- •Тема 1. Теоретико-множественная интерпретация событий Вариант n 1
- •Вариант n 2
- •Вариант n 3
- •Вариант n 4
- •Вариант n 5
- •Вариант n 6
- •Вариант n 7
- •Вариант n 8
- •Вариант n 9
- •2. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi -
- •Вариант n 10
- •Вариант n 11
- •1. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных
- •Вариант n 13
- •Вариант n 14
- •Вариант n 15
- •Вариант n 16
- •Вариант n 17
- •Вариант n 18
- •1. Два шахматиста играют одну партию. Опишите структуру пространства
- •2. Пусть а, в, с - три произвольные события. Найти выражения для событий,
- •Вариант n 19
- •1. Пусть a1, a2, a3 - некоторые события. Найти выражения для событий,
- •Вариант n 20
- •2. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi -
- •Вариант n 21
- •1. Два шахматиста играют одну партию. Опишите структуру пространства
- •Тема 2. Классическая формула вычисления вероятности Вариант n 1
- •Вариант n 2.
- •Вариант n 3.
- •Вариант n 4.
- •Вариант n 5.
- •Вариант n 6.
- •Вариант n 7.
- •Вариант n 8.
- •Вариант n 9.
- •Вариант n 11.
- •Вариант n 12.
- •Вариант n 13.
- •Вариант n 14.
- •Вариант n 15.
- •Вариант n 16.
- •Вариант n 17.
- •Вариант n 18.
- •Тема 3. Геометрическая вероятность Вариант n 1
- •Вариант n 2
- •Вариант n 7
- •Вариант n 8
- •Вариант n 9.
- •Вариант n 10.
- •Вариант n 20.
- •Тема 4. Теоремы сложения и умножения
- •Вариант n 1
- •Вариант n 2
- •Вариант n 3
- •Вариант n 4
- •Вариант n 5
- •Вариант n 6
- •Вариант n 7
- •Вариант n 8
- •Вариант n 9
- •Вариант n 10
- •Вариант n 11
- •Вариант n 12
- •Вариант n 13
- •Вариант n 14
- •Вариант n 15.
- •Вариант n 16.
- •Вариант n 17.
- •Вариант n 18.
- •Тема 5. Формулы полной вероятности и байеса Вариант n1
- •Вариант n2
- •Вариант n3.
- •Вариант n4.
- •Вариант n5.
- •Вариант n6.
- •Вариант n7.
- •Вариант n8.
- •Вариант n9.
- •Вариант n10.
- •Вариант n11.
- •Вариант n12.
- •Вариант n13.
- •Вариант n14.
- •Вариант n15.
- •Вариант n16.
- •Вариант n17.
- •Вариант n18.
- •Тема 6. Повторение опытов
- •Вариант n1
- •Вариант n2
- •Вариант n3.
- •Вариант n4.
- •Вариант n5.
- •Вариант n6.
- •Вариант n7.
- •Вариант n8.
- •Вариант n9.
- •Вариант n10.
- •Вариант n11.
- •Вариант n12.
- •Вариант n13.
- •Вариант n14.
- •Вариант n15.
- •Вариант n16.
- •Вариант n17.
- •Вариант n18.
- •Тема 7 повторение опытов (при большом числе испытаний)
- •Вариант n1
- •Вариант n2
- •Вариант n3.
- •Вариант n4.
- •Вариант n5.
- •Вариант n6.
- •Вариант n7.
- •Вариант n8.
- •Вариант n9.
- •Вариант n10.
- •Вариант n11.
- •Вариант n12.
- •Вариант n13.
- •Вариант n14.
- •Вариант n15.
- •Вариант n16.
- •ВариантN17.
- •Вариант n18.
Вариант n 4
1. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.
2. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос?
3. Из колоды карт (36 карт) наудачу извлекают по одной карте до появления первого туза. Найти вероятность того, что будет извлечено: а) 3 карты; б) не менее 4-х карт.
4. Из урны, содержащей 2 белых, 3 синих и 5 зеленых шаров, извлекают по одному три шара, причем извлеченный белый возвращают в урну. Найти вероятность того, что извлечены шары: а) одного цвета; б) трех цветов.
Вариант n 5
1. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.9, хотя бы один раз выпала цифра не меньше пяти.
2. Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, шары извлекают по одному без возвращения до появления 1го черного. Найти вероятность того, что будет сделано максимально возможное число извлечений.
3. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырех - вторая цифра. Найти вероятность того, что оба раза будет выбраны цифры одинаковой четности.
4. Два охотника одновременно стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель р1, а для второго - р2. Какова вероятность того, что в волка попадет ровно 1 пуля?
Вариант n 6
1. Бросают 3 игральные кости. Найти вероятность того, что на них выпадет: а) одинаковое число очков; б) 3 различных чисел очков.
2. Монету бросают до первого появления герба. Какова вероятность сделать: пять бросков; б) не менее пяти бросков?
3. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что из трех вынутых деталей окажется: а) хотя бы одна нестандартная; б) ровно две стандартные.
4. Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания в мишень
первым стрелком равна 0,7, вторым - 0,8. Оба стрелка производят по одному
выстрелу в мишень. Найти вероятность того, что: а) оба стрелка поразят
мишень; б) хотя бы один попадет в мишень.
Вариант n 7
1. Событие А таково, что: 1) Р(А)<0,5; 2) Р появления А ровно 1 раз в 2-х испытаниях равна 0,42. Найти вероятность того, что в пяти испытаниях событие появится хотя бы 1раз.
2. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,6. Стрельба производится до 1-го промаха. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 4 выстрела; б) не менее 4-х выстрелов.
3. Имеется 3 ящика, содержащих по 10 деталей. В 1-м ящике 9, во 2-м 7 и в 3-м 8 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по две детали. Найти вероятность того, что: а) хотя бы одна из вынутых деталей окажется стандартной; б) только детали из 3-го ящика окажутся стандартными.
4. Вероятность появления каждого из трех независимых событий А1, А2, A3 соответственно равны р1, р2, р3. Найти Р появления: а) только одного из этих событий; б) хотя бы одного из этих событий.