§ 47. Сопротивление проводов. В предыдущем параграфе было указано, что электрическое сопротивление для разных проводников различно и может зависеть как от материала,

из. которого сделаны проводники, так и от их размеров. В дальнейшем мы будем рассматривать «линейные» провод­ники, т. е. такие, поперечные размеры которых малы по сравнению с их длиной. К таковым относятся применяемые в технике провода (проволоки) и шины (длинные узкие пластины).

Исследуем, как зависит сопротивление провода от его размеров. Для измерения сопротивления можно восполь­зоваться законом Ома. Измерив напряжение U между кон­цами провода и силу идущего через него тока /, можно вы­числить сопротивление R из соотношения

(47.1)

Рассмотрим несколько простых случаев.

1. Однородный провод постоянного сечения (рис. 78). При помощи достаточно чувствительного электрометра (§ 25) измерим напряжение между какими-нибудь двумя

Рис. 78. Схема опыта, показы­вающего, что сопротивление од­нородного провода постоянного сечения пропорционально его длине: ab — однородный про­вод, с — промежуточная точка на нем, Б — батарея гальвани­ческих элементов, А — ампер-

метр, Э — электрометр

Рис. 79. Схема опыта, показы­вающего, что сопротивление про­водов из одинакового материа­ла и одинаковой длины, но раз­личного сечения обратно про­порционально площади попереч­ного сечения: ab, Ьс и cd — про­вода, Б — батарея гальваничес­ких элементов, А — амперметр,

Э —электрометр

точками (например, с и Ь). Сила тока / в проводе повсюду одна и та же. Пользуясь соотношением (47.1), найдем сопро­тивление различных отрезков провода. Такие измерения по­казывают, что сопротивление отрезка однородного провода постоянного* сечения прямо пропорционально. его длине I,

2. Проводник составлен из проводов одинакового мате­риала и одинаковой длины, но разного сечения (рис. 79).

Измерим напряжения между точками а и b, b и с, с и й, соответствующими отрезкам равной длины, и вычислим сопротивления этих отрезков Ru R_% и R₃ с помощью фор­мулы (47.1). Найдем, что сопротивление отрезков провода одинаковой длины обратно пропорционально площади его поперечного сечения S.

3. ^Б ^

   —1|—|| —~

   

   Если в описанном опыте использовать провода одина­кового сечения и одинаковой длины, но сделанные из раз­ных материалов, например медную и железную (рис. 80),

Рис. 80. Схема опыта, показывающего, что сопротивление проводов одинаковой длины и одинакового сечения, но из разных мате­риалов, зависит от материала провода: аЪ, Ьс и cd — провода, Б — батарея гальвани­ческих элементов, А — амперметр, Э — электрометр

то окажется, что сопротивление медной проволоки гораздо меньше, нежели железной. Сопротивление проволоки зави­сит также от ее материала.

Полученные результаты можно выразить следующей формулой:

Я = р^. (47.2)

Здесь R — сопротивление провода, I — его длина, 5 — площадь поперечного сечения, ар — коэффициент пропор­циональности, зависящий от рода материала. Величина р называется удельным сопротивлением материала. Оно равно сопротивлению цилиндра из данного вещества, имеющего длину, равную единице, и площадь поперечного сечения, равную единице.

В СИ единицей удельного сопротивления является ом­метр (Ом -м). При р= 1 Ом -м цилиндрический проводник с площадью сечения 5=1 м² и длиной /=1 м имеет сопро­тивление /? = 1 Ом.

Величина, обратная сопротивлению, называется элект­рической проводимостью. Единица проводимости в СИ в честь немецкого физика и электротехника Эрнста Вернера Сименса (1816—1892) носит название сименс (См). Прово­димостью, равной 10 См, обладает проводник с эдектричес-

ким сопротивлением 0,1 Ом, проводимостью 0,1 См — про­водник с сопротивлением 10 Ом и т. д.

Величина а, обратная удельному сопротивлению р, на­зывается удельной проводимостью;

а = ±. (47.3)

Удельная проводимость измеряется в единицах, называемых сименс на метр (См/м).

В табл. 2 приведены значения удельного сопротивления р в ом-метрах для некоторых материалов. Второй столбец таблицы дает выраженное в омах на метр сопротивление R единицы длины провода при диаметре один миллиметр. Тре­тий столбец таблицы содержит значения удельной проводи­мости а, выраженные в сименсах на метр.

Таблица 2. Удельное сопротивление и связанные с ним величины для некоторых веществ при 0 °Cj

Вещество	р, Ом-м	R, Ом/м	а= 1 /р. См/м
Серебро (химически чистое)	1,47-Ю-8	0,0187	6,8-Ю7
Медь (химически чистая)	1,55-10-8	0,0197	6,45.10’
Медь (техническая)	1,7-Ю-8	0,0216	5,9'107
Алюминий	2,5-10-8	0,0318	4,0-107
Вольфрам	5,3.10-в	0,0673	1,9>107
Платина	9,8-Ю-8	0,125	1,0-107
Железо (химически чистое)	9,60-10-8	0,122	1,04.107
Железо (техническое)	12-I0-8	0,153	8,3-10»
Свинец	20.10-8	0,254	5,0.10е
Никелин (сплав Си, Ni и Мп)	40-10-8	0,51	2,5-10®
Манганин (сплаа Си, Ni и Мп)	43 • 10—8	0,55	2,3-10®
Константен (сплав Си и Ni)	50.10-8	0,63	2,0-10е
Ртуть	94,Ы0-8	—	1,06-106
Нихром (сплав Ni и Сг)	110.10-8	1,4	9,1-105 •
10%-ный раствор серной кис-'	0,026	—	38
лоты -
10%-ный раствор поваренной	0,083	—	12
соли
10%-ный раствор медного ку­	0,315	—	3,17
пороса	10»
Древесина		—	10-е
Мрамор	5-107	—	2-10-8
Кварц плавленый	5-1016	—	2-10“17

Устройство/ специально предназначенное для создания сопротивления в электрической цеп», называется резисто­ром.

*% 47.1. Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки диаметра

• - 0,15 мм?

2. Какая длина никелиновой проволоки диаметра 0,05 мм по­требуется для изготовления катушки, имеющей сопротивление 105 0м? '