2.5. Геометрические тела

Пример 2.15

Построить сечение пирамиды SABC фронтально-проецирующей плоскостью P.

Решение (рис. 2.16)

Для построения линии пересечения поверхности геометрического тела плоскостью надо найти точки пересечения ребер или образующих геометрического тела с плоскостью и полученные точки соединить ломаной линией (если геометрическое тело многогранник), или плавной кривой (если геометрическое тело образовано замкнутой кривой поверхностью). Натуральную форму сечения можно определить любым удобным способом (например, способом замены плоскостей проекций).

Задание 2.41

Построить линию пересечения поверхности геометрического тела плоскостью P.

Задание 2.42

Построить три проекции геометрического тела, рассеченного плоскостями частного положения.

Пример 2.16

Определить точки пересечения прямой m с поверхностью геометрического тела.

Решение (рис. 2.17)

Для решения задачи нужно через прямую провести вспомогательную плоскость, дающую самую простую для построения линию пересечения с поверхностью геометрического тела. На этой линии определить две точки, принадлежащие заданной прямой.

В данном случае через прямую m удобно провести горизонтально-проецирующую плоскость P, пересекающую поверхность цилиндра по четырехугольнику. На этой линии пересечения определить точки K и N, принадлежащие прямой m.

Задание 2.43

Определить точки пересечения прямой m с поверхностью геометрического тела.

Пример 2.17

Построить линию пересечения поверхностей геометрических тел.

Решение (рис. 2.18)

1. Заданные поверхности пересекают вспомогательными плоскостями, пересекающими поверхности геометрических тел по самым простым в построении линиям. В данном случае надо провести вспомогательные горизонтальные плоскости, пересекающие поверхность конуса по окружности, а поверхность цилиндра – по прямоугольнику.

2. В каждой такой паре линий надо определить точки, общие для сечений и конуса и цилиндра.

3. Соединить полученные точки плавной кривой.

Задание 2.44

Построить линию пересечения поверхностей геометрических тел.

3. Коническое проецирование (линейная перспектива на вертикальной картине)

3.1. Перспектива точки

Геометрический аппарат линейной перспективы.

К - картинная плоскость (картина) расположена перпендикулярно плоскости Н.

ОО - основание картины (линия пересечения предметной плоскости и картины).

S - точка зрения.

S′ - точка стояния.

SS′- высота стояния

Р - главная точка картины, SP – главный луч картины, перпендикулярный картине.

Р′ - основание главной точки картины.

hh - линия горизонта (параллельна ОО).

PP' – главная линия картины

D₁, D₂ - точки дальности (дистанционные точки)

PD₁ = PD₂ = SP.

плоскость, проходящая через S и hh, – плоскость горизонта

плоскость, проходящая через S и параллельная картине, – нейтральная плоскость.

A – точка.

A′ – основание точки (проекция точки A на предметную плоскость).

A_K – перспектива точки A.

A′_K – перспектива основания точки A.

A₀ – основание перспективы точки A.

Задание 3.1

По заданным ортогональным проекциям определить положение линии горизонта, главной точки картины, дистанционных точек.

Задание 3.2

Определить, в каком пространстве (предметном, промежуточном или мнимом) находятся точки А и В

P′ 1