Методические указания по выполнению контрольной работы №1 Задача №1.
В предлагаемой задаче рассматривается тело (точка), находящееся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. При аналитическом методе решения применяется система двух уравнений равновесия, которая имеет вид
;
(сумма проекций сил системы на каждую из координатных осей равна нулю).
Напоминаем, что проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.
Обозначив проекцию силы F на ось X через Fx, а на ось Y через Fy, будем иметь (рис. 1)
Рис. 1
— угол, образованный силой F с осью X; — угол, образованный силой F с осью Y.
Таким образом, проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.
Знак проекции устанавливается в соответствии с правилом: проекция силы положительна, если направление силы соответствует положительному направлению данной оси и отрицательна, если не соответствует.
Проекция силы на параллельную ей ось равна модулю силы, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от направления силы.
Проекция силы на перпендикулярную к ней ось равна нулю.
Обращаем внимание на возможность упростить решение задачи путем рационального выбора направления координатных осей, то есть выбираем оси так, чтобы одна из осей (ось Х или ось У) совпадала с направлением какой-либо неизвестной силы.
Решив задачу аналитическим методом, следует затем проверить правильность решения с помощью графического или геометрического метода.
В международной системе единиц сила измеряется в ньютонах (Н), а также в кратких единицах - килоньютонах (1кН=103Н) и меганьютонах (1МН=106Н).
При решении задачи на равновесие плоской системы сходящихся сил рекомендуется придерживаться такой, общей для всех систем, схемы:
а) выделить тело или точку, равновесие которых рассматривается в данной задаче и изобразить их на рисунке;
б) выяснить, какие нагрузки действуют на тело или точку и также изобразить их на рисунке;
в) освободить выделенное тело или точку от связей и заменить их действе реакциями, которые надо изобразить на том же рисунке;
г) произвести рациональный выбор координатных осей и составить уравнения равновесия;
д) решить уравнения равновесия;
е) проверить правильность решения задачи графическим методом.
Задача №2.
Пара сил. Система двух равных и параллельных сил, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, называется парой сил или просто парой (рис.2).
Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару, называется плечом пары.
Произведение одной из сил пары на плечо называется моментом пары и обозначается буквой М; М=Fh.
Момент пары сил будем считать положительным, если пара стремиться повернуть тело против часовой стрелки и отрицательным, если по часовой стрелке.
Это правило знаков является условным. Размерность пары (Нм, кНм). Чтобы задать пару, достаточно задать ее момент, поэтому иногда слово “пара” заменяют словом «момент» и условно изображают его так, как показано на (рис. 3).
Рис. 3
Необходимо усвоить следующие свойства пары сил:
1) алгебраическая сумма проекций сил, составляющих пару, на любую ось равна нулю;
2) алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару относительно любой точки плоскости пары, есть величина постоянная, равная моменту пары.
Момент силы относительно точки. Моментом силы относительно данной точки называется произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (рис.4).
Рис.4
Точка 0, относительно которой берется момент, называется центром момента.
h — плечо силы относительно точки 0. Момент силы F относительно точки 0 будет равен: М(F)=Fh, условимся считать момент положительным, если сила стремится повернуть тело вокруг центра моментов против часовой стрелки, и отрицательным, если, по часовой стрелке (рис. 5).
Рис. 5
Это правило знаков является условным. Момент силы относительно любой точки, лежащей на линии действия этой силы, равен нулю. В этом случае плечо силы равно нулю. В международной системе единиц (СИ) момент силы измеряется в ньютон-метрах (Н • м) или (кН м) .
Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил можно выразить следующими уравнениями равновесия:
;
; 
;
; 
;
;
; ; .
Во всех задачах определению подлежат реакции опор балок. Решение подобных задач можно упростить путем рационального выбора направления координатных осей и положения центров моментов.
Последовательность решения задачи:
1) изобразить балку вместе с нагрузками;
2) выбрать расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х;
3) произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом a,заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку — ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;
4) освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;
5) составить уравнения равновесия статики для произвольной системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;
6) проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.