Вариант n2

1. На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная двумя цехами фабрики, причем 20% пряжи составляет продукция цеха №2, а остальная продукция - цеха №1. Продукция цеха №1 содержит 90%, а цеха №2 - 70% пряжи первого сорта. Взятый наудачу со склада моток пряжи оказался первого сорта. Определить вероятность того, что этот моток является: а) продукцией цеха №1; б) продукцией цеха №2.

2. Имеются две урны: в 1-й а белых шаров и b черных; во 2-й с белых и d черных. Из 1-й урны во 2-ю перекладывают, не глядя, 2 шара (a ≥ 2;b ≥ 2). После этого из 2-й урны берут 1 шар. Найти Р того, что этот шар белый.

3. Приборы одного наименования изготовляются двумя заводами; первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй 1/3. Надежность (вероятность безотказной работы) прибора, изготовленного первым заводом, равна р1; второго - р2. Определить полную (среднюю) надежность р прибора, поступившего на производство.

Вариант n3.

1. Имеется три урны, в каждой из которых по 3 белых и 4 черных шара. Из 1-й и 3-й урн во 2-ю переложили по одному шару. После этого из 2-й урны извлекли два шара. Найти Р того, что эти шары разного цвета.

2. Имеется 7 отличных стрелков, для которых Р попадания в мишень равна 0,9, и 3 плохих с вероятностью попадания 0,2. Вызываются наугад два стрел-ка и стреляют по одной мишени. Найти Р хотя бы одного попадания.

3. Из 25 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 5 штук изготов-лены заводом №1, 12 штук изготовлены заводом №2 и 8 штук – заводом №3. Вероятность того, что кинескоп, изготовленный заводом №1, в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0,95. Для завода №2 такая вероятность равна 0,9; а для завода №3 - 0,8. Наудачу взятый кинескоп выдержал гарантийный срок .Найти Р того, что он изготовлен заводом №2.

Вариант n4.

1. Имеются две урны: в 1-й а белых шаров и b черных; во 2-й с белых и d черных. Из 1-й урны во 2-ю, а затем из 2-й в 1-ю перекладывается по одному шару. Затем из 1-й урны выбирают шар. Найти Р того, что он белый.

2. Производится 3 выстрела зажигательными снарядами по резервуару с горючим. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью р. Если попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью р1; если два снаряда - с полной достоверностью. Найти Р того, что горючее воспламенится.

3. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что больной страдал заболеванием К.

Вариант n5.

1. Имеется три урны, в каждой из которых по 4 белых и 3 черных шара. Из 1-й и 3-й урн во 2-ю переложили по одному шару. После этого из 2-й урны извлекли один шар. Найти Р того, что этот шар белый.

2. Прибор состоит из двух дублирующих друг друга узлов (если выходит из строя один, то автоматически подключается второй; прибор не работает, если из строя вышли оба узла). Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприят-ном режиме надежность каждого из узлов равна р1, в неблагоприятном р2. Вероятность благоприятного режима равна Р1, неблагоприятного 1-Р1. Найти полную (среднюю) надежность прибора р.

3. На конвейер поступают однотипные изделия, изготовляемые двумя рабочими. При этом первый поставляет 60%, второй - 40% общего числа изделий. Вероятность того, что изделие, изготовленное первым рабочим, окажется нестандартным, равна 0,002; вторым -0,01. Взятое наудачу с конвейера изделие оказалось нестандартным. Определить вероятность того, что оно изготовлено: а) первым рабочим, б) вторым рабочим.