Добавил:

Xer1t Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

ЭКЗ / tmm_chapter5.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.11.2019

Размер:

368.98 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

4. Коэффициент перекрытия зубчатой передачи. Он характеризует среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для более плавной и спокойной работы он должен быть возможно большим – обычно не менее 1,2. Его вычисляют по формулам. Зная коэффициент смещения, можно полностью рассчитать геометрические параметры и размеры передачи. Остается вопрос: как выбрать коэффициенты смещения?

2.13. Выбор коэффициентов смещения. Блокирующий контур

x2				Блокирующие контуры были раз-
x2	x1min			работаны группой российских ученых
1	b	θ1= θ2		во главе с И.А. Болотовским. Форма и
		5 ε =1		расположение линий блокирующего
2		a		контура зависят от числа зубьев зуб-
			x1	чатых колес и применяемого инстру-
			x1	мента.
Sa2=0,4m		4	x2min	мента.
Sa2=0,4m		4		1 и 2 ограничивают существова-
Sa1=0,4m				ние передачи из-за интерференции на
		3		ножке зуба колеса с числом зубьев z2

	Рис. 3.63	( z1 z2 (колесо);
		3 и 4 – из-за возникновения ин-

	терференции на ножке зуба колеса с числом зубьев z1 (шестерня);

5 – линия коэффициента перекрытия = 1.

Разрешенная зона находится внутри контура, ограниченного линиями 1 – 5.

Линии условных границ – =1,2, sa=0,25m, sa=0,4m, а также линия начала подрезания реечным инструментом x=xmin.

Линии качественных показателей:

Равнопрочность зубьев по изгибу (а – ведущей является шестерня, b – ведущим является колесо).

Максимальные удельные скольжения на начальных ножках обоих зубчатых колес. Эта линия обозначена 1 = 2.

107

Пример.

Выбрать коэффициенты смещения.

Дано: z1, z2, sa1>0,4m, sa2>0,4m,

x2	x1min		> 1,2, отсутствие подрезания.
1	b θ1= θ2		Решение.
	5 ε =1		Находим блокирующий контур
2	a		для заданного сочетания z1 и z2.
		x1	Искомая область заключена ме-
		x1	жду кривыми sa1 = 0,4m, sa2 = 0,4m,
			жду кривыми sa1 = 0,4m, sa2 = 0,4m,
Sa2=0,4m	4		x2min выше линии x2 = x2min и правее ли-
Sa1=0,4m	3		нии x1 = x1min.
	3		Коэффициенты смещения воз-

	Рис. 3.63	растают в направлении от правого
	Рис. 3.63	верхнего края блокирующего кон-
		верхнего края блокирующего кон-
		тура к левому нижнему.

Следовательно, коэффициенты смещения, обеспечивающие наибольший коэффициент перекрытия и выполнение всех заданных требований – на пересече-

нии линий x1 = x1min и x2 = x2min.


		2.14. Расчет геометрических параметров и размеров
			прямозубой эвольвентной передачи
			Расчет по условиям станочного зацепления
Как уже отмечалось ранее,							p
при нарезании зубчатого колеса								e0
реечным		инструментом			дели-		s0

тельная		окружность		является			x m
подвижной			центроидой		Ц1	Средняя линия

(рис.3.54) в относительном дви-						Начальная прямая	s1	e1	ha*m
жении	торцового сечения				заго-	Ц0	P
товки	и	исходного производя-						α	c*m

щего контура (ИПК). В процессе						Ц1

нарезания			делительной	окруж-			Рис. 3.54
ности касается вторая подвиж-
ная центроида – начальная пря-
мая Ц0 рейки. Начальная прямая может совпадать со средней линией (дели-
тельной прямой), а может отстоять от нее. Расстояние между начальной и дели-
тельной прямой рейки называется смещением ИПК и обозначается: x m, где x –
коэффициент, называемый коэффициентом смещения, а m – модуль. Смещение

108

считается положительным, если делительная окружность и делительная прямая не пересекаются; в противном случае смещение считается отрицательным. Следовательно, на рис. 3.54 изображено положительное смещение.

