Тема 4.1.3. Функция оценивания, сформированная коммулятивным способом

Суть формирования функции оценивания коммулятивным способом состоит в том, что относительные единичные показатели p_i располагают в ранжированный ряд от менее значимых в начале до более значимых в конце. Далее производится поочередное суммирование, причем каждая предыдущая составляющая аккумулируется последующей с заранее выбранными приоритетами для этих составляющих

, (4.14)

где , – постоянные коэффициенты весомости, обеспечивающие выбранный приоритет предыдущей (р_i) и последующей (р_i+1) составляющей (например, р₁ и р₂).

В формуле (4.14) соблюдается нормированное ограничение

. (4.15)

Вид (4.14) отражает алгоритм и последовательность вычислений. Для частного случая трех единичных показателей качества (4.14) выглядит следующим образом:

. (4.16)

Зависимость (4.14) реализует принцип соблюдения выбранных приоритетов составляющих функции оценивания, который состоит в том, чтобы по выбранным нормам (величинам и ) обеспечить гарантию значимости каждой последующей составляющей и снизить влияние на конечный результат менее значимых предыдущих составляющих, не прибегая к субъективному подбору коэффициентов весомости.

Приоритеты последующих составляющих обеспечивает, например, ряд попарных коэффициентов: = 0,4 и = 0,6; = 0,3 и = 0,7; = 0,2 и = 0,8; = 0,1 и = 0,9. Другой ряд попарных коэффициентов: = 0,6 и = 0,4; = 0,7 и = 0,3; = 0,8 и = 0,2; = 0,9 и = 0,1 обеспечивает приоритеты коммулятивных оценок всех предыдущих составляющих. Во всех двух рассмотренных случаях приоритеты могут быть определены и только одной парой коэффициентов, когда , .

Исходя из самой идеи коммулятивной функции, предпочтительным представляется случай, когда .

Имеется еще один вариант вычисления коммулятивной оценки, обеспечивающий ее еще большую объективность. При этом вычисляют для прямого ранжированного ряда по (4.14) раздельно Q₁ для и Q₂ для , а также раздельно Q₃ и Q₄ для обратного ранжированного ряда с приоритетами, соответственно, и . Конечный результат оценивания вычисляется по коммулятивному среднему геометрическому принципу:

. (4.17)

Тема 4.2. Выбор коэффициентов весомости.

Удобным способом подбора коэффициентов весомости является использование одного из ряда предпочтительных чисел (см. 3.2.5) с приведением суммы выбранных членов ряда к 1,0.

Был предложен еще один подход к решению этой задачи, основанный на предположении, что коэффициенты весомости меняются от минимального (q_min) до максимального (q_max) по монотонной зависимости. Для моделирования этой зависимости предлагается использовать параболу, которая описывается полиномом второй степени

, (4.18)

где , и - коэффициенты, проходящую через точки (1, q₁) и (l, q_l), достоинством которой является возможность получения как вогнутой (чашеобразной, а_p > 0), так и выгнутой (куполообразной, а_p < 0) кривой. Как частный случай графика возможна прямая (а_p = 0).

Исследования показали, что с достаточной для практических целей точностью соблюдаются следующие эмпирические зависимости:

, (4.19)

. (4.20)

Для того, чтобы найти коэффициенты весомости , необходимо определить коэффициенты a_p, b_p и c_p зависимости (4.18). При этом необходимо также учитывать, что сумма коэффициентов весомости должна быть равна 1,0. Опыт показывает, что этому условию, как правило, соответствуют выпуклые кривые с а_p < 0. Можно составить систему уравнений:

. (4.21)

Наиболее быстрое и эффективное решение системы нелинейных уравнений (4.21) возможно в системах компьютерной алгебры.

При отсутствии доступа к компьютерным системам следует воспользоваться графоаналитическим подходом. Для этого на график наносят точки (1, q₁) и (l, q_l), вычисленные по (4.19) и (4.20). Далее через них проводят кривую и с помощью нее находят коэффициенты весомости, как это показано на рисунке. Находят их сумму. Если она меньше 1,0, проводят вторую кривую с большей выпуклостью (куполообразностью), если меньше – проводят вторую кривую с большей вогнутостью (чашеобразностью). Корректировку продолжают до тех пор, пока сумма коэффициентов весомости не станет равной .