Вариант 10

Задача 1.На трех железнодорожных станциях скопилось 120,110 и 130 вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на пять станций, где потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Затраты на перегон определяются матрицей.

Составить план перегона при минимальных затратах.

Задача 2. Инвестиционная компания рассматривает несколько инвестиционных проектов, данные о которых представлены в таблице. Необходимо выбрать наиболее эффективные из них, исходя из бюджета в 740 тыс. руб. и процентной ставки – 9%.

Таблица

Капитальные вложения и размеры поступлений от инвестиционного проекта

№ проекта	Начальная инвестиция	Поступления по периодам
		1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
1	70000	15000	25000	35000	18000	25000
2	100000	45000	40000	35000	25000	25000
3	120000	25000	25000	25000	50000	55000
4	150000	40000	30000	35000	50000	56000
5	148000	30000	44000	31000	28000	36000

Необходимо выбрать проекты:

а) имеющие наивысший рейтинг по индексу рентабельности;

б) по методу максимизации чистой приведенной стоимости при условии бюджетных ограничений (сводящиеся к классу задач целочисленного двоичного программирования).

N 11

З адача 1.На трех полях имеются запасы зерна равные 180, 350 и 20 ц. Их необходимо развести на зернохранилища, которые вмещают соответственно 110, 90, 120, 80 и 150 ц. Затраты на перевозку зерна заданы матрицей.

Составить план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2. Компания запланировала перемещение многих служащих на новые должности в соответствии с пересмотренным штатным расписанием. Служащие, которых эта реформа затрагивает, могут быть по квалификации и опыту разделены на пять групп: S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, содержащих соответственно 2, 5, 4, 8 и 6 служащих. Каждую должность можно отнести к одной из пяти групп: P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ содержащих 2, 5, 4, 8 и 6 должностей соответственно. В таблице указано, какие группы служащих обладают достаточной квалификацией для занятия соответствующих должностей.

Таблица

Соответствие групп служащих и групп должностей

	Категория повышаемых сотрудников
Группа должностей	S1	S2	S3	S4	S5
Р1	0	+	0	0	0
Р2	0	0	0	+	+
РЗ	+	0	0	+	0
Р4	0	+	+	0	+
P5	+	0	+	0	0

Составьте математическую модель в форме транспортной задачи, переведите ее на язык электронной таблицы EXCEL и найдите максимальное число кандидатов на повышение.

№12

Задача 1.На трех комбинатах производится комбикорма в размерах 50, 30 и 10 т. Требуется развести его на четыре птицефермы. Потребности в комбикорме на птицефермах соответственно равны 30, 30, 10 и 20 т. Тарифы перевозок задаются матрицей.

Составить план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2.Страховая фирма имеет в своем штате 4 сотрудника, которые работают каждый в одном из районов города. Прогнозное количество клиентов, которые могут воспользоваться услугами фирмы оценивается следующим образом:

Район	1	2	3	4
Количество	2000	1500	1200	1000

Профессиональный уровень пяти продавцов различен. Предпринимательские способности этих сотрудников оцениваются следующими коэффициентами:

Сотрудник	Сидоров	Иванов	Петров	Козлов
Коэффициент предпринимательских способностей	0,85	0,9	0,84	0,92

При этом прибыль, получаемая от одного клиента, независимо от сделки оценивается в 500 руб. Как следует распределить сотрудников по районам, чтобы максимизировать прибыль?

№13

З адача 1.Изготовляемый на пяти заводах кирпич в количестве 240, 360, 180, 120 и 150 тыс. шт. поступает на шесть строящихся объектов. Потребность в нем соответственно равна 230, 220, 130, 170, 190 и 110. Цена перевозки 1 тыс. шт. Кирпича от завода к объекту задается матрицей.

Составить план перевозок, согласно которому обеспечивается потребность в кирпиче при минимальной общей стоимости перевозок.

Задача 2. Инвестиционная компания рассматривает несколько инвестиционных проектов, данные о которых представлены в таблице. Необходимо выбрать наиболее эффективные из них, исходя из бюджета в 580 тыс. руб. и процентной ставки – 12%.

Таблица