Библиографический список

1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии / В. О. Гордон, М. А. Семенцов-Огиевский – М.: Наука, 1999.

2. Лазариди, К. Х. Начертательная геометрия / К. Х. Лазариди. – СПб.: СПГУТД, 2001.

3. Лазариди, К .Х. Задачник по начертательной геометрии / К. Х. Лазариди. - С-Пб.; СПГУТД, 2004.

4. Соловьев С.А. Черчение и перспектива / С. А.  Соловьев, Г. В. Буланше, А. В. Шульга – М.: Наука, 1987.

5. Лазариди, К. Х. Поверхности и тела. Перспектива и тени / К. Х. Лазариди, О. К. Лескова,  А. С. Донской, М.Е. Котрубенко. – СПб.: СПГУТД, 2004.

6. Котрубенко, М. Е. Сборник задач по курсу «Начертательная геометрия и технический рисунок» / М. Е. Котрубенко, О. К. Лескова, Л. Н. Карагезян, А. С. Донской. – СПб.: СПГУТД, 2006.

7. Котрубенко, М. Е. Сборник задач по начертательной геометрии. Раздел «Тени» / М. Е. Котрубенко, О. К. Лескова, Л. Н. Карагезян. – СПб.: СПГУТД, 2007.

8. Макарова, М. Н. Перспектива / М. Н. Макарова. – М.: Академический Проект, 2006.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ТЕХНИЧЕСКИЙ РИСУНОК 4

1.1. Выполнеие эскизов 4

1.2. Выполнение технических рисунков 9

2. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ 17

2.1. Проецирование точки 17

2.2. Проецирование прямой 19

2.2.1. Следы прямой 23

2.2.2. Натуральная величина отрезка прямой и углы наклона к плоскостям проекций 25

2.2.3. Взаимное положение прямых 28

2.2.4. Проецирование прямого угла 30

2.3. Плоскость 33

2.3.1. Прямая и точка в плоскости 34

2.3.2. Взаимное положение прямой, плоскости, двух плоскостей 36

2.3.3. Прямая, перпендикулярная плоскости 40

2.4. Методы преобразования проекций 45

2.4.1. Метод замены плоскостей проекций 45

2.4.2. Метод вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций 49

2.5. Геометрические тела 50

3. КОНИЧЕСКОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ (ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА НА ВЕРТИКАЛЬНОЙ КАРТИНЕ) 56

3.1. Перспектива точки 56

Задание 3.1 57

Задание 3.2 57

3.2. Перспектива прямой линии 58

Пример 3.1 58

Через точку A, заданную своей перспективой и перспективой основания, провести прямую m, перпендикулярную картине, и прямую n, параллельную основанию картины. 58

Решение (рис. 3.2) 58

Если прямая проходит через точку, то перспектива основания прямой проходит через перспективу основания точки и перспектива прямой проходит через перспективу точки. И прямая m и прямая n являются прямыми частного положения. 58

Прямая m расположена перпендикулярно картине, следовательно, перспектива бесконечно удаленной точки прямой m совпадает с перспективой основания прямой m и находится в главной точке картины. 58

Прямая n параллельна основанию картины, следовательно, и перспектива прямой n и перспектива основания прямой n расположены параллельно линии горизонта hh. 58

59

Задание 3.3 59

Через точку А провести прямую m перпендикулярно картине. 59

Задание 3.4 59

Построить перспективу прямой АВ, параллельной предметной плоскости. 59

Задание 3.6 60

Построить перспективу прямой m, перпендикулярной картине. 60

Задание 3.7 60

Задание 3.8 61

Построить перспективу основания прямой m, идущей в точку зрения S. 61

Задание 3.9 61

Построить перспективу прямой m, идущей в точку стояния. 61

Задание 3.10 61

3.3. Взаимное положение прямых 62

Задание 3.11 63

Задание 3.12 64

3.4. Перспектива геометрических элементов, заданных на эпюре 65

Задание 3.14 67

Задание 3.14 67

Задание 3.16 68

Задание 3.17 68

Задание 3.18 68

Задание 3.19 68

Задание 3.20 69

Задание 3.21 69

3.5. Перспективные масштабы 71

3.6. Методы построения перспективных изображений 81

Пример 3.6 81

Радиальным методом построить перспективу точки A, заданной ортогональными проекциями. 81

