III. Зразки розрахунку завдань курсового проекту

Iiі.1. Розрахунок складного чотириполюсника

На рис.III.1 подано схему складного чотириполюсника. Визначити первинні параметри, характеристичні параметри, амплітуду струму й напруги при навантаженні, вхідний опір, вхідний струм, коефіцієнт передачі чотириполюсника.

Z₁

Рис.III.1.1

Дано: U_вх, Z₁, Z₂, Z_н=Z₀₂

РОЗВ’ЯЗАННЯ

1. Блок-схему заданого складного чотириполюсника можна зобразити у вигляді паралельного з’єднання двох Т-подібних чотириполюсників з елементами Z₁, Z₁, Z₂ та Z₂, Z₂, Z₁, з’єднаних каскадно з одноелементним Т-подібним чотириполюсником з елементом Z₂ (рис.III.1.2.).

61

Рис.III.1.2

Визначаємо первинні параметри одноелементного Т-подібного чотириполюсника з Z₂ в А-формі:

1. Визначаємо первинні параметри Т-подібного чотириполюсника з Z₁, Z₁, Z₂ в А-формі:



Рис.III.1.3

62

2. Визначаємо первинні параметри Т-подібного чотириполюсника з Z₂, Z₂, Z₁ в А-формі:

3. При паралельному з’єднанні простих чотириполюсників аналіз слід здійснювати в системі Y-параметрів. Тому переведемо знайдені первинні параметри Т-схем у Y-форму:

63

Аналогічно знаходимо елементи матриці .

4. Визначаємо Y-параметри чотириполюсника, еквівалентного паралельному з’єднанню:

де та – матриці первинних параметрів в Y-формі кoжної з паралельно з’єднаних Т-схем.

5. Запишемо первинні параметри паралельного з’єднання в А-формі:

64

6. Визначаємо первинні параметри заданого складного чотириполюсника в А-формі:

7. Здійснюємо перевірку розрахунків: AD-BC=1.

1.2. Визначаємо вторинні параметри заданого складного чотириполюсника.

1. Характеристичний опір з боку входу

2. Характеристичний опір з боку виходу

3. Коефіцієнт трансформації

4. Характеристична постійна передачі

де (Неп) – коефіцієнт згасання,

(рад) – коефіцієнт фази.

65

2. Визначаємо вхідний опір чотириполюсника:

1.4. Визначаємо вхідний струм чотириполюсника:

.

1.5. Визначаємо вихідну напругу і струм зі співвідношення

.

Звідси

Тоді амплітуди вихідної напруги і струму дорівнюють відповідно:

1.6. Визначаємо коефіцієнт передачі :

66

ІІI.2. РОЗРАХУНОК І ПРОЕКТУВАННЯ СКЛАДНОГО ФІЛЬТРА

Скласти схему складного низькочастотного фільтра й визначити його параметри, що забезпечують задане згасання на частоті f. Розрахувати й побудувати частотні залежності згасання, фазового зсуву й характеристичного опору для даного фільтра.

Дано: f_З – частота зрізу, f, a, R_Н=ρ, z₀/ρ(%).

РОЗВ’ЯЗАННЯ

2.1. Складаємо схему складного низькочастотного фільтра. При складанні ФНЧ (або ФВЧ) застосовують на вході й виході Г-подібні ланки m-фільтрів, всередині – К-фільтри.

Як К-фільтр візьмемо Т-фільтр НЧ. Усі елементи складного фільтра з’єднуються каскадно на основі узгодження характеристичних опорів.

Схема, що відповідає наведеним вимогам, зображена на рис.III.2.1.

Р ис.III.2.1

67

2.2. Визначаємо параметри К-фільтра, використовуючи систему рівнянь:

Значення параметрів К-фільтра наведені на рис.III.2.2 (цифри надані для зразка запису)

Рис. III.2.2.

2.3. Визначаємо параметри Г-ланок m-фільтра:

.

Коефіцієнт m знаходимо за кривими залежності характеристичного опору від частоти, виходячи із заданого відхилення % (рис. ІІ.2.9).

68

Значення параметрів Г-подібної ланки m-фільтра наведені на рис. III.2.3.

(зразок)

Рис. III.2.3

2.4. Визначаємо характеристичний опір складного фільтра:

де

.

69

5. Частота нескінченно великого згасання:

.

2.6. Розраховуємо значення (безрозмірного характеристичного опору) в залежності від частоти і результати зводимо в табл.1.

Таблиця 1.

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6

Г рафік залежності від подано на рис. III.2.4.

(зразок)

Рис. III.2.3.

70

2.7. Досліджуємо амплітудно-частотну характеристику складного фільтра в області згасання:

де та – АЧХ фільтрів типу „k” та „m” відповідно.

;

;

визначається графічним додаванням та .

Результати розрахунків зводимо в табл.2.

Таблиця 2.

	1,0	1,1	1,2	1,3

Графіки залежностей , , наведені на рис. III.2.5.

За допомогою АЧХ фільтра визначаємо згасання при заданій частоті f. Якщо з рис. III.2.5 випливає, що синтезований

71

фільтр забезпечує згасання більше заданого в умові задачі, синтез фільтра закінчено.

Рис. III.2.5.

Якщо згасання менше за потрібне, параметри фільтра необхідно перерахувати. Як правило, для забезпечення заданого згасання до схеми достатньо каскадно включити ще кілька ланок k-фільтра. Тоді , де n – кількість ланок.

Схема фільтра, спроектованого за заданими умовами, зображена на рис. III.2.6.

Рис. III.2.6.

72

2.8. Монтажна схема фільтра наведена на рис. III.2.7.

