Вариант n 16.

1. Имеется неограниченный запас пронумерованных шариков, которые наудачу размещаются по 4-м ящикам до попадания шарика во 2-й ящик. Найти вероятность того, что будет израсходовано: а) 3 шарика; б) не менее 4-х шариков.

2. Из урны, содержащей 2 белых, 3 красных и 5 зеленых шаров, извлекают по одному три шара, причем извлеченный белый возвращают в урну. Найти вероятность того, что извлечены шары: а) одного цвета; б) трех цветов.

3. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,6. Стрельба производится до двух попаданий. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 4 выстрела; б) не менее 4-х выстрелов.

4. Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.5, хотя бы один раз выпала шестерка.

Вариант n 17.

1. Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, шары извлекают по одному без возвращения до извлечения всех белых. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 4 извлечения; б) не более 4-х извлечений.

2. Два стрелка А и В по очереди стреляют в одну мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0, 25. Каждый стрелок имеет право произвести два выстрела, однако стрельба прекращается, когда кто-нибудь из них попадет в мишень. Определить вероятность поражения мишени каждым стрелком в отдельности.

3. Из колоды карт (36 карт) наудачу извлекают 2 карты. Найти вероятность того, что будет извлечено: а) две бубны или две дамы. б) хотя бы один туз.

4. В 1-м ящике 6 шаров: 1 белый, 2 красных, 3 синих. Во 2-м – 12 шаров: 2 белых, 6 красных, 4 синих. Из каждого ящика выбирается по одному шару. Какова Р того, что среди них: а) нет синих; б) ровно один синий?

Вариант n 18.

1. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,7. Стрельба производится до двух попаданий подряд. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 5 выстрелов; б) не менее 5-ти выстрелов.

2. Из цифр 1,2,3,4,5 выбирается наудачу одна, а из остальных - вторая. Найти вероятность того, что будет выбрана нечетная цифра: а) первый раз; б) второй раз; в) оба раза.

3. Четыре лампочки соединены по схеме: 2 параллельно соединенных блока, каждый из которых – это две лампочки, соединенные последовательно. Надежность (Р безотказной работы в течении некоторого времени) каждой лампочки равна 0,7. Найти надежность всей схемы.

4. Два игрока по очереди бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет герб. Найти вероятности выигрыша для каждого игрока.

Тема 5. Формулы полной вероятности и байеса Вариант n1

1. Имеется три урны, в каждой из которых по 5 белых и 5 черных шаров. Из 2-й урны в 1-ю и 3-ю переложили по одному шару. После этого из 1-й и 3-й урн извлекли по одному шару. Найти Р того, что эти 2 шара одного цвета.

2. Прибор может работать в двух режимах: нормальном и аварийном. Нор-мальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора; аварийный - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режи-ме равна 0,1; в аварийном – 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя за время t.

3. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина грузовая.