Решение (рис. 3.7) 81

1. Определить положение линии горизонта в рамке картины. Расстояние от основания картины OO до линии горизонта hh соответствует расстоянию точки зрения S от предметной плоскости, которое можно определить из фронтальной проекции точки S. 81

2. Определить положение главной точки картины (P). 82

3. Провести луч зрения из точки зрения S в точку A (S″A″, S′A′). Точка пересечения этого луча (A_o) с картинной плоскостью, которая является горизонтально-проецирующей по отношению к горизонтальной плоскости проекций, определит величину смещения перспективы точки A от главной линии картины. На пересечении фронтальной проекции луча зрения в точку A (S″A″) и линии проекционной связи получим точку A_K перспективу точки A. Отрезок A_XoA_K соответствует расстоянию от основания картины OO до перспективы точки A_K. 82

4. Провести луч зрения из точки зрения S в основание точки A (S″A_X, S′A′). На пересечении фронтальной проекции луча зрения в основание точки A (S″A_X) и линии проекционной связи точки A_o получим точку A′_K – перспективу основания точки A. Отрезок A_XoA′_K соответствует расстоянию от основания картины OO до перспективы основания точки A′_K. 82

82

82

Рис.3.7 82

Пример 3.7 82

Построить перспективу прямой пирамиды высотой 50 мм с квадратным основанием. Сторона квадрата равна 40 мм. Угол поворота основания к картине – 30^о. Центр основания пирамиды смещен влево от главной линии картины на 40 мм и вглубь от картины на 30 мм. 82

Решение (рис. 3.8) 83

1. Пользуясь масштабом ширины и глубины, определим положение центра основания пирамиды. Для этого по масштабу ширины проведем измерительный луч P1. Отрезок P′1_о равен величине смещения влево от главной линии картины (40 мм). По масштабу глубины проведем измерительный луч D₁2_о. Отрезок 1_о2_о равен величине смещения вглубь от картины (30 мм). 83

2. Определим направление перспектив сторон основания. Для этого через совмещенную точку зрения проведем прямые, параллельные сторонам основания под углом соответственно 30^о и 60^о к линии горизонта (и, естественно, перпендикулярные друг к другу). Точки пересечения этих прямых с линией горизонта укажут положение точек схода попарно-параллельных сторон квадрата (F₁ и F₂). 83

3. С помощью перспективного делительного масштаба определим положение сторон квадрата. Для этого построим измерительные точки M₁ для сторон AE и CB и M₂ для сторон AB и CE. Проведем измерительные лучи M₁3_o и M₁4_о. Отрезок 3_о4_о равен действительной величине сторон AE и CB (40 мм). Проведем измерительные лучи M₂5_о и M₂6_о. Отрезок 5_о6_о равен действительной величине сторон AB и CE (40 мм). 83

4. Пользуясь масштабом высоты, построим перспективу вершины пирамиды. Поскольку положение перспективы основания вершины известно (она находится в центре основания пирамиды), воспользуемся измерительным лучом P1_о и от точки 1_о отложим вертикальный отрезок, равный высоте пирамиды (50 мм), через конец которого проведем измерительный луч в главную точку картины P. Точка пересечения его с линией проекционной связи из центра основания определит положение перспективы вершины пирамиды. 83

5. Проведем ребра пирамиды. 83

84

3.7. Метод архитекторов 86

3.8. Примеры решения метрических и позиционных задач 89

4. ПОСТРОЕНИЕ ТЕНЕЙ 119

4.1. Построение теней в ортогональных проекциях 119

4.2. Построение теней на аксонометрических проекциях 136

4.3. Построение теней в конических проекциях (в перспективе) 148

Библиографический список 168

171