Рис. III.2.7.

Для ВЧ фільтра можливий варіант схеми має наступний вигляд:

Р

2L/m

ис. III.2.8.

Послідовність розрахунку така сама, як для ФНЧ. Формули розрахунку наведені в теоретичній частині методичного посібника.

73

ІІІ.3. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ

Знайти перехідні струми всіх віток схеми (рис.III.3.1). Задачу розв’язати класичним методом, а перевірку здійснити операторним методом для першої вітки.

Рис. III.3.1.

Дано: R₁, R₂, R₃, C₃, L₂, φ, E, f. .

РОЗВ’ЯЗАННЯ

КЛАСИЧНИЙ МЕТОД

Суть методу полягає в тому, що перехідні струми (або напруги) шукають у вигляді суми вимушеної та вільної складових

i_к(t) = i_к.вим.(t) + i_{к.вільн.}(t) (1)

Отже, задача полягає у визначенні цих складових.

3.1. Знаходимо вимушені значення струмів:

74

Післякомутаційна схема наведена на рис. III.3.2.

Рис. III.3.2.

Задачу розв’язуватимемо методом контурних струмів.

Відповідна система рівнянь визначення контурних струмів І₁₁ та І₂₂ запишеться у вигляді:

,

де

Систему рівнянь розв’яжемо методом Крамера:

75

Тоді

Im – уявна частина.

3.2. Шукаємо вільні складові перехідних струмів у вигляді:

,

де p_i– корені характеристичного рівняння,

А_і^(k) – константи інтегрування.

3.2.1. Характеристичне рівняння має наступний вигляд:

76

(2)

Степінь характеристичного рівняння визначається кількістю основних незалежних початкових умов в післякомутаційній схемі після максимального її спрощення, тобто кількістю реактивних елементів, і не залежить від кількості активних опорів і вигляду е.р.с. у схемі.

У випадку двох реактивних елементів в електричному колі, що має місце для схем практично всіх варіантів завдання, характеристичне рівняння є рівнянням другого степеня. Воно може мати:

а) два дійсних нерівних від’ємних корені;

б) два дійсних рівних від’ємних корені;

в) два комплексно-спряжених корені з від’ємною дійсною частиною.

Вирази для вільних складових перехідних струмів відповідно подаються у вигляді:

а) ;

б) ;

в) ,

де

Нехай рівняння (2) має, наприклад, два дійсних корені, і тому вільні складові струмів шукаємо у вигляді:

, (3)

де та – постійні інтегрування.

77

3.2.1. Визначаємо початкові умови, необхідні для визначення постійних інтегрування.

До комутації (увімкнення рубильника):

Згідно з першим законом комутації,

i₂(0)= i_L(0₊)= i_L (0_–)=0. (4)

Напруга на ємності:

.

Згідно з другим законом комутації,

U_C(0_–)= U_C(0₊)= U_C(0). (5)

3.2.3. Визначаємо константи інтегрування із системи рівнянь:

(6)

78

Для визначення i_k(0); i_k.вим.(0); складемо систему рівнянь Кірхгофа для післякомутаційної схеми:

(7)

У початковий момент часу ця система, зважаючи на (4), перепишеться у вигляді:

Звідси

(8)

(9)

Продиференціюємо за часом перше і третє рівняння системи (7)

(10)

. (11)

79

Беручи до уваги, що , отримаємо:

;

.

У початковий момент часу з урахуванням (8) отримаємо:

. (12)

Тоді, як випливає з (10):

.

Вимушені складові та їхні похідні в початковий момент часу визначаємо безпосередньо з (1); підставивши отримані результати в (6) і розв’язуючи цю систему рівнянь, розраховуємо значення констант інтегрування.

3.3. Записуємо вирази для перехідних струмів (у розшифрованому вигляді):

.

80

ОПЕРАТОРНИЙ МЕТОД

Визначимо струм у першій вітці. Для цього:

1. Складаємо операторну схему для післякомутаційного кола.

Операторна схема містить внутрішні джерела, зумовлені ненульовими початковими умовами, тобто значенням струму на індуктивності й напруги на ємності в початковий момент часу. Е.р.с. цих джерел дорвінюють відповідно Li₂(0) та .

Для нашої задачі , тому внутрішні джерела, що відповідають даній умові, відсутні.

Розрахунок перехідного струму, особливо для кіл синусоїдального струму, можна значно спростити, якщо врахувати, що характерна залежність струму від часу в перехідний період визначається переважно вільною складовою. Операторну схему для визначення вільної складової отримуємо з вихідної шляхом вимкнення зовнішніх джерел, тобто схема має вигляд як на наступному рисунку:

81

Для визначення І_{1 вільн.}(p) використовуємо закон Ома в операторній формі. Для цього визначаємо операторний опір кола:

де .

2. Визначаємо загальний струм кола:

.

3. Визначаємо струм у першій вітці:

.

82

4. Знаходимо корені полінома М(p), тобто корені рівняння:

М(p)=0.

Кількість коренів та їх значення повинні збігатися з коренями характеристичного рівняння у класичному методі.

5. Знаходимо похідну від знаменника:

6. Визначаємо N(p_к) та М(p_к), де p_к – корені знаменника М(p).

7. За теоремою розкладання знаходимо оригінал вільної складової струму:

.

8. Перехідний струм у першій вітці визначаємо, як і у класичному методі, за формулою:

i₁(t)= i_{1 вим.}(t)+ i_{1 вільн.}(t).

Значення вимушеної складової беремо таким, що дорівнює визначеному у класичному методі.

Бзовий Е.Г.

Рождественська М.Г.