- •Тема 1. Теоретико-множественная интерпретация событий Вариант n 1
- •Вариант n 2
- •Вариант n 3
- •Вариант n 4
- •Вариант n 5
- •Вариант n 6
- •Вариант n 7
- •Вариант n 8
- •Вариант n 9
- •2. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi -
- •Вариант n 10
- •Вариант n 11
- •1. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных
- •Вариант n 13
- •Вариант n 14
- •Вариант n 15
- •Вариант n 16
- •Вариант n 17
- •Вариант n 18
- •1. Два шахматиста играют одну партию. Опишите структуру пространства
- •2. Пусть а, в, с - три произвольные события. Найти выражения для событий,
- •Вариант n 19
- •1. Пусть a1, a2, a3 - некоторые события. Найти выражения для событий,
- •Вариант n 20
- •2. По мишени производится три выстрела. Рассматриваются события Аi -
- •Вариант n 21
- •1. Два шахматиста играют одну партию. Опишите структуру пространства
- •Тема 2. Классическая формула вычисления вероятности Вариант n 1
- •Вариант n 2.
- •Вариант n 3.
- •Вариант n 4.
- •Вариант n 5.
- •Вариант n 6.
- •Вариант n 7.
- •Вариант n 8.
- •Вариант n 9.
- •Вариант n 11.
- •Вариант n 12.
- •Вариант n 13.
- •Вариант n 14.
- •Вариант n 15.
- •Вариант n 16.
- •Вариант n 17.
- •Вариант n 18.
- •Тема 3. Геометрическая вероятность Вариант n 1
- •Вариант n 2
- •Вариант n 7
- •Вариант n 8
- •Вариант n 9.
- •Вариант n 10.
- •Вариант n 20.
- •Тема 4. Теоремы сложения и умножения
- •Вариант n 1
- •Вариант n 2
- •Вариант n 3
- •Вариант n 4
- •Вариант n 5
- •Вариант n 6
- •Вариант n 7
- •Вариант n 8
- •Вариант n 9
- •Вариант n 10
- •Вариант n 11
- •Вариант n 12
- •Вариант n 13
- •Вариант n 14
- •Вариант n 15.
- •Вариант n 16.
- •Вариант n 17.
- •Вариант n 18.
- •Тема 5. Формулы полной вероятности и байеса Вариант n1
- •Вариант n2
- •Вариант n3.
- •Вариант n4.
- •Вариант n5.
- •Вариант n6.
- •Вариант n7.
- •Вариант n8.
- •Вариант n9.
- •Вариант n10.
- •Вариант n11.
- •Вариант n12.
- •Вариант n13.
- •Вариант n14.
- •Вариант n15.
- •Вариант n16.
- •Вариант n17.
- •Вариант n18.
- •Тема 6. Повторение опытов
- •Вариант n1
- •Вариант n2
- •Вариант n3.
- •Вариант n4.
- •Вариант n5.
- •Вариант n6.
- •Вариант n7.
- •Вариант n8.
- •Вариант n9.
- •Вариант n10.
- •Вариант n11.
- •Вариант n12.
- •Вариант n13.
- •Вариант n14.
- •Вариант n15.
- •Вариант n16.
- •Вариант n17.
- •Вариант n18.
- •Тема 7 повторение опытов (при большом числе испытаний)
- •Вариант n1
- •Вариант n2
- •Вариант n3.
- •Вариант n4.
- •Вариант n5.
- •Вариант n6.
- •Вариант n7.
- •Вариант n8.
- •Вариант n9.
- •Вариант n10.
- •Вариант n11.
- •Вариант n12.
- •Вариант n13.
- •Вариант n14.
- •Вариант n15.
- •Вариант n16.
- •ВариантN17.
- •Вариант n18.
Вариант n 20.
1. К автобусной остановке через каждые 4 минуты подходит автобус линии А и через каждые 6 минут - автобус линии В. Определить вероятность того, что первый подошедший автобус окажется автобусом линии А.
2. Наудачу взяты положительные числа х и у, каждое из которых не превышает двух. Найти вероятность того, что произведение ху будет не больше 1, а частное y / x ≤2.
Тема 4. Теоремы сложения и умножения
ЗАДАНИЕ: решить задачу, используя теоремы сложения, умножения; проверить по классической формуле, если это возможно.
Вариант n 1
1. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
2. Монету бросают 4 раза. Найти Р того, что герб выпадет менее 2 раз.
3. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7; а вторым - 0,6. Найти Р того, что в мишень попал: а) хотя бы один из стрелков; б) только один стрелок.
4. Мишень разделена на три зоны. Вероятность попадания в первую зону ровна 0,43; во вторую -0,30; в третью - 0,15. Стрелок стреляет по мишени до 1го попадания. Найти Р сделать 3 выстрела.
Вариант n 2
1. Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет в цель равна 0,9. Стрелок произвел три выстрела. Найти вероятность того, что три выстрела дали: а) 1 попадание; б) хотя бы 1 попадание.
2. Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления, в сборную команду первого, второго и третьего спортсмена соответственно равны 0,8; 0,7 и 0,6. Найти вероятность того, что двое из этих спортсменов попадет в сборную.
3. Имееттся неограниченный запас пронумерованных шариков, которые наудачу размещаются по 4-м ящикам. Найти вероятность того, что: а) пер-вым во 2-м ящике окажется шарик с номером 3; б) первый шарик, попавший во 2-й ящик, будет иметь номер не превосходящий 3.
4. Библиотека состоит из 15 различных книг, причем 5 книг стоят по 4 рубля, 3 книги - по 1 рублю, 2 - по 3 рубля и 5 - по 2 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей.
Вариант n 3
1. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике 10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность извлечения хотя бы одного белого шара, если из каждого ящика вынуто по 2 шара. Рассмотреть два способа извлечения: с возвращением и без возвращения 1го шара.
2. Пять лампочек соединены по схеме: 2 параллельно соединенных блока, один из которых – это две лампочки, соединенные последовательно, а другой – это три лампочки, соединенные последовательно. Надежность (Р безотказной работы в течении некоторого времени) каждой лампочки равна 0,7. Найти надежность всей схемы.
3. Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 1/2. Какова вероятность того, что 3 торпеды потопят корабль, если для потопления
корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?
4. Вероятность попадания в каждом выстреле равна 0,7. Стрельба производится до 1-го попадания. Найти вероятность того, что будет сделано: а) 3 выстрела; б) не менее 3-х выстрелов.