Параллельный колебательный контур.
Рассмотрим
цепь с двумя параллельными ветвями
(рис. 2.26). Такую цепь часто называют
параллельным колебательным контуром.
R1 R2
jwL 1 / (jwC)
Рис. 2.26
Резонанс наступает, если у входной проводимости
реактивная составляющая проводимости:
b
= b1+b2
=
0 ,
где
При этом условии реактивные составляющие токов равны. Поэтому резонанс в рассматриваемой цепи получил название резонанса токов.
Рис.2.27
(в последовательном колебательном контуре при xL=xc значения противоположных по фазе UL=UC , поэтому резонанс назывался резонансом напряжений).
Возвратимся
к параллельному колебательному контуру.
Заметим, что в радиотехнике часто
применяют контуры с малыми потерями,
т. е. в них R1
и
R2
малы по сравнению с .
Поэтому резонансную частоту можно
вычислить по формуле:
А с учетом R1 и R2:
При R1=R2= w’0 = 0/0 имеет любое значение, т.е. резонанс наблюдается на любой частоте.
Резонанс возможен, если сопротивление R1 и R2 оба больше или оба меньше . Если же это условие не выполнено, получается мнимая частота w’0 , т.е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.
При
R1=R2=
входное
сопротивление контура
То есть входное сопротивление не зависит от частоты. Следовательно, ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте, и его значение равно U/.
IL+Ic = U/
Резонансное сопротивление параллельного контура.
На основании закона сохранения энергии: мощность, отдаваемая генератором и мощность, расходуемая на тепло в активном сопротивлении контура равны.
Мощность, отдаваемая генератором:
Pген=I02 Zк рез , где
I0 – ток в неразветвленной цепи при резонансе
Zк рез – сопротивление контура при резонансе
Мощность, расходуемая в активном сопротивлении R:
PR= Iк2 R , где
Iк – ток внутри контура
R – активное сопротивление (учитывающее потери в катушке плюс R1)
Если
напряжение на зажимах генератора Uген
,
то
Пример1: контур состоит из конденсатора C=400 пФ, катушки индуктивности L=400 мкГн, и активного сопротивления R=10 Ом. Контур подключен к генератору с напряжением U=100 В. Определить ток в контуре, резонансное сопротивление контура и ток в общей цепи при резонансе.
R
C Uген
L
Рис.2.28
Решение:
Контур высокодобротный, т.е. >>R .
w0 = 2.5*106 рад/с ;
f0 = 400 кГц ;
xc = 1/(w0C)=1000 Ом – емкостное сопротивление при резонансной частоте ;
xL = w0L=1000 Ом .
Ток внутри контура:
Ic= Uген / xc = 0.1 А ;
IL= Uген / xL = 0.1 А .
Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура:
Пример2: Определить величину ёмкости контура, при которой в цепи
xL r1
xC r2
возникает резонанс токов.
XL=40 Ом; r1=30 Ом;
r2=28 Ом; f=1000 Гц.
Решение:
При резонансе токов реактивная мощность цепи = 0.
PL=PC=0.
