§ 53. Вольтметр. При помощи гальванометра можно , изме­рить не только силу тока, но и напряжение, ибо", согласно

закону Она, эти величины пропорциональны друг другу. Если две величины пропорциональны друг другу, то обе они могут быть измерены при помощи одного и того же при­бора, шкалу которого надо только проградуировать соот­ветствующим образом. Так, например, счетчик в такси от­меряет пройденное расстояние, и его можно проградуиро­вать в километрах. Но так как плата за проезд исчисляется пропорционально расстоянию, то шкалу счетчика следует проградуировать непосредственно в рублях и копейках так, чтобы она сразу показывала стоимость проезда. Точно так же и шкалу гальванометра можно проградуировать так, чтобы отсчитывать по ней непосредственно либо силу тока (в амперах), протекающего по гальванометру, либо напря­жение (в вольтах) между зажимами гальванометра. Гальва­нометр, градуированный на силу тока, называют, как уже говорилось, амперметром, а градуированный на напряже­ние — вольтметром.

Действительно, если через гальванометр течет ток I, то между входом и выходом из гальванометра, т. е. между его зажимами, должно существовать некоторое напряжение U. Пусть так называемое «внутреннее» сопротивление галь­ванометра, т. е. сопротивление тех частей его, по которым идет ток,, равняется R. (Для магнитных гальванометров это — сопротивление рамки и подводящих проводов, для теплового — сопротивление нагревающейся нити и подво­дящих проводов, и т. д.) Согласно закону Ома, имеем U= = IR. Таким образом, каждому значению силы тока / для данного гальванометра (т. е. имеющего определенное со­противление R) соответствует определенное значение на­пряжения U между его зажимами. Поэтому против соот­ветствующего положения стрелки можно написать или силу

Рис. 89. Чтобы измерить напряжение на лам­почке, нужно присоединить вольтметр парал­лельно лампочке: U — напряжение источника тока, тип — зажимы

Присоединим вводы лампочки к зажимам тип вольтметра, как показано на рис. 89, т. е. подключим вольтметр парал­лельно лампочке. Ток от источника будет теперь разветв­ляться, и часть его пойдет, как и прежде, через лампочку, а часть — через вольтметр. По показаниям вольтметра мож­но судить о разности потенциалов между точками т и п, а следовательно, и между вводами, ведущими к нити лам­почки, которые мы присоединили к точкам тип.

Подчеркнем еще раз, что для измерения силы тока в цепи, т. е. для использования гальванометра в качестве ампермет­ра, его нужно включать в цепь последовательно, чтобы галь­ванометр служил одним из участков простой неразветвлен- ной цепи (§ 44), т. е. чтобы через гальванометр протекал ток такой же силы, как и через любую другую часть этой цепи. Для измерения же напряжения (разности потенциалов) между точками тип цепи, т. е. для использования гальва­нометра в качестве вольтметра, его нужно подключать па­раллельно к точкам т и п, т. е. так, чтобы между зажимами его' было такое же напряжение, как и между точками т и п.

?• 53.1. Можно ли вместо вольтметра пользоваться электрометром для измерения напряжения? Если можно, то как нужно его вклю­чать и как градуировать?

§ 54. Каким должно быть сопротивление вольтметра и ампер­метра? Всякий вольтметр включается параллельно тому участку цепи, напряжение на котором мы хотим измерить (рис. 89), и поэтому на него ответвляется некоторый ток от основной цепи. При его включении и ток и напряжение в основной цепи несколько изменяются, так как теперь мы имеем уже другую цепь проводников, состоящую из прежних проводников и вольтметра. Присоединив, напри­мер, вольтметр с сопротивлением параллельно лампочке, сопротивление которой равно R_a, мы найдем по формуле (50.5) их общее сопротивление R:

^Кв+Ял⁼1 +Ял/Кв' ;^(54Л)

Чем больше сопротивление вольтметра R_B по сравнению с сопротивлением лампочки /?_л, тем меньше отличается об­щее их сопротивление R от и тем меньше искажение, вносимое вольтметром. Мы видим, что вольтметр должен иметь большое сопротивление. Для этого последовательно с его измерительной частью (рамкой, нагревающейся нитью

и т. д.) нередко включают дополнительный резистор, имею­щий сопротивление несколько тысяч ом (рис. 90).

