Вариант n12.

1. В 1-й и 2-й урнах по 4 белых и 3 черных шара, а в 3-й урне 7 белых. Из 1-й во 2-ю, а затем из 2-й в 3-ю переложили по одному шару. После этого из 3-й урны извлекли один шар. Найти Р того, что этот шар белый.

2. Производится стрельба по некоторому объекту, который разрушается при к попаданиях с вероятностью р_к =1-0.5^к. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,3. Найти Р разрушения объекта, если сделано 3 выстрела.

3. В пирамиде установлено 5 винтовок, из которых 3 снабжены оптическим

прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из

винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без прицела эта вероятность

равна 0,7. Стрелок произвел один выстрел из наудачу взятой винтовки и поразил мишень. Что более вероятно: стрельба из винтовки с оптическим прицелом или стрельба из винтовки без такого прицела?

Вариант n13.

1. Прибор может работать в 3-х режимах: 1)нормальном; 2) полуаварийном и 3)аварийном. Нормальный режим наблюдается в 70% всех случаев работы прибора, полуаварийный -в 20% иаварийный - в 10%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,05; в полуаварий-ном -0,25 и в аварийном -0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

2. Имеются две урны: в 1-й 3 белых шара и 5 черных; во 2-й 5 белых и 3 черных. Из 1-й урны во 2-ю, а затем из 2-й в 1-ю перекладывается по одному шару. Затем из 1-й урны выбирают 2 шара. Найти Р того, что эти шары разного цвета.

3. На фабрике, изготовляющей болты, машины А, В и С производят

соответственно 25, 35 и 40% всех изделий. В их продукции брак составляет

соответственно 5; 4 и 2%. Случайно выбранный из продукции болт оказался

бракованным. Какова вероятность того, что он был произведен машиной А?

машиной В? машиной С?

Вариант n14.

1. В 1-й и 2-й урнах по 4 белых и 3 черных шара, а в 3-й урне 5 белых и 2 черных. Из 1-й во 2-ю и из 2-й в 3-ю одновременно переложили по одному шару. После этого из1-й и 3-й урн извлекли по одному шару. Найти Р того, что эти 2 шара одного цвета.

2. Из чисел 1, 2, ..., 7 одно за другим выбирают наугад два числа. Какова вероятность того, что разность между вторым выбранным числом и первым будет не меньше 4-х?

3. Первое орудие 4-х орудийной батареи пристрелено так, что Р попадания равна 0,3; остальным трем орудиям соответствует Р попадания 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели одновременно по выстрелу, в результате чего цель была поражена. Найти Р того, что первое орудие стреляло.

Вариант n15.

1. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами: 1-й завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство, 2-й – 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного

первым заводом, равна р1; второго - р2. Определить полную (среднюю)

надежность р прибора, поступившего на производство.

2. На распределительной базе находятся электрические лампочки, произве-денные тремя заводами, из них 60% - 1-м заводом, 30% - 2-м и 10% - 3-м.

В продукции этих заводов брак составляет 10%, 15% и 20%. Определить Р того, что взятая наудачу с базы лампочка удовлетворяет стандарту.

3. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено от 1-го курса 4, от 2-го - 6, от 3-го - 5 студентов. Вероятности того, что студент 1-го, 2-го, 3-го курса попадет в сборную института, равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?