Общее уравнение прямой на плоскости, его исследование. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Определение 1. Уравнение с двумя переменными Ax+By+C=0, где A и B не равны 0.

Точка пересечения двух прямых A₁x+B₁y+C₁=0 и A₂x+B₂y+C₂=0 есть решение системных уравнений

A₁x+B₁y+C₁=0

A₂x+B₂y+C₂=0

Условие параллельности прямых: A₁\A₂=B₁\B₂;

Условие перпендикулярности прямых: A₁+A₂=B₁+B₂

Tg

Итак, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов, т.е. k₁=k₂.

Итак, условиемм перпендикулярности двух прямых является равенство k₁*k₂=-1

Кривые второго порядка, их общее уравнение.

Определение 1. Кривой второго порядка называется множество точек на плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению второго порядка с двумя переменными

Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,

Где A,B,C,D,E,F- действительные числа, причем A,B и C одновременно не равны нулю.

Рассмотрим уравнение, в котором B=0, коэффициенты A и C одновременно не равны нулю (A2+C2=0)

Ax2+Cy2 +Dx +Ey+F=0

Для задания невырожденной кривой второго порядка ( оси которой зеркально…..

Определение 2: Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.

Определение 3 Нормальным уравнением окружности радиуса R с центром в точке называется уравнение (x-x₀)2+(y-y₀)2 =R2.

Определение 4. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек F₁ и F₂, есть величина постоянная, равная 2a, т.е. для любой точки М эллипса выполняется соотношение:

|F₁M|+|F₂M|=2a

Точки F₁(c,0) и F₂(-c,0) называются фокусами эллипса.

Определение 5: Каноническим уравнением эллипса( в канонической системе координат) называется уравнение x2\a2+y2\b2=1

Если a>b, то Расстояние от начала координат до фокусов равно с и определяется соотношением с=√a2-b2

Если a<b, то фокусы эллипса расположены на оси Oy в точках F₁(0,c) и F₂(0,-c), а c=√b2-a2.