3. Основные кинематические соотношения

Кинематические соотношения определяют закономерности движения материальных тел без учета вызывающих их причин, т.е. тел и моментов. Применительно к задаче о движении манипулятора эти соотношения определяют линейные и угловые скорости и ускорение звеньев манипулятора, как в относительном, так и в абсолютном движении. Определим эти соотношения для случая, когда движение манипулятора описывается в декартовой системе координат.

3.1. Относительная угловая скорость

Вектор угловой скорости поворота - го звена манипулятора относительно - го, т.е. угловой скорости системы координат относительно системы определяется по соотношению:

, ,

где - единичный орт осей ; следовательно, .

1. Для вращательного движения 1-ого звена: .

;

,

2. Для поступательного движения 2-ого звена: .

;

,

3. Для поступательного движения 3-ого звена: .

;

,

2. Относительная линейная скорость

Линейная скорость перемещения - го звена манипулятора относительно - го вычисляется по формуле: .

1. Для вращательного движения: . Поэтому, .

2. Для поступательного движения 2-ого звена: Поэтому

3. Для поступательного движения 3-ого звена: Поэтому

2. Абсолютная угловая скорость

Вектор абсолютной угловой скорости –го звена в проекциях на оси основной системы координат можно выразить как

, .

;

;

где .

;

2. Абсолютная линейная скорость

Формула, определяющая скорость точки в основной системе координат, имеет вид:

,где - вектор, определяющий составляющую скорости , обусловленную движением в поступательных кинематических парах исполнительного механизма;

- вектор, определяющий составляющую скорости , обусловленную движением во вращательных кинематических парах.

А) , так как

Б) ,

,

2. Абсолютное угловое ускорение

Оно вычисляется по формуле:

.

Для 1- ого звена:

Для 2- ого звена:

Для 3- ого звена аналогично:

4 Получение уравнения динамики исполнительного механизма

Динамику исполнительного механизма промышленного робота состоящего из кинематических пар пятого класса, относительно инерционной системы координат , связанной со стойкой манипулятора. Полное уравнение динамики, описывающее движение манипулятора под действием приложенных внешних сил , моментов и сил тяжести представимо в виде:

,

где - блочные векторы размера сил тяжести, внешних сил и моментов;

- момент на выходе механизмов передачи движения, вектор-столбец вида .

- блочные матрицы , зависящие от пространственного положения, от параметров, скорости, связанной со стойкой манипулятора.

Для кинематической схемы (задана в Т.З.) будем считать, что рабочая среда организована т.о., что внешние моменты и силы отсутствуют, т.е. и . Пренебрежем членом , тогда матричное уравнение, описывающее динамику исполнительного механизма примет вид:

.

Т.О. для описания динамических свойств исполнительного механизма, рассматриваемого манипулятора необходимо определить элементы матриц и .

,

где - моменты, развиваемые приводами манипулятора в парах вращения;

- силы, развиваемые приводами поступательных пар.