5.2 Методи статистичного описування тенденцій

Тенденція – це основний напрямок розвитку. У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції:

,

де t = 0, 1, 2, … , n – змінна часу; Y_t – теоретичні рівні ряду.

Зазначену функцію називають трендовим рівнянням.

Тенденцію розвитку явищ вивчають різними методами:

• метод укрупнення інтервалів;

• метод плинної (ковзної) середньої;

• метод аналітичного вирівнювання за математичними функціями (рівняннями тренду).

Трендові рівняння використовують тоді, коли конкретний вплив окремих факторів на динаміку явища невідомий. В цьому випадку явище або показник представляють як функцію часу. При цьому використовують рівняння прямої, параболи, степеневої функції тощо.

Трендові рівняння знаходять широке застосування у менеджменті, зокрема для прогнозування обсягів збуту.

Таблиця 5.3 - Вихідні дані

Рік	Активи на кінець періоду, тис. грн.
2004	156050,2
2005	554501
2006	476484

Таблиця 5.4 - Розрахунок лінійного тренду

Рік	Активи, тис. грн. yt	t	tyt	Yt	yt - Yt	(yt – Yt)2
2004	156050,2	-1	-156050,2	235461,5	-79411,30	6306154567,69
2005	554501	0	0	395678,4	158822,60	25224618270,76
2006	476484	1	476484	555895,3	-79411,30	6306154567,69
Разом	1187035,2	0	320433,8	1187035		37836927406,14

Параметри трендового рівняння становлять:

; ,

де , n = 3

а =1187035,2 / 3 = 395678,4

b = 2973.333 / 2 = 160216,9

Отже, Y_t =160216,9 t + 395678,4, тобто середній рівень активу становив 395678,4 тис. грн. Щорічно величина активу збільшувалася в середньому на 160216,9 тис. грн. За умови, що комплекс причин, який формує тенденцію, ближчим часом не зміниться, можна продовжити тенденцію за межі динамічного ряду (екстраполювати тренд). Очікувана величина прибутку у 2006 році становить: 716112,03 тис. грн.

Y ₂₀₀₆ = 395678,4+160216,9*2 = 716112,03 тис. грн.

Рис. 5.1 Криві тенденції

Для перевірки розрахунок тренду також розраховано при допомозі програми для ЕОМ - Microsoft Excel за допомогою статистичних функцій ЛИНЕЙН і ТЕНДЕНЦИЯ.

5.3 Аналіз коливань і сталості динамічних рядів

Рядам динаміки притаманні не тільки тенденція розвитку, але й коливання рівнів навколо тренду.

Відхилення емпіричних рівнів (у) від теоретичних (У) називають залишковими величинами.

Е_t = y-Y (5.9)

Ці відхилення є наслідком впливу другорядних випадкових чинників на відміну від тенденції, яка формується під впливом основних, визначальних чинників.

Обчислимо відхилення при допомозі таблиці 5.5.

Таблиця 5.5 - Обчислення відхилень

Рік	Активи, тис. грн. yt	Et = yt - Yt	|Et|	Et2
2004	235461,5	-79411,30	79411,30	6306154567,69
2005	395678,4	158822,60	158822,60	25224618270,76
2006	555895,3	-79411,30	79411,30	6306154567,69
Разом	1187035	Х	317645,2	37836927406,14

Коливання характеризують низкою показників:

1. амплітуда коливання

(5.10)

R_t = 158822,60 – ( - 79411,30 ) = 238233,9

2. середнє лінійне відхилення

(5.11)

l_t =1/3 *317645.2 = 105881.7

3. середнє квадратичне відхилення

(5.12)

σ _t = 112304,5375

4) лінійний коефіцієнт варіації

, (5.13)

y = 1187035,2 / 3 = 395678,4

υ _lt = 105881,7 / 395678,4 = 0.267

5) квадратичний коефіцієнт варіації

(5.14)

υ _{σ t} = 112304,5375 / 395678,4 = 0.283

6) коефіцієнт сталості динамічного ряду

(5.15)

К_ст = 1 – 0.283 = 0,717

Висновок: квадратичний коефіцієнт варіації = 28% говорить про те, що дана сукупність однорідна, а середня типова. Коефіцієнт сталості є близьким до 1, тому даний динамічний ряд є сталим.