- •Глава 5. Основные принципы организации и первичной обработки данных эксперимента
- •5.1 Общие положения, эффективность эксперимента
- •5.2 Ошибки измерений при экспериментировании
- •5.3 Элементы теории вероятностей
- •5.3.1 Предмет и основные понятия теории вероятностей
- •5.3.2 Случайные величины и их числовые характеристики
- •Искомая дисперсия:
- •5.3.3 Интегральная функция распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •5.3.4 Нормальное распределение
- •5.3.5 Понятие о системе нескольких случайных величин и их числовых характеристиках
- •5.4 Элементы математической статистики
- •5.4.1 Задача математической статистики
- •5.4.2 Генеральная и выборочная совокупности
- •5.4.3 Статистическое распределение выборки и эмпирическая функция распределения
- •Написать распределение относительных частот.
- •Варианты хi 2 6 10 частоты ni 12 18 30.
- •5.4.4 Полигон и гистограмма
- •5.4.5 Статистические оценки параметров распределения
- •5.4.6 Точность оценки, доверительная вероятность (надёжность). Доверительный интервал
- •5.4.7 Другие характеристики вариационного ряда
- •5.5 Приёмы первичной обработки экспериментальных данных
- •5.5.1 Систематизация данных измерений и нахождение числовых характеристик измеряемых величин
- •5.5.2 Обнаружение грубых ошибок (промахов)
- •5.5.3 Интервальная оценка истинного значения измеряемого параметра
- •5.5.4 Сравнение интервальных оценок измеряемого параметра
- •Результаты измерений плотности прессовок
- •5.6.1 Проверка наличия промахов в выборках
- •5.6.2 Определение интервальных оценок плотности прессовок
- •5.6.3 Проверка гипотезы о статистической значимости различия плотности прессовок, полученных при различных давлениях прессования
- •5.6.4 Проверка нормальности распределения ошибок измерений плотности в выборках
- •Данные для проверки гипотезы о нормальном распределении ошибок измерений плотности прессовок
- •5.7 Вопросы для самоконтроля
Результаты измерений плотности прессовок
Выборка
|
Давле-ние Р, МПа |
Плотность , г/см3 |
|||||||
1 |
220 |
5,414 |
5,245 |
5,278 |
5,240 |
5,129 |
5,662 |
5,598 |
5,509 |
2 |
370 |
6,264 |
5,644 |
6,171 |
5,993 |
5,995 |
5,530 |
6,201 |
5,232 |
3 |
480 |
6,349 |
6,142 |
6,133 |
6,001 |
5,862 |
6,094 |
6,063 |
5,778 |
В табл. 5.4 приведены численные характеристики выборок.
Таблица 5.4
Численные характеристики выборок
№ |
Наименование и формулы для вычисления |
Численные значения характеристик выборок |
||
1 |
2 |
3 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
Математическое ожидание
|
5,3844 |
5,8788 |
6,0528 |
2 |
Дисперсия
|
0,0320 |
0,1199 |
0,0273 |
3 |
Несмещённая дисперсия
|
0,03656 |
0,1370 |
0,0312 |
Продолжение табл. 5.4.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
4 |
Стандартное отклонение
|
0,1789
|
0,3463 |
0,1653 |
5 |
Исправленное стандартное отклонение
|
0,1912 |
0,3702 |
0,1767 |
6 |
Размах варьирования
R =
|
0,5330 |
1,0320 |
0,5710 |
7 |
Среднеарифметическое отклонение (САО)
|
0,1614
|
0,3076 |
0,1293 |
8 |
Исправленное САО
|
0,1725
|
0,3288 |
0,1382 |
9 |
Центральный момент М3
|
0,00709
|
0,05557 |
0,00689 |
Продолжение табл. 5.4.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
10
|
Центральный момент М4
|
0,00168
|
0,0292 |
0,0019
|
11 |
Коэффициент асимметрии А
|
1,2383 |
1,3383 |
1,5261 |
12 |
Эксцесс Е
|
-1,3561 |
-0,9721 |
-0,5140 |
13 |
Стандартное отклонение А
|
1,8423
|
1,8423
|
1,8423
|
14 |
Стандартное отклонение Е
|
0,9067 |
0,9067 |
0,9067 |
15 |
Несмещённая оценка выборочного коэффициента асимметрии
|
1,5445
|
1,6692 |
1,9034 |
Продолжение табл. 5.4.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
16 |
Несмещённая оценка выборочного эксцесса
|
-1,4479 |
-0,6414 |
0,3207 |
17 |
Исправленная оценка стандартного отклонения
|
0,7521
|
0,7521
|
0,7521
|
18 |
Исправленная оценка стандартного отклонения
|
1,4809 |
1,4809 |
1,4809 |