2.9. Метод сканирования

Алгоритм данного метода организует просмотр всех узлов n-мерной решётки в области измене­ния параметров оптимизации, ко­торая определяется условиями (2.11) и (2.12).

Здесь и далее каждый узел решётки – это конкретный вариант объекта проектирования, в частности при проектировании ЭМУС – вариант, например, гироскопического электродвигателя системы управления летательным аппаратом или генератора системы электроснабжения, а координаты узла – конкретные значения переменных параметров, в зависимости от изменения которых ведётся поиск оптимального варианта объекта проектирования.

В данном методе:

1. диапазоны изменения параметров разбиваются на некоторое установленное расчётчиком количество отрезков N_i, как правило, с рав­номерным шагом x_i;

2. во всех узлах решётки, кроме тех, в которых не выполняются ограничения, определяются значения функция цели Q;

3. путём сравнения выбирается узел с лучшим значением Q; тем самым определяется приближение к точке глобального экс­тремума с точностью, характеризуемой относительным объёмом n-мерного параллелепипеда, ограниченного от­резками x_i:

;

(2.13)

количество обращений к цифровой модели объекта для рас­чёта значений функций ограничений, а в случае их выполнения – и значения функции цели, определяется как произведение

,

(2.14)

где N_i – количество отрезков разбиения диапазона по i-му параметру. Просмотр N_p точек в пространстве параметров или всех узлов решётки, и является в данном методе условием окончания поиска

Алгоритм этого метода может быть построен как совокупность вложенных друг в друга циклов, общим для которых является участок по расчёту и проверке функций ограничений и критерия оптимальности. Количество таких циклов равно числу параметров оптимизации.

2.10. Метод статистических испытаний

Этот метод известен также под названиями метода случайного перебора или метода Монте-Карло. Алгоритм метода основывается на процедуре просмотра изображающих точек, со­ответствующих вариантам объекта проектирования, рассеянных в заданной области про­странства параметров оптимизации, также определяемой условиями (3), но рассеянных случайным образом в соответствии с равномер­ным распределением вероятности. Иными словами данный алгоритм предполагает случайное равновероятное рассеяние изображающих точек в заданной области пространства параметров оптимизации и поиск в данном случае строится на предположении, что вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (x_i,x_i+x_i) одинакова. Для равномерного рассеяния изображающих точек по n-мерному объёму необходимо обеспечить взаимную независимость случай­ных координат текущей изображающей точки по всем осям x_i.

Точность данного метода, как и метода сканирования, зависит от отно­сительных размеров участков разбиения x_i/(x_imax–x_imin) (или от количества отрезков разбиения диапазона N_i).

Условие окончания поиска состоит в том, что­бы случайная изображающая точка хотя бы один раз попала в каждый n-мерный объём, выделяемый в пространстве параметров отрезками x_i и определяемый (2.13).

С учётом случайного характера событий, это попадание должно состо­яться с некоторым уровнем доверительной веро­ятности p. Указанное условие окончания поиска по­зволяет определить число изображающих точек N_p, сопоставление которых даёт решение задачи оптимизации, то есть

.

(2.15)

где  определяется по (2.13).

Особенностью реализации метода статистических испытаний яв­ляется необходимость формирования случайных значений параметров оп­тимизации, которые могут быть получены на ЭВМ с помощью специальных программ – датчиков случайных чисел. При этом достаточно организовать только один цикл, в котором бы последовательно просматривались все N_p изображающих точек, причём каждая точка формировалась бы из n случайных значений координат, получаемых с помощью датчика случайных чисел.