Вариант n6.

1. Число грузовых машин, число легковых машин и число автобусов, проез-жающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, соотносятся как 5:3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,3, для автобуса – 0,2. Из каждых ста транспортных единиц , проезжающих по шоссе, сколько подъезжает для заправки?

2. Радиолокационная станция ведет наблюдение за объектом, который может применять или не применять помехи. Если объект не применяет помех, то за один цикл обзора станция обнаруживает его с вероятностью р₀; если применяет- с вероятностью р1<р0. Вероятность того, что во время цикла будут применены помехи, равна р. Найти вероятность того, что объект будет обнаружен хотя бы один раз за 5 циклов обзора.

3. Имеются три урны: в первой из них а белых шаров и b черных; во второй с белых шаров и d черных; в третьей – k белых шаров (черных нет). Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятности того, что этот шар вынут из первой урны.

Вариант n7.

1. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленные, заводом №2. В продукции 1-го завода брак составляет 20%, в продукции 2-го – 10%. Сборщик наудачу извлек деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность Р того, что извлечена бракован-ная деталь.

2. Имеются две урны: в 1-й 7 белых шаров и 3 черных; во 2-й 2 белых и 8 черных. Из 1-й урны во 2-ю и из 2-й в 1-ю одновременно перекладывают по одному шару. После этого из каждой урны берут по одному шару.. Найти Р того, что эти шары разного цвета.

3. У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью каждое. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью р1; на втором месте - с вероятностью р2; на третьем - с вероятностью р3. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.

Вариант n8.

1. В 1-й и 2-й урнах по 4 белых и 3 черных шара, а в 3-й урне 7 белых. Из 1-й во 2-ю, а затем из 2-й в 3-ю переложили по одному шару. После этого из 3-й урны извлекли два шара. Найти Р того, что эти 2 шара одного цвета.

2. Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно р1, р2, р3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы Р1, для второй Р2, для третьей РЗ. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что это была первая касса.

3. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных от-лично, 4 - хорошо, 2 - посредственно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на 10, пло-хо - на 5. Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса.