Добавил:

Xer1t Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

ЭКЗ / tmm_chapter9

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.11.2019

Размер:

819.31 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

ГЛАВА 7. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЕХАНИЗМОВ С ЖЕСТКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

7.1. Внутренняя виброактивность механизма

							Рассмотрим		цикловой
							механизм	с	жесткими
							звеньями и	идеальными
							кинематическими парами.
							Запишем		уравнение
							движения механизма:
J (q)q	1		2	Q		QC (q,q).			(7.1)

	2	J (q)q
	2
Приведенный момент инерции J(q):
				1		2 i
J (q) J0 J (q)				1			J (q)dq J (q),		(7.2)
J (q) J0 J (q)					2 i		J (q)dq J (q),		(7.2)
					2 i	0
						0

J (q) – переменная часть приведенного момента инерции механизма. Приведенный момент сил сопротивления:

QC (q,q) QC0 (q) QC (q,q),			(7.3)
	1	2 i
QC 0 (q)		QC (q, q)dq	(7.4)
	2 i
		0

Установившееся движение.

Предположим, что входное звено вращается с постоянной угловой скоростью q 0 . Найдем обобщенную движущую силу (момент), которую нужно

приложить к входному		звену,	чтобы осуществить такое		движение
( q 0 ,q 0t,q 0, ).
Q(t)	1		2	QC ( 0t, 0 ) QC 0 ( 0 ) Q(t),	(7.5)

	2	J ( 0t) 0

Q(t) – переменная часть движущего момента. Противоположный по знаку момент

L(t) Q(t),

(7.6)

действующий на двигатель со стороны механической системы, называется возмущающим моментом. Способность механизма создавать переменный возмущающий момент при равномерном вращении входного звена отражает его

внутреннюю виброактивность.

181

Возмущающий момент является периодической функцией t с периодом

T 2 i / 0 2 / ,	где – угловая скорость входного звена исполнительного
механизма.

	L(t) Lk cos(k t k ).	(7.7)

k 1

Внутренняя виброактивность механизма является причиной многих нежелательных динамических явлений, возникающих в цикловых машинах.

7.2. Способы уменьшения возмущающего момента

Разгружатели. Разгружателями называются дополнительные устройства, а) которые вводятся в механизм и уменьшают возму-

щающий момент, вызываемый этим механизмом.

с	A	R 12	2
			2	Разгружатель должен быть спроектирован так,


s		R 21		чтобы обеспечивалось выполнение условия:
		R 21

	O		Mp L 0,		(3.18)
q	h	1
	h		Мр – момент кулачкового разгружателя.
			Мр – момент кулачкового разгружателя.
	б)		Мр=R21h.		(3.19)
	V		Мр=R21h.		(3.19)

	VA2		Для того, чтобы найти плечо h силы R21, постро-
	VA1		Для того, чтобы найти плечо h силы R21, постро-
	PV		им план скоростей механизма (см. рис. 3.13, б).
			им план скоростей механизма (см. рис. 3.13, б).
	Рис. 3.13		VA1	OA
			VA2	OB ,	(3.20)

отсюда найдем h:

			ds
	VA2OA	VA2OA
h OB	VA2OA	VA2OA	dt	s	.	(3.21)
h OB	VA1	qOA	dq	s	.	(3.21)

Уравнение статики:

R21 c(s0 s) ,

(3.22)

с – жесткость пружины,

s0 – первоначальное поджатие пружины,

182

С учетом (3.21) и (3.22) условие (3.18) запишем в виде:

c(s0 s)

L cos(

q ) .

(3.23)

Разделяя переменные в (3.23) и интегрируя, получим:

cs0 s c

L sin(

q ) C1 ,

С1 – постоянная интегрирования.

Обозначим

L sin( q ) C1

y(q) , получим закон перемещения

толкателя в виде:

cs c2 s2 2cy(q)

s(q)

(3.24)

Постоянную интегрирования С1 выбираем так, чтобы подкоренное выражение в (3.24) при любом q было неотрицательным. На этом заканчивается первый этап и начинается второй.

