Вариант n 12

1. Две игральных кости бросают до первого совпадения выпавших на них очков. Найти вероятность сделать: а) 3 броска; б) не более 3^х бросков

2. Из последовательности чисел 1,2,...,n наудачу одно за другим выбираются три числа. Найти вероятность того, что одно из них меньше заданного целого положительного числа k, а да других больше k (1<k<n).

3. Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0.75. Найти вероятность появления события в одном испытании.

4. Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий: А={каждый получил свою шляпу}; B={ровно два лица получили свои шляпы}.

Вариант n 13

1. Из урны, содержащей 2 белых и 5 черных шаров, шары извлекают по два с возвращением до1^го появления двух шаров одного цвета. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 4 извлечения; б) не менее 4-х извлечений.

2. Каждое из четырех несовместных событий может произойти с вероятнос-тями соответственно: 0,3; 0,1; 0,6 и 0,2. Определить вероятность того, что в результате опыта произойдет: а) хотя бы одно из этих событий; б) только первое событие.

3. Гардеробщица выдала одновременно номерки трем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятности следующих событий: A={ровно одно лицо получит свою шляпу}; В={ни одно из трех лиц не получит своей шляпы}.

4. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,7. Стрельба производится до 2-х попаданий. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 5 выстрела; б) не менее 5-ти выстрелов.

Вариант n 14

1. Из колоды карт (36 карт) наудачу извлекают по одной карте до появления бубновой масти. Найти вероятность того, что будет извлечено: а) 3 карты; б) не менее 4-х карт.

2. Четыре лампочки соединены по схеме: 2 последовательно соединенных блока, каждый из которых – это две лампочки, соединенные параллельно. Надежность (Р безотказной работы в течении некоторого времени) каждой лампочки равна 0,7. Найти надежность всей схемы.

3. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения первым стрелком равна 0,7; вторым - 0,8 и третьим - 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков поразит цель; б) все три стрелка поразят цель; в) по крайней мере два стрелка поразят цель.

4. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независи-мых испытаниях, равна 0.936. Найти Р появления события в одном испытании.

Вариант n 15.

1. В круг радиуса R вписан квадрат. Точки бросают наудачу в круг до попада-ния в квадрат двух точек. Найти вероятность того, что будет брошено: а) 4 точки; б) не менее 4-х точек.

2. Игрок А поочередно играет по 2 партии с игроками В и С. Вероятности

выигрыша первой партии для В и С равны 0,1 и 0,2 соответственно.

Вероятность выиграть во второй партии для В равна 0,3, для С - 0,4.

Определить Р того, что из игроков В и С: а)первым выиграет В; б) первым выиграет С.

3. О вероятности события А известно следующее: 1) Р(А)>0,5; 2) Р появления А ровно 1 раз в 2-х испытаниях равна 0,42. Найти вероятность того, что в 4-х испытаниях событие появится хотя бы 1раз.

4. Бросается монета до первого появления герба. Найти вероятность того, что потребуется четное число бросков.