Решение:

Заменяя в полученных выражениях t на (t–t₀), находим временные характеристики при t₀0:

Для качественного объяснения вида переходной характеристики цепи в рассматриваемом включении подсоединим к зажимам 1–1’ независимый источник напряжения (t)=U₁. Переходная характеристика данной цепи численно равна напряжению на зажимах 2–2’ при воздействии на цепь единичного скачка (t)=1(t) при нулевых начальных условиях. В начальный момент времени после коммутации сопротивление индуктивности бесконечно велико, поэтому при t=t₀=0 напряжение на выходе цепи равно напряжению на зажимах 1–1’:

U₂|_t=0 = U₁|_t=0 = 1 В .

С течением времени напряжение на индуктивности уменьшается, стремясь к 0 при t.

Пример 2:

Найти напряжение на зажимах 2–2’ цепи, схема которой нарисована выше, если напряжение на зажимах 1–1’ этой цепи изменяется со временем по закону: .

Решение:

См. пример 1:

, для t 0

То есть, при t < 0 u₂(t)=0 .

При 0<t<t₁:

При t>t₁:

Пример 3:

Используя данные предыдущего примера найти реакцию цепи на заданное внешнее воздействие по ее импульсной характеристике:

.

Решение:

Разбиваем ось времени на 3 интервала в соответствии с интервалами непрерывности функции x=x(t). При t<0 напряжение на зажимах 2–2’ тождественно равно 0.

На участке от 0 до t₁ функция U₁(t) не имеет разрывов, поэтому напряжение U_2–2’ находится:

Поскольку , а

, то

При t>t₁ интервал интегрирования содержит точку разрыва функции u₁(t). Разбивая интервал интегрирования [0; t] на 2 промежутка [0; t₁] и [t₁; t] и принимая во внимание, что

и

, получаем:

Результаты примеров 2 и 3 совпадают.