Методические указания по выполнению контрольной работы №2 Задача №1.
Растяжением (сжатием) называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть.
Установим следующее правило знаков: внешняя сила, направленная от сечения, считается положительной, то есть дает положительную растягивающую продольную силу; в противном случае внешняя сила отрицательна (рис. 10)
Рис. 10
Поясним изложенное на примере (рис. 11) .
Рис. 11
В сечении 1 — 1 продольная сила N3=5 Н (на этом участке имеет место растяжение бруса); в сечении 2 - 2 продольная сила N2= 5+3=8 Н (растяжение); в сечении 3 — 3 продольная сила N3= = 5 + 3 — 15 = — 7 Н (сжатие).
Определяя продольную силу, мы отбрасывали правую от сечения часть бруса и оставляли для рассмотрения левую часть, то есть вели расчет с левого конца бруса. Легко убедиться, что при расчете с правого конца бруса получим те же результаты. Для реального, закрепленного одним концом бруса, расчет целесообразно вести со свободного конца, чтобы избежать определения опорной реакции.
Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид:
,
где
,
N
— соответственно нормальное напряжение
и продольная сила в опасном сечении, то
есть, в сечении, где возникают наибольшие
напряжения; А — площадь поперечного
сечения; [
]
— допускаемое напряжение.
Исходя
из условия прочности, можно решать три
вида задач: 1) проверка прочности; 2)
подбор сечения
;
3) определение допускаемой нагрузки
Удлинение
(укорочение) бруса, или отдельных его
участков, определяется по формуле Гука
Задача №2.
Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мк или Мz.
Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть: Мк=ΣМ (имеется ввиду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов перпендикулярны продольной оси бруса).
Установим правило знаков: внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным, то есть дает положительный крутящий момент; в противном случае внешний момент отрицателен (рис. 12).
Рис. 12
В соответствии с Международной системой
единиц (СИ) заданную в условии частоту
вращения п, мин-', необходимо выразить
в единицах угловой скорости, рад/с,
применив формулу
.
Тогда зависимость между передаваемой мощностью Р, Вт, угловой скоростью а, рад/с, и внешним моментом М, Н • м, скручивающим вал, запишется в виде Мвр=Р/.
Задача №3.
Чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор — изгибающий момент Ми.
В большинстве случаев одновременно с изгибающим моментом возникает и другой внутренний силовой фактор — поперечная сила Q; такой изгиб называют поперечным.
Изгибающий
момент в произвольном поперечном сечении
бруса численно равен алгебраической
сумме моментов внешних сил, действующих
на оставленную часть, относительно
центра тяжести сечения:
Поперечная
сила в произвольном поперечном сечении
бруса численно равна алгебраической
сумме внешних сил, действующих на
оставленную часть:
.
Здесь имеется в виду, что все внешние
силы и моменты действуют в главной
продольной плоскости бруса, причем силы
расположены перпендикулярно продольной
оси.
При
чистом изгибе в поперечных сечениях
возникают нормальные напряжения
,
а при поперечном изгибе, кроме того, и
касательные напряжения
.
Однако в подавляющем большинстве случаев
влияние
при расчете на прочность не учитывается,
поэтому отпадает необходимость как в
определении поперечных сил Q,
так и в построении их эпюры.
Установим правило знаков для изгибающего момента: момент внешней силы или пары, изгибающий мысленно закрепленную в сечении оставленную часть бруса выпуклостью вниз, считается положительным (т. е. дает положительный изгибающий момент); в противном случае момент внешней силы или пары отрицателен (рис. 13).
Рис. 13
Поясним изложенное на примере (рис. 14).
Рис. 14
В сечении 1 — 1 изгибающий момент Ми1 = — 5 • 1,5 = — 7,5 кН • м;
сечении 2 — 2 изгибающий момент Ми2= — 5 (3+ 2+ 2,5) + 25 + 7 2,5 = 5 кН • м.
При этом отбрасывали правую от сечения часть балки (брус, испытывающий изгиб, называют балкой) и оставляли для рассмотрения левую часть, что при расчете с правого конца балки получим те же результаты.
Для реальной, закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций); в случае двухопорной балки решение задачи приходится начинать с определения опорных реакций.
При решении задач для подбора сечений балок используем условие прочности при изгибе
где
—
наибольшее рабочее (действительное)
нормальное напряжение;
—
максимальный изгибающий момент; Wx
— осевой момент сопротивления
(относительно нейтральной оси Х); [
] — допускаемое нормальное напряжение
на изгиб.
Из выражения получим формулу для определения требуемого осевого момента сопротивления поперечного сечения балки
Wx= Mx/ [ ].
В эту формулу подставляется наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента. После вычисления по формуле значения Wx, определяются необходимые размеры сечения балки.
При этом, если необходимо подобрать прокатный профиль (например, двутавр или швеллер), то нужный номер балки выбирают по вычисленному значению Wx с помощью соответствующих таблиц сортамента.
В случае сдвоенных швеллеров по ГОСТ следует выбрать номер швеллера моментом сопротивления сечения вдвое меньше требуемого.
Определение размеров прямоугольного, квадратного или круглого сечений по вычисленному значению Wx, ведутся исходя из формул моментов сопротивления этих сечений, которые имеют вид: для прямоугольника
Wx=b h/6,
где b и h — стороны прямоугольника.
Во всех задачах требуется подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной из прокатного профиля - двутавра, круглого и прямоугольного сечения.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