Вариант n 8

1. Из урны, содержащей 2 белых и 5 черных шаров, шары извлекают по одному с возвращением до появления 1^го черного. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 4 извлечения; б) не менее 4-х извлечений.

2. В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0.9. Найти вероятность того, что в данный момент работает только одна машина.

3. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0.4. Сколько выстрелов должен произвести стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0.9 он попал в цель хотя бы один раз?

4. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что оба взятых валика одного типа.

Вариант n 9

1. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Точки бросают наудачу в круг до первого попадания в треугольник. Найти вероятность того, что будет брошено: а) 3 точки; б) не менее 3-х точек.

2. В урне находится 5 белых, 4 черных и 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его в урну. Найти Р того, что при 1-м испытании появится белый шар, при 2-м - черный и при 3-м - синий. Решить эту же задачу для извлечений с возвращением.

3. Рабочий у конвейера при сборке механизма устанавливает в него три одинаковые детали. Берет он их случайным образом из имеющихся у него 10 штук, среди которых находятся 3 шт. уменьшенного размера. Механизм не будет работать, если хотя бы 2 установленные детали окажутся уменьшен-ного размера. Определить вероятность того, что механизм будет работать.

4. Пять лампочек соединены по схеме: 2 последовательно соединенных блока, один из которых – это три лампочки, соединенные параллельно, а другой – это две лампочки, соединенные параллельно. Надежность (Р безотказной работы в течении некоторого времени) каждой лампочки равна 0,7. Найти надежность всей схемы.

Вариант n 10

1. Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков появится: а) только на одной из костей; б) хотя бы на одной из костей?

2. Две монеты бросается до тех пор, пока они не выпадет одной и той же стороной. Найти Р события – "потребуется четное число бросаний".

3. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на три области. При попадании в первую область он получает 3 очка, во вторую - 2 очка, в третью - 1 очко. Вероятность попадания в 1-ую область равна 0.1, во 2-ую - 0.2, в третью - 0.3. Найти вероятность для стрелка при двух выстрелах наберет не менее 3 очков.

4. Три команды Al, A2, A3 спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности того, что команды общества А выиграют матчи у команд общества В таковы: при встрече A1 с В1 - 0.8; A2 с В2 - 0.4; A3 с ВЗ - 0.4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трех. Победа какого из обществ вероятнее?

Вариант n 11

1. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в десятку, равна 0.6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0.8 он попал десятку хотя бы один раз?

2. Три электрические лампочки параллельно включены в цепь. Вероятность того, что одна лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0.6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.

3. В круг радиуса R вписан квадрат. Чему равна Р того, что из поставленных наудачу внутри круга 3-х точек : а)ровно 2 окажутся внутри квадрата; б) не менее 2-х окажутся внутри квадрата?

4. Игральную кость бросают до первого появления 5^ти очков. Какова вероятность сделать: а) ровно три броска; б) не менее трех бросков?