В противоположность вольтметру, амперметр всегда включают в цепь последовательно (§ 44). Если сопротивле­ние амперметра равно R_a, а сопротивление цепи равно R_n, то при включении амперметра со­противление цепи становится равным

Я = Я« + Я_а = Я«(1+^). (54,2)

метру присоедини- ^ц

ется последователь- д_{ля того что}бы амперметр не изменял но дополнительное - г г

сопротивление г заметно, общего сопротивления цепи, собственное его сопротивление, как сле­дует из формулы (54.2), должно быть малым по сравнению с сопротивлением. цепи. Поэтому амперметры делают с очень малым сопротивлением (несколько десятых или сотых долей ома).

в% S4.1. Сопротивление амперметра равно 0,1 Ом. Чему равно на-

• пряжеиие на амперметре, если он показывает силу тока 10 А?

2. Сопротивление вольтметра равно 12 кОм. Какой ток прохо­дит через вольтметр, если он показывает напряжение 120 В?

3. Вольтметр со шкалой 0—120 В имеет сопротивление 12 кОм. Какое сопротивление и каким способом нужно подключить к этому вольтметру, чтобы им можно было измерять напряжение до 240 В? Начертите схему включения. Изменится ли чувствительность вольтметра в предыдущей задаче, если указанное сопротивление включить параллельно вольтметру?

4. Вольтметр, присоединенный к горящей лампочке накалива­ния, показывает 220 В, а амперметр, измеряющий силу тока в лампочке,— 0,5 А. Чему равно сопротивление лампочки? Начер­тите схему включения вольтметра и амперметра.

Рис. 91. Схема шун­тирования ампер­метра добавочным малым сопротивле­нием г

§ 55. Шунтирование измерительных приборов. Важным примером применения последовательного и параллельного соединения проводов являются различ­ные схемы включения электроизмеритель­ных приборов. Допустим, что имеется некоторый амперметр, рассчитанный на максимальный ток /_тах, а требуется из­мерить большую силу тока. В этом слу­чае параллельно к амперметру присое­диняют малое сопротивление г, по ко­торому направится большая часть тока (рис. 91). Его называют обычно шун- . том (от английского слова shunt — доба­вочный путь). Обозначим сопротивление амперметра чер|з R, и пусть R в п раз больше г, т. е. R/r**n. Пусть, далее, силы тока в цепи, амперметре и в

шунте равны соответственно I, /_а и /_ш. Тогда, согласно формуле (50.4),

T^L=zl^{r = W}' ^ИЛИ «•

Полный ток / в цепи равен

^ ⁼ 1 — Л 4" ^х 1а (^п + О*

ИЛИ

/.«/ 7ГТГ-

Таким образом, сила тока в амперметре /_а в я+1 раз меньше силы тока / в главной цепи. Следовательно, благо­даря шунту мы можем измерить с помощью нашего прибора токи, в ft+1 раз большие, чем те, на которые он рассчитан. При этом, однако, прибор регистрирует только l/(n-fl) часть измеряемого тока, т. е. чувствительность его умень­шена в л4-1 раз. Цена каждого деления амперметра при этом увеличивается в «4-1 раз. Если, например, без шунта определенное отклонение стрелки амперметра соответство­вало силе тока 1 А и сопротивление шунта в четыре раза меньше сопротивления амперметра, то при наличии шунта то же отклонение соответствует силе тока в цепи, равной уже 5 А. Обычно подбирают шунты так, чтобы цена деления увеличивалась в 10, J00, 1000 раз. Для этого сопротивление шунта должно составлять 1/9, 1/99,. 1/999 от сопротивления амперметра. Вообще, если мы хотим уменьшить чувстви­тельность прибора в л раз, то мы должны взять шунт с со­противлением

Г-in- (55-2)

Параллельное присоединение шунта к измерительному прибору с целью изменения его-чувствительности называют шунтированием.

?55.1. При помощи амперметра, рассчитанного на измерение мак­симальной силы тока 10 А и имеющего сопротивление 0,1 Ом, же­лают измерять токи до 100 А. Какое сопротивление должен иметь шунт?

5. Элементарный учебник физики, г. II

Г л а в а IV. ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА

Рис. 92. Калориметр для проверки закона Джоуля — Ленца

§ 56. Нагревание током. Закон Джоуля — Ленца. Исследуя на опыте нагревание проводников током, русский физик Эмилий Христианович Ленц (1804—1865) и английский фи­зик Джеймс Джоуль (1818—1889) установили, что количест­во теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении через него электрического тот, прямо пропорционально сопротивлению R проводнит, квадрату силы тот I и вре­мени t, в течение которого поддерживается ток в провод­нике. Этот закон, носящий название закона Джоуля — Ленца, можно выра­зить следующей формулой!

Q — RPt, . (56.1)

где Q — выделившееся количество теп­лоты в джоулях, R — сопротивле­ние в омах, / — сила тока в амперах, t — время в секундах.