Следует отметить, что полная разгрузка механизма только при одном значении угловой скорости. Поэтому в переходных режимах кулачковый разгружатель целесообразно отключать.

						Пружинный разгружатель.
			2			Потребуем выполнения условия:
			2
	B		R			R1 + Ф = 0.	(7.8)
1	B
	r		3
	r			c		R1 – упругая сила пружины,
		t			R1=-cx
A
						Ф – сила инерции массивного звена 3
			D			Ф – сила инерции массивного звена 3
			D
x			m			x r cos t ,	x r 2 cos t ,
						D	D
						Ф mr 2 cos t .

Рис. 7.2
cr cos t mr 2 cos t 0 .	(7.9)

Если жесткость пружины c m 2 , будет происходить разгрузка кинематических пар В и А от силы инерции Ф.

Разгружатели, уменьшая возмущающий момент, создают переменные силы, действующие на корпус машины.

Избежать этого можно, применяя динамические гасители.

183

Динамические гасители.

В этом случае инерционная сила, создаваемая движущей кулисой, компенсируется силой инерции динамического гасителя, передаваемой через пружину.

Уравнения движения масс m и m1: mx cx1 R ,

m1 x x1 cx1 .

Потребуем выполнения

условия

R 0.

Подставим

во

второе

m1 m

уравнение:

или x

cx 0 .

m m

cos t .

При равномерном вращении x r cos t , x r

cos t , x

m1 m

cos t

m1m

Эффект динамического гашения достигается при

c mm (m m ) 1

2 .

Отметим, что при этом масса m1 не может быть слишком малой. Во-первых, потому, что при малой массе ее перемещение становится очень большим ( x1max rm / m1, где r – радиус кривошипа); во-вторых, из-за трения, которое при малой массе может существенно снизить эффект динамического гашения.

7.3. Внешняя виброактивность механизма и машины

R0 ,R1,R2 ,R3 – внешние реакции.

Способность механизма возбуждать переменные силы, действующие на корпус, называется его внешней виброактивностью.

Уравновешивание механизмов и машины.

Механизм называется уравновешенным, если его переменные во времени внешние реакции при любом законе движения образуют в каждый момент времени уравновешенную систему сил (главный вектор и главный момент внешних реакций равны нулю).

184

Рассмотрим некоторый механизм, имеющий N подвижных звеньев. Составим для каждого из этих звеньев уравнения кинетостатики

P(e)	P(i) Ф	k	R(e) R(i) 0;
k	k	k	k	k	(7.10)
					(7.10)
M( Pe) M( Pi) M(Ф) M(Re) M( Ri) 0.
0k	0k		0k	0k	0k

Pk(e) – сумма внешних активных сил, приложенных к k-му звену; Pk(i) – сумма внутренних активных сил;

Φk – главный вектор сил инерции звена;

R(ke) – сумма сил, воздействующих на звено со стороны стойки; R(ki) – сумма внутренних реакций связи;

M(0Pek ) ,M(0Pik ) ,M(0Фk ) ,M(Re)0k ,M(0Rik ) – главные моменты соответствующих сил относи-

тельно некоторого центра 0.

Сложим уравнения (7.10), соответствующие всем k от 1 до третьим законом Ньютона

N	N	N	N
Pk(i) 0; R(ki) 0; M(0Pik			) 0; M
k 1	k 1	k 1	k 1

N. В соответствии с

(Ri) 0,	(7.11)
0k

Получаем

P(e) Ф R(e) 0;M(Pe) M(Ф) M(Re) 0,			(7.12)
0	0	0
P(e) ,Ф, R(e) – главные векторы, а M0(Pe) ,M(0Ф) ,M(Re)0		– главные моменты.

Для уравновешенности механизма в соответствии с принятым определением необходимо и достаточно выполнение условий

R(e) 0,M(Re) 0.		(7.13)
0
Из (7.12) следует, что для этого должны выполняться условия
P(e) Ф 0;M(Pe) M(Ф) 0.		(7.14)
0	0

т.е. внешние активные силы и силы инерции звеньев механизма должны в совокупности составлять уравновешенную систему сил.

