Вариант n9.

1. Имеются две урны: в 1-й 7 белых шаров и 3 черных; во 2-й 3 белых и 7 черных. Из 1-й урны во 2-ю перекладывают, не глядя, 2 шара. После этого из 2-й урны берут два шара. Найти Р того, что эти шары разного цвета.

2. Группа студентов состоит из 3-х отличников, 5-и хорошистов и 4-х занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только "пятёрки". Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью "4" и "5". Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью "4", "3" и "2". Для сдачи экзамена вызываются наугад два студента. Найти вероятность того, что они получат отметки "5" и "4" (в любом порядке).

3. Производится стрельба по некоторому объекту, который разрушается при к попаданиях с вероятностью р_к =1–0.4^к. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,3. Известно, что после 2-х выстрелов объект был разрушен. Что вероятнее: 2 попадания или 3 попадаания?

Вариант n10.

1. Имеется три урны, в каждой из которых по 4 белых и 3 черных шара. Из этих урн извлекли по одному шару и поместили их в 4-ю, пустую, урну. После этого из 4-й урны извлекли один шар. Найти Р того, что этот шар черный.

2. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90%, а во второй – 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.

3. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовленных отлично, 4 - хорошо, 2 - посредственно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на 10, плохо - на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти Р того, что этот студент подготовлен плохо.

Вариант n11.

1. Имеются две урны: в 1-й 7 белых шаров и 3 черных; во 2-й 3 белых и 7 черных. Из 1-й урны во 2-ю и из 2-й в 1-ю одновременно перекладывают по одному шару. После этого из 2-й урны берут два шара. Найти Р того, что эти шары одного цвета.

2. Известно, что 96% выпускаемой продукции стандартны. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а бракованную с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее контроль, удовлетворяет стандарту.

3. Производится стрельба зажигательными снарядами по резервуару с горю-чим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью р. Если в резер-вуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью р1; если два снаряда – с р2, три попавших снаряда воспламеняют резервуар с полной достоверностью. Найти вероятность т ого, что после 3-х выстрелов горючее воспламенится.

4. Имеются три урны: в первой из них а белых шаров и b черных; во второй с

белых шаров и d черных; в третьей - k белых шаров (черных нет). Некто

выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым.

Найти вероятность того, что этот шар вынут из первой, второй или третьей

урны.

5. На вход радиолокационного устройства с вероятностью р поступает смесь

полезного сигнала с помехой, а с вероятностью (1-р) - только одна помеха.

Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует

наличие сигнала с вероятностью р1; если только помеха - с вероятностью р2

(ложная регистрация несуществующего сигнала). Известно, что

устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность

того, что в его составе имеется полезный сигнал.