Измерения, приводящие к зако­ну Джоуля — Ленца, можно выпол­нить, поместив в калориметр (рис. 92) проводник с известным сопротивлени­ем R и пропуская через него ток оп­ределенной силы / в течение извест­ного времени t. Кодичество выделяю­щейся при этом теплоты Q определим, составив уравнение теплового баланса, как это принято при калориметрических измерениях (см. том I). Производя опы­ты при различных значениях R, I и t, получим зависимость, выраженную законом Джоуля — Ленца. Пользуясь зако­ном Ома, мы мо^кем выразить силу тока / через напряжение U на концах проводника й его сопротивление R. Подстав­ляя выражение I—UIR в формулу (56.1), найдем

Формулы (56.1) и (56.2) позволяют рассчитать количество теплоты, выделяющееся в отдельных проводниках, соеди­ненных йоследовательно и параллельно. При последова­тельном соединении во всех проводниках течет ток одной и той же силы (§ 50).. Поэтому для сравнения количеств теплоты, выделяющихся в отдельных проводниках, удоб­нее формула (56.1). Она показывает, что при последователь­ном соединении нескольких проводников в каждом выделяется количество теплоты, пропорциональное сопротивлению про­водника. При параллельном соединении ток в проводниках различен, но напряжение на их концах (в точках разветвле­ния) имеет одно и то же значение (§ 50). Поэтому в этом слу­чае удобнее пользоваться формулой (56.2). Она показывает, что при параллельном соединении в каждом проводнике выделяется количество теплоты, обратно пропорциональное сопротивлению проводника.

§ 57. Работа, совершаемая электрическим током. При про­хождении электрического тока через цепь могут, как мы ви­дели в § 40, производиться различные действия. Кроме на­гревания проводников, могут иметь место химические изме­нения в них (в проводниках второго рода), а также переме­щения магнитной стрелки ¹); при таком перемещении маг­нита электрический ток совершает механическую работу.

В опытах Джоуля и Ленца ток проходил через непод­вижные металлические проводники. Поэтому единственным результатом работы тока было нагревание этих проводни­ков, и, следовательно, по закону сохранения энергии вся работа, совершенная током, превращалась в теплоту.

Нетрудно вычислить работу, совершаемую электричес­кими силами при прохождении тока через участок цепи. Если напряжение (разность потенциалов) на концах участка равно U [В], то при переносе заряда 1 Кл совершается ра­бота, численно равная U [Дж] (§ 21), а при переносе заряда q — работа, в q раз большая, т. е. равная qU [Дж]. Если за­ряд q будет перенесен при прохождении тока / в течение времени t, т. е. q=It, то совершится работа A=UIt. Итак, работа, совершенная током,

A —U It. (57.1)

В рассматриваемом случае вся эта работа переходит в теп­лоту, т. е. A—Q. Следовательно, Q=UIt, и в силу закона

Ома (U—RI) имеем

Q = RI³t.

Таким образом, мы получили закон Джоуля — Ленца тео­ретическим путем, вычислив работу электрического тока.

Еще раз обращаем внимание на то, что работа тока пол­ностью переходит в теплоту только в случае неподвижных проводников первого рода. Если проходящий ток, кроме на­гревания, совершает механическую работу (мотор), то ра­бота, совершенная током (A = UIt), лишь частично перехо­дит в теплоту Q, частично же расходуется на совершение внешней работы (мотор). В этих случаях А больше Q, и связь между U, R и / выражается более сложно, чем в слу­чае неподвижных металлических проводов (надо, например, учитывать влияние электромагнитной индукции в движу­щихся проводах, гл. XV), причем величина RI составляет лишь часть всей величины U. Таким образом, формула Q= = RIH, выражающая закон Джоуля — Ленца, пригодна для вычисления количества теплоты, выделенного током, во всех случаях. Применение же выражения A = UIt, дающего работу тока, для оценки выделяющейся в проводах теплоты возможно только в тех случаях, когда вся, эта работа пере­ходит в теплоту, т. е. когда на рассматриваемом участке цепи лроисходит нагревание, но не работают моторы и не идут иные процессы, сопровождающиеся совершением ра­боты.

§ 58. Мощность электрического тока. Зная работу, совер­шаемую током за некоторый промежуток времени, можно рассчитать и мощность тока, под которой, так же как и в механике, понимают работу, совершаемую за единицу вре­мени. Из формулы A —UIt, определяющей работу постоян­ного тока, следует, что мощность его

Р = А ==£//. (58.1)

Таким образом, мощность постоянного тока на любом участке цепи тражается произведением силы тока на напряжение между концами участка.

