Контрольная работа по теме «Решение задач линейного программирования» Вариант 1

Задача 1.Для строительства трех дорог используется гравий из четырех карьеров. Запасы гравия равны 130, 220, 160 и 70 ед. Потребность в гравии соответственно равна 120, 280 и 180 ед. Тарифы перевозок задаются матрицей.

Составить план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2. Инвестиционная компания рассматривает несколько инвестиционных проектов, данные о которых представлены в таблице. Необходимо выбрать наиболее эффективные из них, исходя из бюджета в 340 тыс. руб. и процентной ставки – 10%.

Таблица

Капитальные вложения и размеры поступлений от инвестиционного проекта

№ проекта	Начальная инвестиция	Поступления по периодам			Чистая приведенная стоимость (NPV)	Индекс прибыли (PI)
		1-й год	2-й год	3-й год
1	90000	45000	40000	40000
2	45000	24000	23000	14000
3	80000	35000	35000	40000
4	100000	75000	80000	85000
5	100000	40000	50000	50000

Необходимо выбрать проекты:

а) имеющие наивысший рейтинг по индексу рентабельности;

б) по методу максимизации чистой приведенной стоимости при условии бюджетных ограничений (сводящиеся к классу задач целочисленного двоичного программирования).

Вариант 2

Задача 1.На трех полях имеются запасы зерна равные 180, 350 и 20 ц. Их необходимо развести на зернохранилища, которые вмещают соответственно 110, 90, 120, 80 и 150 ц. Затраты на перевозку зерна заданы матрицей.

Составить план перевозок при минимальных затратах.

Задача 2. Компания запланировала перемещение многих служащих на новые должности в соответствии с пересмотренным штатным расписанием. Служащие, которых эта реформа затрагивает, могут быть по квалификации и опыту разделены на пять групп: S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, содержащих соответственно 2, 5, 4, 8 и 6 служащих. Каждую должность можно отнести к одной из пяти групп: P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ содержащих 2, 5, 4, 8 и 6 должностей соответственно. В таблице указано, какие группы служащих обладают достаточной квалификацией для занятия соответствующих должностей.

Таблица

Соответствие групп служащих и групп должностей

	Категория повышаемых сотрудников
Группа должностей	S1	S2	S3	S4	S5
Р1	0	+	0	0	0
Р2	0	0	0	+	+
РЗ	+	0	0	+	0
Р4	0	+	+	0	+
P5	+	0	+	0	0

Составьте математическую модель в форме транспортной задачи, переведите ее на язык электронной таблицы EXCEL и найдите максимальное число кандидатов на повышение.