Зубчатые колеса, зубья которых образованы при х = 0, т.е. когда начальной прямой ИПК является его делительная прямая, носят название зубчатых колес

без смещения. При х 0 получаем зубчатые колеса со смещением. Практически нарезание колес со смещением достигается установкой инструмента на соответствующем расстоянии от оси нарезаемой заготовки и никаких затруднений не вызывает. Возможность выбора смещения при нарезании зубчатых колес позволяет управлять в широких пределах качественными характеристиками передачи.

При обкатке зубчатого колеса реечным инструментом зуб рейки профилирует впадину, а впадина рейки – зуб нарезаемого зубчатого колеса. Поскольку подвижные центроиды Ц0 и Ц1 перекатываются друг по другу без скольжения, то толщина зуба si (i = 1;2) нарезаемого зубчатого колеса по дуге делительной окружности (делительная окружная толщина зуба) равна ширине впадины (еw0) рейки по начальной прямой. Для колес, нарезанных без смещения (х=0),

si ew0 m 2 . При смещении xi m делительная окружная толщина зуба равна:

si ew0				,	(3.108)
	m	2	2xi tg

а ширина впадины ei (делительная окружная ширина):
ei sw0					(3.109)
	m	2	2xi tg .

Следует отметить, что смещение инструмента не изменяет шага по дуге де-

лительной окружности p = si + ei = m (делительного окружного шага), а изме-

няет лишь соотношение между толщиной зуба si и шириной впадины ei зубчатого колеса.

Дно впадины зубчатого колеса профилируется вершиной зуба ИПК, поэтому размер делительной ножки определяется глубиной внедрения зуба рейки в заготовку (рис. 3.55):

hf x m (ha* c* )m ,

109

отсюда

h	fi	m(h* c* x )		, i = 1; 2.	(3.110)
	fi	a	i

Следовательно, радиус окружности впадин rfi:

r	fi	r	m(h* c* x ) , i = 1; 2.		(3.111)
	fi	i	a	i

Расчет по условиям зацепления зубчатых колес передачи.

Как найти толщину зуба sk и ширину впадины ek по дуге произвольного радиуса rk, если зубчатое колесо нарезано со смещением рейки xm? На основании построений рис. 3.56 можно записать:

k inv k inv ,

где – половина окружной толщины зуба, соответствующая делительной

окружности, k – половина угловой толщины зуба, соответствующая окружности радиуса rk. Заменяя угловую толщину зуба окружной, получим:

sk	inv k	s	inv .
2rk		2r

После несложных преобразований и с учетом выражений (3.108) получим:

s	k	2r		2xtg inv inv	.	(3.112)

		k	2z	z	k

Напомним, что эвольвентный угол inv k = tg k – k. Аналогично можно получить выражение для ширины впадины:

				K	sk
				K	s
					s
		Средняя линия		r	ψk
ha*m	P	xm			ψk
c*m		Ц0	inv(αk)		αk	r
		hf	inv(α)		α	r
		Ц1	inv(α)			k
r	rf	Ц1				rb
			ψ
	Рис. 3.55				Рис. 3.56

110

e	2r		2xtg inv inv	.	(3.113)

k	k	2z	z	k

Как найти один из главных углов зубчатого зацепления – угол зацепленияw? Запишем выражение (3.112) для толщины зуба sw1 по начальной окружности первого зубчатого колеса (rk = rw1, x = x1, z = z1, k = w):

s 2r			2x1tg inv inv		,	(3.112′)

2z1 z1

атакже выражение (3.113) для ширины впадины ew2 по начальной окружности второго зубчатого колеса (rk = rw2, x = x2, z = z2, k = w): ww1 w1

e	2r		2x2 tg inv inv	.	(3.113′)

w2	w2	2z2	z2	w

Радиусы начальных окружностей зубчатых колес можно выразить через радиусы основных и делительных окружностей:

r	rbi	r	cos	mzi	cos	.	(3.114)
	cos w
wi		i cos w		2	cos w

Учитывая, что подвижные центроиды перекатываются друг по другу без скольжения, приравняем толщину зуба по начальной окружности первого коле-

