§ 18. Основные особенности электрических карт. При по­строении электрических карт нужно иметь в виду сле­дующее.

1. Так как электрическое поле существует во всех точ­ках пространства, то через любую точку пространства всегда можно провести линию поля.

2. При заданном распределении электрических зарядов напряженность электрического поля в любой точке будет

совершенно определенной как по модулю, так и по направ­лению. Это значит, что через каждую точку поля можно провести линию поля только вполне определенного направ­ления, т. е. всего одну линию. Другими словами, линии электрического поля не пересекаются.

3. Пересечение линий поля может иметь место только у точечного заряда (рис. 32): из положительного заряда ли­нии исходят (начало линий поля), у отрицательного заряда линии сходятся (конец линий поля). Линии электрического поля нигде не обрываются, кроме как на зарядах; они направ­лены от положительных зарядов к отрицательным и прохо­дят сквозь диэлектрики.

4. Так как при равновесии зарядов электрическое поле внутри проводников отсутствует, то внутри проводников нет линий электрического поля. Линии поля не проходят внутрь проводников, но начинаются и кончаются на их по­верхности. Так как началом и концом линии поля являют­ся электрические заряды, то на поверхности проводника, откуда начинаются линии поля, располагаются положи­тельные заряды, а на поверхностях, где кончаются линии поля, лежат отрицательные заряды.

5. Линии электрического поля направлены перпендику­лярно к поверхности проводника. Действительно, линии поля указывают направление сил, действующих на заряд. Если бы они были наклонены к поверхности проводника, то на поверхности сила имела бы составляющую, направ­ленную вдоль поверхности проводника. Под действием этой составляющей электрической силы происходило бы пере­мещение зарядов вдоль поверхности. Равновесие зарядов возможно лишь в том случае, когда линии поля направле­ны перпендикулярно к поверхности проводника.

§19. Применение метода линий поля к задачам электроста­тики. Пользуясь изложенными правилами (§ 18), мы мо­жем с помощью линий поля решать многочисленные задачи электростатики. Проведем от каждого заряда такое число линий, чтобы густота их выражала численно напряженность поля (§17). Так как с увеличением заряда напряженность по­ля возрастает пропорционально заряду, то число линий, ис­ходящих от заряда, должно быть также пропорционально заряду; поэтому от равных зарядов мы проводим одно и то же число линий поля. Но линии поля, начинаясь на поло­жительных зарядах, оканчиваются на отрицательных. Та­ким образом, у всех линий, начинающихся на положитель­ных зарядах, на концах будут отрицательные заряды, при­

чем общий отрицательный заряд будет равен общему поло­жительному заряду. Это заключение вполне соответствует наблюдению (§ 5), что электризация всегда есть разделение равных положительных и отрицательных зарядов.

Проследим с помощью картины линий поля явление ин­дукции. Вообразим электрический заряд д, например поло­жительный, помещенный внутрь замкнутой металлической

Рис. 36. Явление индукции в замкнутой полости: а) на внутренней поверхности индуцируется заряд —q, на внешней поверхности — за­ряд q\ 6) заряд q и заряд —q, индуцированный на внутренней поверх­ности, нейтрализованы; на внешней поверхности остался заряд q

полости (рис. 36, а). На обращенной к заряду q поверхно­сти полости индуцируется заряд противоположного знака; а так как все линии поля, начинающиеся на заряде q, долж­ны кончаться на внутренней поверхности полости (ибо ли­нии поля не проходят сквозь проводник), то индуцирован­ный заряд —q должен численно равняться индуцирующему заряду q. На внешней поверхности металлической оболочки (частью которой является и стержень электроскопа с лист­ками) распределяется положительный индуцированный за-" ряд, численно равный отрицательному, индуцированному на внутренней поверхности, и, следовательно, равный вне­сенному заряду q. Если внесенный заряд q привести в со­прикосновение с внутренней поверхностью полости, на ко­торой индуцирован заряд —q, то эти два равных по модулю

и противоположных по знаку заряда взаимно нейтрали­зуются и на внешней поверхности полости останется заряд q (рис. 36, б).

Таким образом легко объясняется то, что при введении заряда внутрь металлической полости мы полностью пере­даем этот заряд оболочке. В то же время становятся понят­ными опыты (§ 5), когда мы использовали полость, соеди­ненную с электроскопом, для того, чтобы проверить ра­венство двух противоположных по знаку зарядов, образую­щихся при трении.

Рис. 37. Явление индукции в незамкнутой полости: а) часть линий поля, идущих от заряда q, не попадает на внутреннюю поверхность; индуци­рованный на ней заряд —q' меньше заряда q\ на внешней поверхности возникает заряд q; б) полость настолько глубока и узка, что на внут­ренней поверхности ее индуцируется заряд —q, а на внешней — за­ряд q

Если бы полость, в которую внесен заряд q, была не вполне замкнута (рис. 37, а), то часть линий поля, исходя­щих от заряда q, могла бы выйти через отверстие полости и закончиться на других телах. Таким образом, на внутрен­ней поверхности полости кончались бы не все линии, исхо­дящие от заряда q, т. е. индуцированный на этой поверхно­

сти отрицательный заряд —q' был бы по модулю меньше q. Такая незамкнутая полость не является вполне совершен­ным прибором для опытов § 5. Но если отверстие полости невелико и удалено от места расположения заряда q, то практически все линии кончаются на внутренней поверх­ности полости и ее можно рассматривать как замкнутую (узкий и глубокий цилиндр, называемый цилиндром Фара­дея, рис. 37, б).

а 19.1. Начертите линии электрического поля точечного отрица-

• тельного заряда и укажите их направление.

2. Чему равна напряженность поля внутри равномерно заря­женной сферы?

3. Чему равна напряженность поля в центре равномерно заря­женного проволочного кольца, имеющего форму окружности?

4. Желая знать, находятся ли линии электропередачи под напряжением, иногда навешивают на провода легкие бумажные флажки, которые при включении линии поворачиваются на неко­торый угол. Почему это происходит?

5. Начертите картины линий электрического поля, возникаю­щего в опытах, изображенных на рис. 36, в случае, если полость была предварительно заряжена положительно и в нее вносится: а) положительный заряду; б) отрицательный заряду.