- •4. Функции оценивания комплексного показателя качества
- •Тема 4.1. Виды функций оценивания
- •Тема 4.1.1. Подходы к построению комплексной функции оценивания
- •Тема 4.1.2. Функция, обеспечивающая единство оценивания
- •Тема 4.1.3. Функция оценивания, сформированная коммулятивным способом
- •Тема 4.2. Выбор коэффициентов весомости.
- •Тема 4.3. Выбор и использование допусков на коэффициенты весомости.
- •Тема 4.4. Информационный анализ функций оценивания
- •Тема 4.5. Погрешность функций оценивания
- •Тема 4.5.1. Оценка точности нахождения комплексного показателя качества
- •Тема 4.5.2. Оценка точности нахождения комплексного показателя качества.
Тема 4.3. Выбор и использование допусков на коэффициенты весомости.
Каким бы методом не определялись величины коэффициентов весомости, их точные значения гарантировать никто не может. Точность установления величин qi в основном обуславливается способом их вычисления и квалификацией эксперта.
Установить возможные пределы изменения величин qi в процессе их определения и характер изменения таких пределов в зависимости от номинальной величины qном возможно при многократных их определениях для конкретного набора коэффициентов весомости qi [1, l] для одного и того же экземпляра продукции большим числом экспертов разной квалификации.
Вообще, по квалификации эксперты могут быть разделены на следующие группы:
1. «Низкая»: эксперты не имеют подготовки по определению величин коэффициентов весомости, но достаточно хорошо знают продукцию и располагают информацией о ее качестве;
2. «Средняя»: отличается от «низкой» тем, что эксперты имеют подготовку по методам определения коэффициентов весомости;
3. «Высокая»: эксперты имеют достаточно высокую подготовку по методам определения коэффициентов весомости, имеют практический опыт и располагают подробной информацией о качестве продукции.
На рисунке приведены интервалы значений Δq при определении номинальных величин qном тремя группами экспертов с квалификацией «низкая».
Аналогичные графики были получены и для двух других уровней квалификаций экспертов:
Из рисунков видно, что характер изменения величины Δq в интервале круто возрастающий. Это объясняется тем, что на малые значения qном относительный разброс возможных значений достаточно велик и составляет 100…40 %, поскольку, например, при величине эксперты вполне могут задать и q = 0,03, и q = 0,07, что приведет к погрешности в абсолютном выражении , а в абсолютном .
Характер изменения величины Δq от пологий, а для значение Δq почти постоянное, поскольку относительный разброс на большие значения не очень велик: на величину эксперты могут задать , т.е. с погрешностью , потому что более существенные изменения существенно влияют на конечный результат оценивания.
Таким образом, ширина интервала, а, по сути, и абсолютная ошибка Δq зависит от номинального значения , а также от квалификации эксперта.
Если принять допущение о том, что экспериментальная величина Δq приравнивается к величине допуска, т.е.
, (4.22)
то величину допуска предлагается определять по эмпирической формуле
, (4.23)
где – коэффициент квалификации.
Величину коэффициента предлагается устанавливать по ряду предпочтительных чисел Ra 10: для «низкой» квалификации , для «средней» и для «высокой» .
Интервал возможных значений q может имееть относительно то или иное положение. Например, на приведенном выше рисунке неявно предполагается симметричное расположение. В соответствии с этим величину допуска можно располагать относительно тремя способами:
1) предельно ассиметричным ;
2) предельно ассиметричным ;
3) симметричным .
Для решения практических задач по вычислению интервальных оценок качества наибольший интерес представляет второй случай, который формирует наиболее неблагоприятное сочетание коэффициентов весомости, когда меньшие из них могут иметь погрешность, близкую к 100%. Это дает возможность оценить наибольшую абсолютную погрешность, Qmax и Qmin.
Величины допусков могут быть использованы для вычисления абсолютных погрешностей функций оценивания, для решения задач их анализа и синтеза.
К примеру, в процессе количественной оценки комплексного показателя качества продукции Q возникла необходимость вычисления ее минимального или максимального значения. Знание допусков позволяет решить эту задачу:
, (4.24)
. (4.25)
где и – число «меньших» и «больших» показателей. Для разделения всех показателей на «меньшие» и «большие» вначале строят ранжированный ряд из составляющих (здесь рассматривается нахождение по среднему арифметическому). Далее проводят границу между двумя группами с соблюдением условий
. (4.26)
Второе из них выполняют по возможности. Для вычисления Qmax и Qmin в (4.24-4.25) следует использовать:
. (4.27)
Смысл выражений (4.24-4.25) в том, что для вычисления Qmax увеличивают относительный вклад больших составляющих комплексной функции (за счет увеличения соответствующих коэффициентов весомости), а для вычисления Qmin увеличивают относительный вклад меньших составляющих комплексной функции.