5.2 Ошибки измерений при экспериментировании

При любой стратегии организации эксперимента регистрация результатов опытов предполагает осуществление измерений входов и выходов изучаемого объекта.

Измерения – это совокупность действий, выполняемых с помощью технических средств, цель которых – нахождение числовых значений измеряемых величин, выраженных в принятых единицах измерения.

При любых измерениях, как бы старательно они не выполнялись, какой бы точности приборы не применялись и какими бы надёжными методами не пользовались, всегда имеют место ошибки или, иначе, погрешности. В зависимости от закономерности появления все ошибки измерений можно разделить на три типа: систематические, грубые (промахи) и случайные.

Систематическими называются ошибки, которые остаются в процессе измерения постоянными или изменяются по определённому закону. К ним относятся ошибки, вызванные неправильным градуированием измерительного прибора, смещением его указателя или шкалы, влиянием температуры окружающей среды на измерительные приборы, другими причинами. Если систематические ошибки выявлены, то их влияние на результат измерения можно устранить или учесть внесением соответствующих поправок.

Промахи – это грубые ошибки, которые могут быть вызваны какими-то неправильными действиями экспериментатора (неправильный отсчёт показаний по шкале, ошибка при записи результатов измерений, пользование неправильно вычисленной ценой деления или постоянной прибора, неправильной записью мер, неправильной схемой включения приборов, использованием неисправных приборов и др.) и явно искажают результат измерений. Результаты измерений, которые имеют грубые ошибки или промахи, необходимо обнаружить и отбросить, а измерения, по возможности, повторить.

Случайные – это ошибки, неопределённые по величине и знаку, которые при повторных измерениях одной и той же величины в тех же условиях могут приобретать разные, положительные и отрицательные значения. Они вызываются многими независимо действующими причинами.

Результат всякого экспериментально определённого значения неизвестной величины является функцией двух независимых переменных, одна из которых – действительное значение искомой величины, а другая – ошибка её измерения. В соответствии с этим, при измерении какой-либо величины ставят две основные цели: получение результата, ближайшего к истинному значению измеряемой величины, и оценку точности измерения, то есть степени приближения результата к фактическому значению измеряемой величины.

Чтобы получить наиболее достоверный результат, нужно избавить его от влияния систематических ошибок, исключить грубые ошибки (промахи), а затем учесть влияние случайных ошибок.

При этом, чтобы ослабить влияние случайных ошибок на результат эксперимента, измерения величин повторяют несколько раз. Математическая обработка ряда повторных измерений одной и той же величины заключается в применении к этому ряду теории вероятности и методов математической статистики.

Для того, чтобы с наибольшей эффективностью, а главное, корректно использовать статистические методы для анализа результатов эксперимента, а полученную информацию – для синтеза математических (в частности, регрессионных) моделей, выполняют первичную (или предварительную) обработку экспериментальных данных. Процедура первичной обработки данных включает:

• систематизацию данных;

• определение диапазона изменения измеряемых величин;

• нахождение числовых характеристик измеряемых величин;

• определение погрешностей отдельных измерений, в том числе обнаружение грубых погрешностей;

• интервальную оценку истинного значения измеряемых величин по полученным экспериментальным данным;

• сравнение интервальных оценок измеряемых величин.

Для наглядности на основе первичных данных строят графики зависимости исследуемой величины от факторов, которые измерялись в ходе эксперимента, а также выполняют подбор эмпирических формул для описания полученных на графиках зависимостей. Для корректного использования ряда методов математической статистики, в частности, методов корреляционно-регрессионного анализа, выполняют проверку гипотезы о нормальности распределения результатов измерений.

Поскольку все процедуры обработки экспериментальных данных основываются на принципах теории вероятностей и математической статистики, для читателей, ранее не изучавших эти дисциплины, в разделах 5.3. и 5.4. приведены элементы теории вероятностей и математической статистики.