5.4 Оцінка структурних зрушень

Структура будь-якої статистичної сукупності динамічна. Змінюються склад і технічний рівень виробничих фондів, вікова і професійна структура робітників, склад і якість залучених до виробництва природних ресурсів, асортимент і якість продукції, що виробляється, структура споживчого бюджету тощо. Зміна часток окремих складових частин сукупності – це наслідок структурних зрушень.

Структурні зрушення оцінюють за допомогою абсолютних і відносних характеристик динаміки:

1. абсолютного приросту j-ї частки в процентних пунктах

; (5.16)

2. темпу зростання j-ї частки

. (5.17)

Характеристики структурних зрушень взаємопов’язані:

. (5.18)

Очевидно, що для складових частин, де темп зростання Kd>1, абсолютний приріст додатний і, навпаки, при Kd<1 – від’ємний.

Абсолютні прирости і темпи зростання часто непропорційні одне одному. Отже, при вивченні структурних зрушень доцільне комплексне використання абсолютних і відносних характеристик.

Як узагальнюючі характеристики інтенсивності структурних зрушень застосовують лінійний l_d і квадратичний коефіцієнти. Їх обчислюють на основі абсолютних приростів часток , тобто

(5.19)

Знаючи темпи зростання часток, обчислюють квадратичний коефіцієнт, який порівняно з іншими чутливіше реагує на зміни в структурі, за формулою

(5.20)

Таблиця 5.6 - Структура і структурні зрушення фонду робочого часу на підприємстві „Стрийське ВУПЗГ”

Актив балансу	Рік		Характеристики структурних зрушень
	2005	2006	абсолютні	відносні
Необоротні активи	49971,5	40671,3	- 9300,2	0,813
Оборотні активи	25185,7	18829,9	- 6355,8	0,747
Витрати майбутніх періодів	75227,3	59501,2	- 15726,1	0,8

Таблиця 5.7 - Розрахунок квадратичних коефіцієнтів

структурних зрушень

Актив балансу	Абсолютний приріст
Необоротні активи	- 9300,2	86493720,04	173086,1
Оборотні активи	- 6355,8	40396193,64	160393,4
Витрати майбутніх періодів	- 15726,1	247310221,21	328750,6
Разом	-31382,1	374200134,9	662230,1

l _d = -31382,1 / 3 = -10460,7

σ_d = 11168,41

σ_Kd = 813,775 %

За 2005 і 2006 роки актив балансу зменшився на 31382 тис.грн. ( в середньому на 10460 тис.грн. в рік).

5.5 Вивчення кореляційних зв’язків у багатомірних динамічних рядах

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії. Лінія регресії у на х – це функція, яка зв’язує середнє значення у зі значенням ознаки х.

В кореляційно-регресійному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як в аналізі, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії у даному випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції, яка називається рівнянням регресії.

Кореляційно-регресійний аналіз складається з двох етапів:

• побудови кореляційної моделі;

• вимірювання тісноти зв’язку між ознаками та перевірки його істотності.

Дисперсійний аналіз дає досліднику уявлення про тісноту зв’язку в окремих точках. Коли зв’язок доведено при допомозі дисперсійного аналізу – проводять кореляційно-регресійний аналіз.

Кореляційно-регресійний аналіз складається з трьох етапів:

1. пошук математичних функцій, які б адекватно описали взаємозв’язок.

2. Вимірювання тісноти зв’язку між х і у.

Передумови застосування кореляційно-регресійного аналізу :

1. Сукупність повинна бути однорідна і багато чисельна;

2. Факторна і результативна ознаки повинні мати кількісний вираз;

3. Всі одиниці сукупності повинні бути між собою незалежними;

4. Число включених в кореляційну модель факторів повинно узгоджуватись з числом спостережень факторів: повинно бути менше ніж число спостережень хоча б у 8 разів (це випливає із закону великих чисел);

5. Фактори не повинні дублювати один одного, тобто вони мають бути незалежними змінними. Для цього їх перевіряють на мультиколінеарність;

6. Перелік факторів повинен бути теоретично обґрунтованим і практично доцільним;

7. Всі факторні і результативні ознаки повинні тяжіти до нормального розподілу.

Вище наведені методи вивчення взаємозв’язків відносять до параметричних методів.

Існують і непараметричні методи , які значно простіші, зокрема метод рангової кореляції.