Нередко говорят о мощности электрического тока, по­требляемой из сети, желая этим выразить мысль, что при помощи электрического тока («за счет тока») сойершается работа моторов, нагреваются плитки и т. д. В соответствии с этим на приборах нередко обозначается их мощность, т. е. мощность тока, необходимая для нормального действия этих

приборов. Так, например, 220-вольтовая электроплитка мощности 500 Вт есть плитка, для нормальной работы кото­рой требуется ток около 2,3 А при напряжении 220 В (так как 2,3 А *220 В «500 Вт).

Если в формуле (58.1) ток выражен в амперах, а напря­жение в вольтах, то мощность получится в джоулях в се­кунду (Дж/с), т. е. в ваттах (Вт) (см. том I). На практике употребляют также более крупную единицу мощности киловатт: 1 кВт=1000 Вт. Таким образом, один ватт есть мощность, выделяемая током один ампер в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение один вольт. В электротехнике применяется единица работы, на­зываемая киловатт-часом (кВт-ч): один киловатт-час ра­вен работе, совершаемой током мощности один киловатт в те­чение одного часа. Нетрудно сосчитать, что 1 кВт-4= =3 600 000 Дж. В киловатт-часах обычно выражают энер­гию, на которую электростанции подают счета потребителям электроэнергии. Конечно, такой единицей работы можно пользоваться не только в электротехнике, но и для оценки работы любой машины, например пароходного или автомо­бильного двигателя.

л 58.1. Какое количество теплоты выделяет 25-ваттная электриче-

• ская лампочка за секунду?

2. Цена одного киловатт-часа электрической энергии равна 4 коп. Во что обходится" один час горения электрической лампоч­ки, потребляющей ток 0,2 А при напряжении 520 В?

3. Определите сопротивление электрической лампочки, рассчи- танной на напряжение 220 В и потребляющей мощность 25 Вт.

4. Две электрические 220-вольтовые лампочки расходуют соот­ветственно мощность 15 и 100 Вт. Какая из лампочек потребляет больший ток? У какой из лампочек больше сопротивление? Оп- ределите для каждой лампочки силу тока и сопротивление (когда нить лампочки накалена).

5. Для освещения квартиры требуется ток 5 А при напряже- нии 220 В. Какая мощность при этом расходуется?

6. Объясните, почему провода, подводящие ток к электрической лампочке, практически не нагреваются, в то время как нить лам­почки раскаляется добела?

7. Чередующиеся куски медной, железной и никелиновой про­волоки одинакового диаметра спаяны между собой на стык и вклю­чены в цепь тока. Какие проволоки будут нагреваться сильнее? Какие из этих проволок будут нагреваться сильнее, если они включены параллельно?

8. Можно ли включить в сеть с напряжением 220 В последова­тельно две лампы одинаковой мощности, рассчитанные на 110 В? Можно ли так же включить две 1 Ш-вольтоврч лампы разной мощ­ности, например 25 и 100 Вт? Каково будет при этом напряжение на каждой из ламп и что произойдет?

9. Для освещения новогодней елки от сети 220 В хотят исполь­зовать гирлянды маленьки хлампочек, рассчитанные на напряже­

ние 110 В, включив их последовательно. Можно ли сделать это, если: а) гирлянды одинаковы; б) одна гирлянда составлена из 6-вольтовых, а другая из 8-вольтовых лампочек одинаковой мощ­ности; в) гирлянды составлены из 6- и 8-вольтовых лампочек раз­личной мощности, подобранных так, чтобы общая мощность, по­глощаемая каждой из гирлянд, была одной н той же?

2. Молния — это электрический ток, проходящий в течение примерно 0,001 с между двумя облаками или облаком и Землей. Разность потенциалов на концах этих тел достигает миллиарда вольт, а сила тока в среднем равна 20 кА. Подсчитайте, во что обошлась бы одна молния по цене 4 коп. за 1 кВт-ч. Учитывая, что в среднем на поверхность Земли падает 100 молний в секунду, подсчитайте общий запас энергии, идущий на возникновение мол­ний за год.

3. Во сколько раз повышение температуры при прохождении электрического тока по железным проводам больше, чем по мед­ным того же сечения, если через них проходит ток одинаковой си­лы? Рассмотрите случай, когда провода хорошо изолированы, так что теплоотдачей их можно пренебречь, а ток сравнительно неве­лик и проходит в течение короткого времени, так что оба провода нагреваются слабо и их температурными коэффициентами сопро­тивления и теплоемкостями также можно пренебречь. Удельные теплоемкости меди и железа равны 0,40 и 0,46 кДж/(кг-К), их плотности равны 8,9 • 10³ и 7,9-10³ кг/м³. Воспользуйтесь также табл. 2 (§ 47).

