5.5.2 Обнаружение грубых ошибок (промахов)

В специальной литературе можно встретить различные рекомендации для обнаружения грубых погрешностей измерений и отсева промахов.

Если имеется выборка небольшого объёма n, то можно воспользоваться методом сравнения максимального относительного отклонения | - | /S с критическим (при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы f = n – 2), значение которого определяют по таблице.

Здесь мы впервые сталкиваемся с понятием о статистической гипотезе.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения случайных величин или о параметрах известных распределений. Решение на основе выборочных наблюдений о том, таков ли параметр генеральной совокупности или нет, называется проверкой гипотезы. Если выдвинутая гипотеза неверна, мы её отбрасываем.

Наряду с выдвинутой гипотезой, которую обычно называют нулевой или основной и обозначают Н₀, рассматривают и альтернативную гипотезу Н₁, противоречащую нулевой.

Вероятность того, что будет отброшена верная гипотеза Н₀, называют уровнем значимости и обычно обозначают α. Величина α выбирается равной 0,05 или 0,01 и связана с величиной надёжности статистической оценки следующим соотношением:

α = 1 – . (5.74)

Так, α = 0,05, т.е. 5%-ный уровень значимости соответствует доверительной вероятности (надёжности) вывода = 0,95.

Ошибка, при которой гипотеза неверно отбрасывается, называемую ошибкой первого рода. Принимая гипотезу, которая на самом деле неверна, мы совершаем ошибку, которая называется ошибкой второго рода, её вероятность обычно обозначается β.

Возвратимся к названному выше методу обнаружения промахов. Вычисляют абсолютную величину максимального относительного отклонения

(5.75)

и выдвигают гипотезу о том, что оно меньше критической величины τ, определяемой по таблицам при выбранном уровне значимости α и числе степеней свободы f = n – 2:

τ ≤ τ_{табл.α;f}. (5.76)

Если это соотношение соблюдается, то проверяемый результат измерения признаётся доброкачественным. В противном случае гипотеза о доброкачественности проверяемого результата измерения отбрасывается. Этот результат должен быть исключён из выборки.

Сначала проверяют наибольший и/или наименьший по абсолютной величине элементы выборки, по которой рассчитывались и S, затем процедуру проверки можно повторить и для следующих по величине результатов измерений и их отклонений.

Допускается исключение одного или двух промахов из выборки. При этом целесообразно, по возможности, выполнить дополнительные измерения для восстановления первоначального объёма выборки. Если же обнаруживается более двух промахов, то вся выборка признаётся недоброкачественной.

После исключения того или иного наблюдения характеристики эмпирического распределения должны быть пересчитаны по доброкачественным данным.