Тема 4.3. Выбор и использование допусков на коэффициенты весомости.

Каким бы методом не определялись величины коэффициентов весомости, их точные значения гарантировать никто не может. Точность установления величин q_i в основном обуславливается способом их вычисления и квалификацией эксперта.

Установить возможные пределы изменения величин q_i в процессе их определения и характер изменения таких пределов в зависимости от номинальной величины q_ном возможно при многократных их определениях для конкретного набора коэффициентов весомости q_i [1, l] для одного и того же экземпляра продукции большим числом экспертов разной квалификации.

Вообще, по квалификации эксперты могут быть разделены на следующие группы:

1. «Низкая»: эксперты не имеют подготовки по определению величин коэффициентов весомости, но достаточно хорошо знают продукцию и располагают информацией о ее качестве;

2. «Средняя»: отличается от «низкой» тем, что эксперты имеют подготовку по методам определения коэффициентов весомости;

3. «Высокая»: эксперты имеют достаточно высокую подготовку по методам определения коэффициентов весомости, имеют практический опыт и располагают подробной информацией о качестве продукции.

На рисунке приведены интервалы значений Δq при определении номинальных величин q_ном тремя группами экспертов с квалификацией «низкая».

Аналогичные графики были получены и для двух других уровней квалификаций экспертов:

Из рисунков видно, что характер изменения величины Δq в интервале круто возрастающий. Это объясняется тем, что на малые значения q_ном относительный разброс возможных значений достаточно велик и составляет 100…40 %, поскольку, например, при величине эксперты вполне могут задать и q = 0,03, и q = 0,07, что приведет к погрешности в абсолютном выражении , а в абсолютном .

Характер изменения величины Δq от пологий, а для значение Δq почти постоянное, поскольку относительный разброс на большие значения не очень велик: на величину эксперты могут задать , т.е. с погрешностью , потому что более существенные изменения существенно влияют на конечный результат оценивания.

Таким образом, ширина интервала, а, по сути, и абсолютная ошибка Δq зависит от номинального значения , а также от квалификации эксперта.

Если принять допущение о том, что экспериментальная величина Δq приравнивается к величине допуска, т.е.

, (4.22)

то величину допуска предлагается определять по эмпирической формуле

, (4.23)

где – коэффициент квалификации.

Величину коэффициента предлагается устанавливать по ряду предпочтительных чисел Ra 10: для «низкой» квалификации , для «средней» и для «высокой» .

Интервал возможных значений q может имееть относительно то или иное положение. Например, на приведенном выше рисунке неявно предполагается симметричное расположение. В соответствии с этим величину допуска можно располагать относительно тремя способами:

1) предельно ассиметричным ;

2) предельно ассиметричным ;

3) симметричным .

Для решения практических задач по вычислению интервальных оценок качества наибольший интерес представляет второй случай, который формирует наиболее неблагоприятное сочетание коэффициентов весомости, когда меньшие из них могут иметь погрешность, близкую к 100%. Это дает возможность оценить наибольшую абсолютную погрешность, Q_max и Q_min.

Величины допусков могут быть использованы для вычисления абсолютных погрешностей функций оценивания, для решения задач их анализа и синтеза.

К примеру, в процессе количественной оценки комплексного показателя качества продукции Q возникла необходимость вычисления ее минимального или максимального значения. Знание допусков позволяет решить эту задачу:

, (4.24)

. (4.25)

где и – число «меньших» и «больших» показателей. Для разделения всех показателей на «меньшие» и «большие» вначале строят ранжированный ряд из составляющих (здесь рассматривается нахождение по среднему арифметическому). Далее проводят границу между двумя группами с соблюдением условий

. (4.26)

Второе из них выполняют по возможности. Для вычисления Q_max и Q_min в (4.24-4.25) следует использовать:

. (4.27)

Смысл выражений (4.24-4.25) в том, что для вычисления Q_max увеличивают относительный вклад больших составляющих комплексной функции (за счет увеличения соответствующих коэффициентов весомости), а для вычисления Q_min увеличивают относительный вклад меньших составляющих комплексной функции.