, выдача кредитов и их возврат с процентами. Это предельно упрощённая модель, не учитывающая собственные расходы банка, налоги, риск невозврата кредитов и т.д. Тем не менее на такой модели можно опробовать технологию расчёта, на основе которой затем создать имитационную модель деятельности реального банка.

Пополнение счетов и изъятие денег со счетов, выдача кредитов и их возврат – случайные процессы. Эти величины характеризуются математическими ожиданиями, дисперсиями и законом распределения. Обычно предполагается нормальный закон распределения (Гаусса), но в экономике, как правило, работают законы распределения с “толстыми хвостами”, то есть вероятность аномального события (большого вклада, большого изъятия, большого кредита) существенно выше, чем это следует из закона нормального распределения. Расчёт вариации средств в банке, то есть риска, при этом существенно усложняется. Метод Монте-Карло позволяет реализовывать такой прогноз при любом распределении вероятностей событий: вложение и изъятие различных сумм, выдача различных кредитов и их возврат. В имитационной модели, разумеется, надо учитывать срок депозита и срок возврата кредита, но в стационарном режиме это существенного значения не имеет, и в данной модели не учитывается. Ввести соответствующие поправки в модель несложно.

Исходные данные: вклады и кредиты в условных единицах и их вероятности в течение дня представлены в Таблице 7.1, распределение вероятностей – на Рисунке 7.1.

Таблица 7.1.

Вероятности	Вклад		Вклад+10%	Кредит	Кредит+12%
0		3	3,3	3	3,36
0,02		4	4,4	4	4,48
0,11		5	5,5	5	5,6
0,4		6	6,6	6	6,72
0,2		7	7,7	7	7,84
0,1		8	8,8	8	8,96
0,07		9	9,9	9	10,08
0,04		10	11	10	11,2
0,03		11	12,1	11	12,32
0,01		12	13,2	12	13,44
0,01		13	14,3	13	14,56
0,01		14	15,4	14	15,68
0		14	15,4	14	15,68

Рис.7.1. Вероятности величины вкладов за интервал времени.

Современные информационные технологии позволяют построить распределение вероятностей ежедневных сальдо (Рисунок 7.2) и графики, иллюстрирующие возможные результаты деятельности банка в течение длительного периода времени (Рисунок 7.3). Для этого применяется метод Монте-Карло, основанный на многократной имитации случайных величин, в данном случае величин вкладов, изъятий, выдачи и возврата кредитов в единицу времени в соответствии с заданным законом распределения вероятностей, сохранении этих величин и их суммы. Затем по сохранённым величинам проводится обычный статистический анализ: вычисление средних значений и стандартных отклонений, построение гистограмм частотных распределений и оценка вероятностей появления аномальных значений.

Для создания имитаций и сохранения результатов был написан программный модуль на языке Visual Basic. В программе задействован датчик случайных чисел, равномерно распределённых на интервале 0…1 (RND ). Сгенерированные числа сравниваются с интегралом от функции распределения, представленной на Рисунке 7.1, и выбираются соответствующие значения величин Вклад, Вклад+%, Кредит, Кредит +%. Сумма этих величин, с учётом знака, заносится в столбец Sum Таблицы 7.2. В ней представлена небольшая часть таблицы Excel, содержащей 1000 и более строк, по числу имитаций. В столбце Total формируется кумулятивная функция от Sum. Фактически это случайное блуждание, когда к предыдущему значению добавляется случайная величина с произвольной функцией распределения.

Таблица 7.2.

Вклад	Вклад+10%	Кредит	Кредит+12%	Sum	Total
5	6,6	8	6,72	-2,88	-2,88
6	8,8	6	6,72	-2,08	-4,96
4	7,7	8	8,96	-2,74	-7,7
6	12,1	11	15,68	-1,42	-9,12
6	6,6	6	6,72	0,12	-9
6	6,6	7	7,84	0,24	-8,76
11	6,6	7	5,6	3	-5,76

По результатам 1000 имитаций построено распределение функции Sum, по которому можно оценить вероятности различных доходов и убытков в течение дня (Рисунок 7.2).

Рис. 7.2. Распределение вероятностей (х1000) сальдо.

На Рисунке 7.3 представлены различные случайные реализации функции Total, имитирующей доход банка в течение 1000 дней. По этим графикам можно оценить вероятность дефицита средств в банке, несмотря на общий положительный тренд.

Рис. 7.3. Случайные реализации функции Total, имитирующей

сальдо в течение 1000 дней.