ГЛАВА 8. ДИНАМИКА МАШИН С ЖЕСТКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

8.1. Механические характеристики двигателя

При решении задач динамики машин обычно используют наиболее простые динамические модели двигателей, отражающие зависимости между законами изменения во времени входного параметра двигателя

дится обращаться сравнительно редко; в этом курсе такие модели рассматриваться не будут.

С основными разновидностями механических характеристик познакомимся

где kE – некоторый коэффициент пропорциональности. В цепи ротора при про-

хождении тока I возникают потери напряжения, связанные с наличием активного сопротивления R и индуктивности L . С учетом потерь уравнение электрической цепи записывается в форме

С другой стороны, в соответствии с законом Ампера движущий момент Q связан с силой тока I соотношением

Исключая I из (8.1) и (8.2), получаем

200

Соотношение (8.4), связывающее входной (u ) и выходные (Q,q ) параметры

двигателя, называется динамической характеристикой. Параметр называется

электромагнитной постоянной времени и характеризует инерционность элек-

тромагнитных процессов, происходящих в двигателе. Обычно величина его лежит в пределах от 0,02 до 0,1 с. Параметр s называется крутизной характеристики двигателя. Чем больше крутизна s , тем слабее изменение нагрузки влияет на величину угловой скорости ротора.

Характеристика (8.4) широко используется при анализе динамических процессов, происходящих в машинах, приводимых в движение электродвигателями постоянного тока с независимым возбуждением. Если исследуется статический процесс, при котором Q const , выражение (8.4) упрощается и переходит в

статическую характеристику двигателя:

Q r u s q .

Статическая характеристика может использоваться и для исследования таких динамических процессов, при которых Q Q , то есть в тех случаях, ко-

гда малой является либо постоянная времени , либо производная Q .

На рис. 8.3 построены два семейства статических характеристик: на рис. 8.3, а изображены рабочие характеристики, выражающие зависимости Q(q) при

различных постоянных значениях u ; на рис. 8.3, б представлены регулировочные характеристики q(u) , построенные для различных постоянных значений

201

при Q 0 . Это имеет место в тех случаях, когда статическая характеристика

двигателя является достаточно жесткой, то есть когда крутизна s достаточно велика, так что влиянием нагрузки на скорость можно в первом приближении пренебречь. Характеристика. полученная при таком предположении, называет-

ся идеальной кинематической характеристикой; она может быть приведена к виду

В соответствии с этой характеристикой угловая скорость ротора полностью определяется значением входного параметра двигателя: при ее использовании двигатель становится как бы «источником скорости».

Общий вид механических характеристик двигателей. В общем случае механические характеристики различных двигателей (тепловых, гидравлических, пневматических) могут быть представлены в форме, аналогичной полученным выше. На холостом ходу, при Q 0 , поведение двигателя характеризу-

ется идеальной кинематической характеристикой

которая в общем случае может быть нелинейной. С помощью такой характеристики приближенно описываются свойства двигателей, у которых скорость в статических режимах слабо зависит от нагрузки. Кроме рассмотренных выше электродвигателей такими свойствами обладают гидравлические двигатели с объемным и дроссельным управлением. В тепловых двигателях внутреннего сгорания и в пневматических двигателях наблюдается обратное: значение входного параметра u в значительной мере предопределяют величину обобщенной силы. Статические режимы в таких двигателях могут приближенно описываться идеальной силовой характеристикой

В общем случае при исследовании статических режимов используются ста-

Эти характеристики учитывают влияние нагрузки на обобщенную скорость, которое в большей или меньшей степени проявляется у всех реальных двигателей. Регулировочные характеристики, получающиеся из (8.8) при Q=const, и рабочие характеристики, получающиеся из (8.9) при u=const, вообще говоря, являются нелинейными. Как правило, с ростом нагрузки обобщенная скорость q

202

уменьшается, и рабочие характеристики оказываются «падающими». Величина производной Qq , взятая с обратным знаком

называется крутизной статической характеристики в данной точке; для па-

дающей характеристики s 0 . Если обобщенная скорость слабо зависит от нагрузки, статическая характеристика двигателя называется жесткой; если же изменение скорости слабо влияет на величину момента, характеристика являет-

ся мягкой.

В некоторых задачах динамики машин значения u и q могут считаться близкими к некоторым средним значениям u0 и 0 . В этих случаях линейная

статическая характеристика может быть линеаризована в окрестности точки

(u0 , ω0 ):

Статические характеристики адекватно отражают свойства реальных двигателей только при статических режимах работы машины, то есть в тех случаях, когда параметры u,q,Q постоянны или изменяются незначительно и достаточно

медленно. В более общем случае приходится учитывать инерционность физических процессов, происходящих в двигателе. В электрическом двигателе постоянного тока такая инерционность связана с индуктивностью цепи якоря; она приводит к тому, что изменение входного напряжения не сразу влечет за собой изменение тока в цепи ротора; происходит переходный процесс, продолжительность которого зависит от постоянной времени τ.

В двигателях других типов у инерционности иная физическая природа. В гидравлическом двигателе она обусловлена сжимаемостью жидкости. Однако во всех случаях она приводит к тому, что обобщенная скорость выходного звена зависит не только от нагрузки, но и от ее производных по времени. В первом приближении это можно учесть введением в статическую характеристику (8.9)

первой производной от Q t и представлением ее в форме

Параметр τ называется в общем случае собственной постоянной времени двигателя, а выражение (8.12) – его динамической характеристикой. Необхо-

димо отметить, что для некоторых классов двигателей характеристика вида (8.12) может использоваться только в тех случаях, когда q изменяется в срав-

нительно узких пределах, а для исследования других динамических режимов необходимо пользоваться более сложными динамическими моделями, которые в этом курсе не рассматриваются.

203