Наприклад, тісноту зв’язку за цим методом можна оцінити при допомозі коефіцієнта кореляції рангів Спірмена:

, де

d – різниця рангів: d = R_x - R_y

n – число спостережень.

В літературі відзначають, що при використанні методу рангової кореляції при переході від значень ознаки х і у до відповідних рангів витрачається якась частина інформації.

Рангова кореляція знаходить застосування, коли ознаки представлені балами.

Досліджують взаємозв’язки також і між атрибутивними ознаками, для цього використовують таблиці спів залежностей (спряженостей).

Тісноту зв’язку між атрибутивними ознаками оцінюють при допомозі коефіцієнтів асоціації і взаємної сполученості:

Між собою корелюють і динамічні ряди, однак вивчення зв’язків між ними має певні особливості. Особливість полягає в тому, що перш ніж оцінювати тісноту зв’язку між ними, необхідно усунути автокореляцію.

Автокореляція – це залежність наступних рівнів динамічного ряду від попередніх.

Наявність такої залежності призводить до порушення третьої передумови кореляційно-регресійного аналізу, яка вимагає, щоб одиниці сукупності були між собою незалежними.

Існує декілька методів усунення такої автокореляції.

Найпростішим серед них є метод різницевих перетворень, коли замість первинних рівнів динамічних рядів беруть абсолютні прирости. Якщо тенденція не лінійна – застосовують метод відхилення від тенденції. Усуненню кореляції сприяє також введення у рівняння регресії додаткової змінної часу t.

В цьому випадку рівняння регресії матиме вигляд:

Y = a₀+a₁x+a₂t

Параметр a₁ характеризує середній приріст у на одиницю приросту х.

Параметр a₂ характеризує середній щорічний приріст у під впливом зміни комплексу факторів, крім фактора х.

Для визначення цих параметрів складають систему нормальних рівнянь, яку розв’язують методом підстановок Крамера:

Розв’язок системи спрощується, коли відлік часу беруть з середини динамічного ряду.

Якщо у такий спосіб автокореляція усунута, то залишкові величини повинні бути між собою незалежними ( _t = y – Y). Цю гіпотезу перевіряють при допомозі коефіцієнта автокореляції залишкових величин, який обчислюють з певним часовим зсувом (лагом). Якщо лаг = 1, то коефіцієнт автокореляції залишкових величин обчислюється так:

Фактичне порівнюють з критичним. Якщо критичне значення коефіцієнта автокореляції є більше за фактичне, то це дає підстави стверджувати, що кореляція залишкових величин не істотна. Тоді автокореляція в рядах х і у в цей спосіб є усунутою і побудовану модель вважають адекватною.

Таблиця 5.8 - Обчислення коефіцієнтів регресії

Рік	Інші витрати (х), тис. грн..	Виручка (у), тис. грн..	t	xy	x2	t2	xt	yt	Y
2004	610,9	712,9	-1	435510,61	373198,81	1	-610,9	-712,9	712,90003
2005	361,2	364,4	0	131621,28	130465,44	0	0	0	364,40002
2006	416,1	479,2	1	199395,12	173139,21	1	416,1	479,2	479,20002
Разом	1388,2	1556,5	0	766527,01	676803,46	2	-194,8	-233,7	1556,5001

За допомогою статистичної функції ЛИНЕЙН програми Microsoft Excel знайдено параметри рівняння регресії

а₀=-184,98923 а₁=1,5210112 а₂=31,296487

Збільшення витрат підприємства на одну гривню привело до збільшення виручки від реалізації

продукції на 1,5 грн. За рахунок інших факторів, які рівномірно змінюються протягом часу,

виручка зменшувалася в середньому на 185 грн.

Таблиця 5.9 - Розрахунок коефіцієнта автокореляції

yt	Yt
712,9	712,90003	-0,000025	712,90005	-0,017879533	0,000320
364,4	364,40002	-0,000015	364,40003	-0,005626336	0,000032
479,2	479,20002	-0,000017	-1077,3001	0,023505870	0,000553
1556,5	1556,5001	0	0	0,000000001	0,000904

Висновки: Отже, залишкові значення мають дуже малі значення, вони є не істотними, значить автокореляція усунута, а побудована модель є адекватною.

Отримана модель показує залежність між витратами і виручкою підприємства. При збільшенні витрат на 1 гривню виручка збільшується на 1,5 грн., тобто існує прямолінійна залежність.