Вариант n 8
1. В круг радиуса R вписан правильный шестиугольник. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в шестиугольник.
2. Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков , длина
каждого из которых не превосходит L, будет больше L?
Вариант n 9.
1. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг: а) квадрата; б) правильного треугольника.
2. В квадрат с вершинами (0;0)(0;1)(1;0)(1;1) наудачу брошена точка М(c;d). Найти вероятность того, что уравнение x2 + cx + d = 0 не имеет действительных корней.
Вариант n 10.
1. Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов,
попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен
выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов.
2. Квадратная решетка состоит из цилиндрических прутьев радиуса R,
расстояние между осями а. Определить вероятность попадания шарика
диаметром d в решетку при одном бросании без прицеливания, если траектория полета перпендикулярна плоскости решетки.
Вариант 11.
1. В круг радиуса R вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в квадрат.
2. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 2а. На плоскость наудачу брошена монета радиуса r (2r < a) . Найти Р того, что монета не пересечет ни одной из прямых.
Вариант N 12.
1.
Из точки А(1,0)
координатной плоскости наудачу пущен
луч. Найти вероятность того, что луч
пересечет ось Оу
в точке В
.
2. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у), причем у>х. Найти вероятность того, что длина отрезка ВС окажется больше, чем L/2.
Вариант N 13.
1. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в треугольник.
2. На отрезке ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлены две точки В(х) и С(у). Найти Р того, что длина отрезка ВС окажется больше, чем L/2 .
Вариант N 14.
1. Стержень длины l сломали на три части, выбирая наудачу места разлома.
Найти Р того, что из получившихся 3-х частей можно составить треугольник.
2. Задача о встрече. Два лица А и В условились встретиться в определенном месте между 14 и 15 часами. Пришедший первым ждет другого в течении 10 мин., после чего уходит. Чему равна Р встречи этих лиц.
Вариант N 15.
1. В круг радиуса R вписан правильный четырехугольник. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в круг, попадет в четырехугольник.
2. Из точки А(0,1) координатной плоскости наудачу пущен луч. Найти вероятность того, что луч пересечет ось Ох в точке В
Вариант N 16.
1. На окружности единичного радиуса с центром в начале координат наудачу
выбирается точка. Найти вероятность того, что проекция точки на ось Оу находится от центра на расстоянии, не превышающем r (r<1).
2. Два лица имеют одинаковую вероятность прийти к указанному месту в любой момент промежутка времени Т. Определить вероятность того, что время ожидания одним другого будет не больше t.
Вариант N 17.
1. Наудачу взяты два положительных числа х и у, каждое из которых не
превышает 1. Найти вероятность того, что сумма х+у будет не больше 1, а
произведение xy не меньше 0.09.
2. На плоскость, с нанесенной сеткой квадратов со стороной а, наудачу брошена монета радиусом r < a / 2. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из сторон квадрата.
Вариант N 18.
1. Стержень длины l сломали на три части, выбирая наудачу места разлома.
Найти Р того, что из получившихся 3-х частей нельзя составить треугольник.
2. Из точки А(1,0) координатной плоскости наудачу пущен луч .Найти вероятность того, что луч пересечет ось Оу в точке В
Вариант N 19.
1. Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков , длина каждого из которых не превосходит L, будет больше L?
2. В сигнализатор поступают сигналы от 2 устройств, причем поступление
сигналов равновозможно в любой момент промежутка времени Т.
Сигнализатор срабатывает, если разность между моментами поступления
сигналов меньше t (t<T). Найти вероятность того, что сигнализатор
срабатывает за время Т, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.