Если все внешние активные силы, приложенные к звеньям механизма, являются внутренними для машины в целом, уравновешенность машины будет обеспечиваться при выполнении условий

Ф 0,M(Ф) 0,	(7.15)
0

т.е. при уравновешенности сил инерции.

185

7.4.Внешняя виброактивность вращающегося ротора

ироторной машины

y MC

Рис.7.5

Существует множество машин, в которых единственным подвижным звеном является ротор, совершающий вращательное движение.

Q – движущий момент;
МС –	момент сил сопротивления;
–	угловая скорость;
– угловое ускорение;
Уравнения			кинетостатики (МC,		Q –
внешние силы):
	R(e) Ф	x	m( 2 x y ),
	x	x	c	c
	R(e) Ф	y	m( 2 y	x ),	(7.16)
	y	y	c	c
	R(e) Ф	z	0,
	z	z

MOx( Re) MOx(Ф) J yz 2 J xz , (7.17) MOy( Re) MOy(Ф) J xz 2 J yz ,

MOz(Re) MOz(P e) MOz(Ф) Q MC Jz . (7.18)

хс и yc – координаты центра масс ротора с.

R e = 0 будет выполнено при любых и в том и только том случае, если

xc = yc = 0 ,

(7.19)

. При выполнении этого условия ротор называется статически уравновешен-

ным.

Жесткий ротор не создает динамических моментов относительно осей Oх

и Oy при любых и в том и только том случае, если
Jxz = Jyz = 0,	(7.20)

т.е. если ось z является главной осью инерции ротора. При выполнении условий (7.19) и (7.20), т.е. если ось вращения является главной центральной осью инер-

ции, ротор называется динамически уравновешенным.

	Сравнивая			(7.18) с уравнением		движения	вращающегося ротора
J	Q M	C	,	легко заметить, что при любом законе движения M (Re) 0 .
z		C					0 z
	МC, Q – внутренние силы.
				M (Re) J		.	(7.21)
				Oz	z
	M (Re) 0		только при равномерном вращении ротора.
	0 z

186

Пример. Схема вырубного пресса. Силы P и P внутренние, на основание они не действуют.

Однако в момент удара происходит резкое уменьшение скорости пуансона.

Возникает переменный инерционный момент J , воздействующий на основание пресса.

Частота этого воздействия определяется числом циклов машины в единицу времени.

Схема двухроторной машины.

Q и MС являются внутренними для машины обобщенными силами.

M0(Rez ) J1q J2 (J1 J2i 1)q, i – передаточное отношение.

При J1 J2i 1 машина является полностью уравновешенной.

Уравновешенность нарушается, если одна из активных обобщенных сил становится внешней.

В двухроторной машине, схема которой показана на рис. 7.7, б, оба ротора вращаются в одном направлении; поэтому инерционные моменты J1q и J2 в

этом случае складываются, и при ускоренном движении уравновешенность не может быть достигнута.

187

7.5.Уравновешивание роторов

Всовременных машинах угловые скорости роторов достигают 10000 с-1 и более, а скорости порядка 300 – 600 с-1 являются обычными.

Смещение центра масс ротора относительно оси вращения на 1 мм при угловой скорости в 1000 с-1 создает динамическую нагрузку на опоры, в 100 раз превышающую силу тяжести ротора..

Операцию уравновешивания роторов часто называют балансировкой, а устройства, на которых осуществляется балансировка, – балансировочными стан-

ками.

Уравновешивание жесткого ротора.

При статической баланси-

ровке жесткого ротора добива-

ются выполнения условий

xc = yc = 0 .

(7.19)

Установкой

балансировоч-

ного груза mb

выводят центр

масс ротора на ось вращения.

Ротор, установленный в лю-

Рис. 7.8

бое начальное, не катится по

призматическим опорам.

Точность статической балансировки зависит от коэффициента трения качения k цапф ротора по призмам. Качение произойдет, если

mge> mgk.