са ширине впадины по начальной окружности второго колеса: sw1 = ew2. При-

равнивая правые части выражений (3.112') и (3.113') и учитывая выражения (3.114), получим уравнение зацепления цилиндрической эвольвентной передачи:

inv w inv	2(x1 x2 ) tg .	(3.115)
	z1 z2

Зная эвольвентный угол inv w, можно по таблице инволют найти сам угол

Межосевое расстояние aw равно сумме радиусов подвижных центроид, т.е.

начальных окружностей rw1 и rw2; с учетом (3.114) оно составит:

aw = rw1	+ rw2	= (r	r )	cos	m(z1 z2 )	cos	a	cos	, (3.116)
				cos w		cos w
		1	2		2			cos w

111

где

a m(z1 z2 )	(3.117)
2

есть делительное межосевое расстояние. Выражением (3.116) можно пользо-

ваться после того, как найден угол зацепления w. Из выражения (3.116), в частности, следует, что межосевое расстояние aw равно делительному межосевому расстоянию тогда, когда угол зацепления w равен углу профиля исходного контура , т.е. тогда, когда сумма коэффициентов смещения равна нулю: х1+х2=0 (см. 3.115) – например, в зубчатых колесах без смещения. Делительные

окружности тогда совпадают с начальными окружностями. Если же х1 + х2 0,

то делительные окружности не касаются друг друга, между ними появляется зазор, называемый воспринимаемым смещением уm:

aw – a = уm,

(3.118)

где y – коэффициент воспринимаемого смещения.

В практике бывают случаи, когда межосевое расстояние задано (например, корпус редуктора был изготовлен с большими погрешностями, и межосевое

расстояние оказалось отличным от расчетного). Для того, чтобы вписаться в

новое межосевое расстояние, одно из пары зубчатых колес выполняют с новым

смещением: по формуле (3.116) находят угол зацепления w, а затем из выра-

жения (3.115) отыскивают коэффициент смещения x.

Высота зуба должна быть такой, чтобы между окружностью вершин зубьев

одного колеса и окружностью впадин другого колеса оставался радиальный за-

зор с*m (рис. 3.57). Из построений рисунка видно, что:

ym + hf2 = ha1 + c*m.

Отсюда высота головки зуба ha1 с учетом выражения (3.110) для hf2 равна:

				ha1 = m(y + ha* + c* – x2 – с*).
		aw		Следует обратить внимание на
		h1		то, что при определении высоты
r1	rf1	ha1	c*m r2	головки зуба первого колеса учи-
				тывается	коэффициент смещения
		ra1		второго	колеса. Аналогично
			rf2	можно получить выражение для
				высоты головки зуба второго зуб-
		hf1 ym	hf2	чатого колеса. Обобщая, запишем:
		Рис. 3.57		hai = m(y + ha* - xj ), i = 1,2; j =

112

2,1. (3.119)

Габаритный размер – диаметр окружности вершин dai, проставляемый на

рабочих чертежах детали зубчатого колеса, равен:

dai = di + 2hai = m(zi + 2(y + ha* - xj)), i = 1,2; j = 2,1.

(3.120)

113

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в папке ЭКЗ

#
26.11.2019317.27 Кб16tmm_chapter1.pdf
#
26.11.2019421.16 Кб17tmm_chapter10.pdf
#
26.11.2019330.63 Кб13tmm_chapter2.pdf
#
26.11.2019236.12 Кб12tmm_chapter3.pdf
#
26.11.2019578.58 Кб14tmm_chapter4.pdf
#
26.11.2019368.98 Кб15tmm_chapter5.pdf
#
26.11.2019544.88 Кб12tmm_chapter6.pdf
#
26.11.2019621.4 Кб13tmm_chapter7.pdf
#
26.11.2019264.17 Кб13tmm_chapter8.pdf
#
26.11.2019819.31 Кб13tmm_chapter9.pdf