2.2.3. Взаимное положение прямых
Прямые в пространстве могут быть параллельны, пересекаться и скрещиваться.
Параллельные прямые не имеют общих точек. Отличительным признаком параллельных прямых на эпюре является то, что их одноименные проекции параллельны.
Если прямые пересекаются, то они имеют общую точку, две проекции которой принадлежат проекциям прямых и лежат на одной линии проекционной связи.
Скрещивающиеся прямые – это непараллельные прямые, не имеющие общих точек. Скрещивающиеся прямые можно определить, как непараллельные прямые, лежащие в параллельных плоскостях. Проекции таких прямых могут пересекаться, но точки их пересечения не лежат на одной линии проекционной связи.
Задание 2.15
Провести прямую CD, параллельную прямой AB. Длина CD произвольна.
Задание 2.16
Определить, параллельны ли отрезки AB и CD.
|
|
Задание 2.17
Провести горизонталь AB и фронталь AC, пересекающие прямую MN.
Задание 2.18
Провести прямую CD, пересекающую прямую AB в точке, удаленной от плоскости проекций H на расстояние 20 мм.
2.2.4. Проецирование прямого угла
Пример 2.6
Определить расстояние от точки C до прямой AB.
Решение (рис. 2.6)
Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В ортогональном проецировании, если плоскость угла не параллельна плоскости проекций, то величина угла при проецировании на эту плоскость искажается, даже если этот угол прямой. Но в том случае, когда одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона этой плоскости не перпендикулярна – прямой угол проецируется, как прямой, то есть без искажения.
1. Поскольку прямая AB параллельна горизонтальной плоскости проекций - это видно из того, что ее фронтальная проекция A″B″ параллельна оси x – то угол между прямой AB и перпендикуляром CD, опущенным на нее из точки C, проецируется на плоскость H без искажения, т. е. как прямой.
2. Так как сам отрезок CD не параллелен ни одной из плоскостей проекций, необходимо определить его действительную величину любым доступным способом, например способом прямоугольного треугольника.
Рис. 2.6
Задание 2.19
Определить расстояние от точки C до прямой AB.
|
|
Задание 2.20
Определить кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD.
Задание 2.21
Построить проекции равнобедренного треугольника ABC, с высотой CM, если известно что, вершина A принадлежит плоскости проекций H, а вершина B принадлежит плоскости проекций V.
|
|
2.3. Плоскость
Пример 2.7.
Построить профильный след плоскости P.
Решение. (рис. 2.7, 2.8)
Следом плоскости называется линия пересечения плоскости с плоскостью проекций. Положение любой прямой в пространстве, в том числе и следа плоскости, определяется положением двух точек, ей принадлежащих. Такими точками могут служить точки схода следов – точки пересечения плоскости с осями координат - Px, Py и Pz.
|
|
Задание 2.22
Построить третий след плоскости P.
|
|
|
|
