4. Построение теней

4.1. Построение теней в ортогональных проекциях

Пример 4.1

Построить тень, падающую от прямой AB на плоскости проекций H и V.

Решение (рис 4.1)

Для того, чтобы построить тень от точки A на плоскости проекций, следует:

1. Через проекции точки A′ и A″ провести соответственные проекции светового луча;

2. Найти точки пересечения луча с плоскостями проекций, как следы прямой;

3. В точке пересечения луча с плоскостью проекций и будет располагаться тень точки А_Т. Тень падает на ту плоскость, к которой точка расположена ближе (то есть след имеет положительные координаты). (С какой плоскостью световой луч пересечется раньше (по направлению хода луча слева направо), на ту плоскость и будет отброшена тень).

Задание 4.1

Построить тень, падающую от отрезка AB на плоскости проекций H и V. Световые лучи направлены под углом 45⁰ к плоскостям проекций.

Пример 4.2

Построить тень от четырехугольника ABCD общего положения.

Решение (рис. 4.2)

Без осложнений определяется положение теней, отброшенных на плоскость Н от точек A и D (A′_Т и D′_Т), и от точек B и C (B″_Т и C″_Т) на плоскость проекций V.

Для того, чтобы определить направление теней, отброшенных на горизонтальную плоскость проекций сторонами AB и CD, построим гипотетические тени, которые отбросили бы на плоскость H точки A и D – (A′_Т и D′_Т). Точки пересечения горизонтальных теней от сторон AB и CD определят направление теней на фронтальную плоскость проекций от этих сторон.

Пример 4.3

Построить падающую тень от круга, параллельного фронтальной плоскости проекций.

Решение (рис 4.3)

Так как плоскость круга параллельна плоскости проекций V, то тень от круга на фронтальную плоскость проекций будет иметь форму круга точно такого же радиуса, как и исходный. Таким образом, для построения тени от круга на плоскость проекций V, достаточно определить положение тени от центра круга O_T.

Для того чтобы построить тень, падающую на горизонтальную плоскость проекций, построим тень от нескольких точек: 8_Т, 7_Т и 6_Т. Затем определим направление контуров тени на горизонтальную плоскость, построив и гипотетическую часть тени (2_Т), (3_Т) и (4_Т), которая будет представлять собой эллипс.

Задание 4.2

Построить тень, падающую на плоскости проекций H и V от плоского вертикального экрана.

Задание 4.3

Построить тень, падающую на плоскости проекций H и V от плоской фигуры.

B′
D′	B″

Пример 4.4

Построить падающую тень от параллелепипеда ABCD1234.

Решение (рис. 4.4)

1. Определить границы собственной тени. В данном случае границами собственной тени будут ребра D4 и B2.

2. Ребра D4 и В2 ┴ H, следовательно тень от них на горизонтальную плоскость будет совпадать по направлению с горизонтальной проекцией светового луча, а на фронтальную плоскость – будет перпендикулярна оси X.

3. Ребро DC – параллельно и горизонтальной и фронтальной плоскостям проекций, следовательно тень от него будет параллельна оси Х.

4. Ребро ВС ┴ плоскости проекций V, следовательно тень от него на фронтальную плоскость проекций будет совпадать по направлению с фронтальной проекцией светового луча.

Пример 4.5

Построить падающую тень от прямого кругового цилиндра, стоящего на плоскости Н.

Решение (рис. 4.5)

Принцип построения тот же, что и в предыдущем примере.

1. Определить границы собственной тени (образующие 1 и 5).

2. Построить тень от вертикальных образующих.

3. Построить тень от нескольких точек окружности верхнего основания.

Задание 4.4

Построить тень, падающую на плоскости проекций H и V от геометрического тела.

Пример 4.6

Построить тень, падающую от отрезка AB на плоскости проекций и фронтально-расположенную стену.

Решение (рис.4.6)

Практически, построение теней, падающих от объектов на поверхность тел, заключается в нахождении линии пересечения поверхности тела с поверхностью, образованной световыми лучами, касательными к поверхности объекта, который эту тень отбрасывает.

Если бы не было стены, тень от отрезка падала бы на горизонтальную плоскость - A′_Т(С′_Т). Таким образом, точка C – это последняя точка, отбрасывающая тень на горизонтальную плоскость проекций. С этого момента отрезок отбрасывает тень на вертикальную стену. Конечной точкой этой тени будет тень от точки B – то есть точка, в которой световой луч, проходящий через точку B, пересечет поверхность стены.

Пример 4.7

Построить тень, падающую от отрезка AB на плоскости проекций и поверхность цилиндра.

Решение (рис.4.7)

Задача решается аналогично предыдущей, только необходимо взять больше точек.

1. Сначала определим положение, направление и видимую часть тени на плоскости проекций - в данном случае - A″_T(B″_T).

2. Определим границы части отрезка, отбрасывающей тень на поверхность цилиндра. Это будет: точка 1, как точка, через которую проходит луч, касательный к поверхности цилиндра и точка B, как конечная точка отрезка.

3. Построим тени от точек 1, 2, 3, 4, как точки пересечения световых лучей, через них проходящих с поверхностью цилиндра.

Задание 4.5

Построить тени, падающие от отрезка прямой AB, на плоскости проекций и поверхность геометрического тела.

A″
	8

Задание 4.6

Построить тени, падающие на плоскости проекций и на поверхность геометрического тела от плоского экрана.

Пример 4.8

Построить тень в прямоугольной нише.

Решение (рис. 4.8)

Практически необходимо построить тень только от прямых AВ и ВС.

Ребро АВ перпендикулярно плоскости проекций H, следовательно, тень от AB на горизонтальную плоскость совпадает с направлением светового луча.

Ребро AB параллельно плоскости проекций V, следовательно, тень от AB на фронтальные поверхности параллельна A″B″.

Ребро ВС параллельно плоскости проекций V, следовательно, тень от ВС параллельна В″С″.

Задание 4.7

Построить падающие тени в нише.

Пример 4.9

Построить тень, падающую от карниза (козырька) ABCD, на плоскости проекций и фасад киоска.

Решение (рис. 4.9)

Ребро АВ параллельно плоскости проекций V. Следовательно, тень от AB на фронтальные поверхности параллельна самой прямой.

Ребро ВC параллельно плоскости проекций V. Следовательно, тень от ВС на фронтальную плоскость параллельна самой прямой

Ребро CD перпендикулярно плоскости проекций V. Следовательно, тень от CD на фронтальные поверхности совпадает по направлению с направлением светового луча.

Ребро m параллельно плоскости проекций V. Следовательно, тень от ребра параллельна самому ребру.

Задание 4.8

Построить падающие тени на фасадах зданий.

Задание 4.9

Построить падающие тени на фасадах и планах зданий