Неуравновешенность не будет обнаруживаться, если e k; остаточная несбалансированность ротора определяется моментом массы: me mk.

Динамическая балансировка ротора, добиваются

выполнение условий (7.19) и
Jxz = Jyz = 0,	(7.20)

Для этого потребуется две балансировочные массы, устанавливаемыми в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения и называемых плоскостями исправления.

z1 и z2 – координаты плоскостей исправления, m1 и m2 – массы балансировочных грузов,

x1, y1, x2, y2 – их координаты в плоскостях исправления (система Oxyz связана с ротором);

m – масса ротора,

xc, yc – координаты его центра масс.

188

Тогда условия (7.19) будут выполнены, если

m1x1 m2 x2	mxc 0;	(7.22)
m1 y1 m2 y2 myc 0.		(7.22)
m1 y1 m2 y2 myc 0.

Условия (7.20) будут выполнены, если

J	J	xz	m x z m x z				2		0;
xz			1 1 1	2 2					(7.23)
J
	J	yz	m y z m y		2	z		2	0.
yz			1 1 1	2

Число неизвестных (массы грузов m1, m2 и их координаты x1, y1, x2, y2 ) превышает число уравнений, нужно дополнительно задать два условия, в качестве

которых можно выбрать значения радиусов r1 x12 y12 и r2 x22 y22 , и искать углы 1, 2, и значения m1, m2.

7.6. Виброактивность плоского механизма

При анализе внешней виброактивности плоского механизма часто ограничиваются определением составляющих главного вектора и главного момента внешних реакций, лежащих в плоскости движения ( Rx(e) , Ry(e) , MOz(Re) ).

Для каждого положения механизма может быть найдена прямая r-r, параллельная вектору

R(e) , являющаяся линией действия равнодействующей всех внешних реакций R(e) . Ее положение определяется из условия

M (Re) R(e)h M (Re) 0,		(7.24)
O r	Oz

Уравновешивание плоского механизма. Пусть все активные силы (кроме сил тяжести, влияние которых здесь учитываться не будет) являются внутренними для машины в целом. Тогда

R(e) Ф mw	,	(7.25)
c

где wc – вектор абсолютного ускорения центра масс механизма.

Первое из условий уравновешенности R(e) 0 выполняется, если wc 0, т.е. если vc const . Дя стационарной машины скорость vc =0.

189

Установка противовесов на звеньях механизма.

С1 и С2 – центры масс кривошипа и шатуна;

К1 и К2 – центры масс противовесов;

В – центр масс ползуна;

m1, m2, m3 – массы этих звеньев;

ОА = r, АВ = ℓ, АС2 = а2, АК1 = аI, ОК2= аII, ОС1 = а1.

Мсса mI первого противовеса:

mIaI m2a2 m3 ,

Перенесем центр масс системы в точку O:

mII aII m1a1 mI m2 m3 r

Недостатком является очень большая суммарная масса противовесов.

При aI a2 2 из первого условия получим mI = m2 + 2m3. Если же aII aI r / 2 , то второе условие дает: mII=m1 + 4m2 + 6m3.

Не будет выполнено условие уравновешивания: MOz( Re) 0; момент MOz( Re) будет создаваться внешними реакциями RO и RB .

Уравновешивание первых гармоник сил инерции.

Полагая, что активные силы для машины являются внутренними, имеем

(e)	2	( ),	(e)	Фy myc m	2		( ).
Rx	Фx mxc m xc	( ),	Ry	Фy myc m		yc	( ).

Здесь xc( ) и yc( ) – координаты центра масс механизма.

190

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ЭКЗ

#
26.11.2019578.58 Кб14tmm_chapter4.pdf
#
26.11.2019368.98 Кб15tmm_chapter5.pdf
#
26.11.2019544.88 Кб12tmm_chapter6.pdf
#
26.11.2019621.4 Кб13tmm_chapter7.pdf
#
26.11.2019264.17 Кб12tmm_chapter8.pdf
#
26.11.2019819.31 Кб12tmm_chapter9.pdf