Рис. 93. Контактная сварка: 1 — толстая медная пластина, 2 — мед­ный заостренный стержень большо­го поперечного сечения, 3 и 4 — свариваемые детали (например, две л никелевые пластины, слегка за- ^ жатые между медными электродами)

Если-сопротивление какого-либо участка цепи значи­тельно больше сопротивления всех остальных участков, то здесь выделяется практически все джоулево тепло. Такой случай осуществляется в лампочках накаливания и в нагре­вательных приборах, сопротивление которых значительно больше, чем сопротивление подводящих проводов. Таким же распределением сопротивлений пользуются при так на­зываемой контактной электросварке, применяемой для металлов со значительным удельным сопротивлением (ни-

§ 59. Контактная сварка. Тепловое действие тока играет большую роль в современной технике. Рассмотрим некоторые важные примеры его применения.

у

кель, тантал, молибден и др.). Схема такой сварки изобра­жена на рис. 93. В этом случае все сопротивление участка практически сосредоточено в месте контакта свариваемых деталей: во-первых, материал этих деталей имеет большое удельное сопротивление, и, во-вторых, место соприкоснове­ния (контакт) представляет большое сопротивление, ибо касание всегда происходит в относительно небольших участках (отдельных точках) поверхности. При больших токах (сотни и тысячи ампер) детали раскаляются добела и свариваются, в то время как медные электроды почти не нагреваются.

л 59.1. Можно ли при помощи контактной сварки сварить медные

• или серебряные детали?

Рис. 94. Электрическая плитка

§ 60. Электрические нагревательные приборы. Электрические печи. На рис. 94 изображена электрическая плитка, широ­ко употребляющаяся в домашнем обиходе. Плитка состоит из огнеупорной керамической пластины с каналом, в кото­рый помещена нагревающая спираль. Последняя делается

платиновая печь для получения температуры до 1300 °С (в разрезе)

из материала с большим удельным сопротивлением и высо­кой температурой плавления, обычно из нихрома или фех- раля ¹). Концы спирали подведены к штепсельным контак­там, которые при помощи шнура включают в осветительную цепь.

Для создания высоких температур служат электрические печи. На рис. 95 показано устройство лабораторной труб­чатой платиновой печи. Фарфоровая трубка 1 обмотана пла-

тиновой проволокой или лентой 2; проволока покрыта слоем: огнеупорной массы 3 (каолин с каким-либо связующим ве­ществом) и укреплена внутри широкого металлического кожуха 4. Все пространство между кожухом и фарфоровой трубой заполнено для лучшей тепловой изоляции каким-

₀ 'нибудь материалом 5 с малой

' f ' fipQ теплопроводностью, благодаря

£^ддд^дддду^ллддддл^ чему поток тепла от леяты на- I [ правляется главным образом к

I _ трубке 1, внутри которой при

О _заКр_{ЫТЫХ к}р_ышках 6 полу- Рис. 96. К упражнению 60.4 чается температура до 1300 °С,

Применяя вместо платины более тугоплавкие металлы (например, молибден), в печах такого типа удается повысить температуру до 2500° С.

л 60.1. Сопротивление обмотки электрического чайника, рассчи-

• тайного на 220 В, равно 90 Ом. Сколько времени потребуется для нагревания в нем 500 г воды от 10 до 100° С, если половина всей теплоты уходит вследствие теплопередачи в окружающее прост­ранство?

2. Электрический утюг, рассчитанный на напряжение 220 В, потребляет ток 2 А. Во сколько обходится час работы утюга по цене 4 коп. за 1 кВт-ч?

3. Сопротивление электрического утюга, работающего от ос­ветительной сети с напряжением 220 В, равно 120 Ом. Какое коли­чество теплоты выделяется в утюге за 1 с?

4. Плитку мощности 800 Вт, рассчитанную на напряжение 220 В, включают в сеть с напряжением 110 В. Какую мощность плитка будет поглощать при этом из сети? Будет ли она погло­щать нормальную мощность (800 Вт), если разделить ее спираль йа две равные части и включить их в сеть параллельно, как пока- вано на рис. 96? Какую мощность будет потреблять эта плитка, если разделить спираль на такие части, чтобы сопротивление одной из них, скажем ab, составляло треть общего сопротивления

.всей спирали ad?

2. Вычислите мощность, расходуемую в вашей квартире, когда включены все электрические лампочки и электрические приборы, и израсходованную электрическую энергию, если эти приборы оставались включенными в течение трех часов.