Тема 4.5.2. Оценка точности нахождения комплексного показателя качества.

Погрешность комплексной оценки зависит не только от погрешностей, допущенных при установлении коэффициентов весомости и определении единичных показателей качества, но и от вида той аналитической зависимости, которая связывает аргументы функции оценивания.

При рассмотрении этих вопросов наиболее часто используют приемы дифференциального исчисления, считая искомую величину Q функцией, а величины, непосредственно задаваемые, ее аргументами.

Если функция оценивания – дифференцируемая функция и аргументы независимы друг от друга (что наиболее характерно), то предельная абсолютная погрешность Δ и предельная относительная погрешность δ функции оценивания определяются по формулам:

, (4.48)

, (4.49)

где - предельные абсолютные погрешности аргументов (наиболее часто коэффициентов весомости). Если у нас имеется набор весовых коэффициентов и соответствующих допусков , то при увеличении одного коэффициента весомости в пределах его поля допуска на величину прочие коэффициенты весомости (или один из них) следует уменьшить на ту же величину для сохранения условия .

Если в функции оценивания ее составляющие разделены на группы «меньшие» (числом ) и «большие», то при увеличении коэффициентов весомости «меньших» на величину на такую же величину необходимо уменьшить коэффициенты весомости «больших», или наоборот.

Поскольку набор относительных величин p_i в каждой функции оценивания самый разнообразный, зависимость между и изменением комплексной оценки ΔQ является индивидуальной и выражается через коммутативную чувствительность

. (4.50)

В свою очередь

, (4.51)

где Q – величина комплексной оценки для номинальных значений коэффициентов весомости;

Q’ - величина комплексной оценки после изменения коэффициентов весомости на .

В случае расчета комплексной оценки по среднему арифметическому (см. 3.5) функция оценивания включает в себя операции произведения и суммы (3.26). Для произведения двух переменных погрешность равна

, (4.52)

а для функции оценивания в целом

. (4.53)

При постановке задачи констатировалось, что наиболее часто погрешность определения коэффициентов весомости превосходит погрешность определения единичных показателей, поэтому и (4.53) упрощается до

. (4.54)

Погрешность определения коэффициентов весомости можно рассчитать как

, (4.55)

где - чувствительность по i^й составляющей .

Подставляя (4.55) в (4.54), получаем:

. (4.56)

Если известна средняя коммутативная чувствительность функции оценивания , то (4.56) упрощается:

. (4.57)

Средняя коммутативная чувствительность зависит от разности между величинами . Причина этого заключается в том, что чувствительность функции оценивания рассчитывается как отношение изменения комплексного показателя, вызванное изменением коэффициентов весомости, к величине этого изменения (4.50). Изменение комплексного показателя вызывается перераспределением коэффициентов весомости, которые перемножаются с величинами единичных показателей качества. Поэтому чем больше различаются единичные показатели качества, тем выше будет чувствительность. Справедлива формула:

. (4.58)

С достаточной для практических целей точностью можно использовать следующую формулу:

, (4.59)

где и - среднее значение единичного показателя качества соответственно для группы «большие» и «меньшие».

В зависимости от аналитического вида функции оценивания и абсолютных значений p_i средняя чувствительность может принимать значения от 0,002 до 0,2. При равных значениях p_i средняя чувствительность равна нулю.

Величина допуска зависит от его величины и от квалификации эксперта, которая учитывается коэффициентом (4.23):

, (4.60)

где Е – т.н. единица допуска.

Подставляя (4.60) в (4.57), с учетом того, что для конкретного оценивания коэффициент является константой, получаем:

. (4.61)

При необходимости из (4.61) можно оценить квалификацию экспертов, требуемую для получения оценки с заданной точностью:

. (4.62)