Вариант n 12.

1. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

2. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

3. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу

отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц

окажутся 3 женщины.

Вариант n 13.

1. В коробке имеется 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 3 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных двух изделий окажутся: а) одно окрашенное изделие; б) два окрашенных изделия.

2. "Секретный" замок содержит на общей оси 4 диска, каждый из которых

разделен на 5 секторов с различными написанными на них цифрами. Замок

открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры

дисков образуют определенное четырехзначное число. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

3. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных книг из 50

просмотренных в партии из 100 книг. Найти вероятность обнаружить

оставшиеся бракованные при просмотре еще 10 книг, если всего в партии 7

бракованных.

Вариант n 14.

1. Сколькими способами могут быть поставлены на шахматной доске две ладьи различного цвета так, чтобы каждая могла взять другую?

2. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательности точек и тире. Сколько букв можно составить не более чем из 5 символов?

3. Кости для игры в домино метятся двумя числами. Кости симметричны, и

поэтому порядок чисел не существен. Сколько различных костей можно

образовать, используя числа 1,2,…,n?

Вариант n 15.

1. Группа из 12 мужчин и 12 женщин делится случайно на две равные части.

Найти вероятность того, что а) в каждой части мужчин и женщин поровну; б) в одной группе мужчин в два раза больше, чем женщин.

2. Найти вероятность того, что при случайном размещении 5 шаров по 5 ящикам ровно один ящик останется пустым.

3. У человека имеется n ключей, из которых только один подходит к его двери. Он последовательно испытывает их (выбор без возвращения). Этот процесс может кончиться при 1,2,…,n испытании. Доказать, что каждый из этих исходов имеет вероятность 1/n .

Вариант n 16.

1. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.

2. Найти Р того, что среди трех выбранных наугад цифр встретятся 2, 1, 0 повторений. Решить ту же задачу для четырех выбранных наугад цифр.

3. Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет: а) только на первой кости; б) только на одной (безразлично какой) кости.

Вариант n 17.

1. В лифт 9-этажного дома на 1-м этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий: А -все пассажиры выйдут на девятом этаже; В - все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже).

2. n человек, в том числе А и В, располагаются в ряд в случайном порядке. Найти вероятность того, что между А и В будет стоять ровно r человек.

3. Показать, что более вероятно при одновременном бросании четырех костей получить хотя бы одну единицу, чем при 24 бросаниях двух костей получить хотя бы один раз две единицы. (Ответ известен как парадокс де Мере. Игрок Шевалье де Мере считал эти вероятности равными и обвинял математиков в своих проигрышах.)