Арифметические действия над машинными кодами:

При сложении чисел представленных в естественной форме, необходимо учитывать следующие положения:

1. Числа складываются вместе со знаками, при этом формируется знак результата.

2. Если при сложении в обратных кодах появилась единица переноса из знакового разряда, то она переносится и прибавляется к младшему разряду. Эта операция называется циклическим переносом.

3. При сложении в дополнительных кодах циклический перенос не производится, а единицы переноса из знакового разряда отображаются.

На примере рассмотрим, как выполняются арифметические операции над двоичными числами с фиксированной точкой:

Дано:

A1 = +01100111

A2 = -01010101

1. Необходимо осуществить проверку , выполняется ли арифметические действие так же, как и при работе с десятичными числами.

2. Выполнить сложение в обратных кодах. Знаковый разряд лучше для удобство отделить условной точкой.

3. Осуществить сложение в дополнительных кодах:

4. Произвести сравнение полученного результата с пунктом «1». Если результат положительный – пишем ответ. Если результат отрицательный, то необходимо перевести число в исходное. Переводим дополнительный код в обратный, а затем добавляем единицу.

Нормальная форма числа

Число в форме с плавающей точкой имеет следующий вид: A = ± M · g^±p Где m – мантисса числа, а p – порядок (степень) числа в С/С с основанием системы Q.

Для удобства работы над числами с плавающей точкой принята нормальная форма записи этих чисел, в которой мантисса числа должна удовлетворять соотношению: ≤ m < 1

Пример:

A = 0,7 · 10¹ = 0,07 · 10² = 0,007 · 10³ =….

Здесь:

0,7 ; 0,07 и 0,007 – нормализованные мантиссы

а 10 – основания

Если в записи числа старшая цифра мантиссы отлична от нуля, то число называется нормализованным, а если равна нулю, то число называется ненормализованным.

С технической точки зрения в ЭВМ удобно иметь не порядок, а характеристику числа, значение которой с порядком связанно соотношением P* = (64 + P)₁₀ = (40+ P)₁₆

P*-характеристика

P- порядок

Пример:

В операциях с плавающей точкой используется следующее представление данных:

Знак Мантиссы	Характеристика	Мантисса
0	1 7	8 31

A = - 0,11101 · 10¹⁰⁰

Знак Мантиссы	Характеристика	Мантисса
1	1000100	1110100….0

Пример:

Представить в разрядной сетке, в формате с плавающей точкой

A = -247, 5₁₀

Представить число в 16 С/С

-257,5₁₀ = -F7,8

У полученного числа найти нормализованную мантиссу и характеристику

-F7,8 = -0,F78 · 10²

m= -0,F78 p*= 40 + 2 = 42₁₆

В разрядной сетке число выглядит следующим образом:

Знак Мантиссы	Характеристика	Мантисса
1	10010	1111011110000…..0

P* = 42₁₆

4 = 0100

2 = 0010

Вывод:

Числа представленные в форме с фиксированной точкой, позволяют увеличить точность представления числа. А форма представления с плавающей точкой, за счёт уменьшения точности представления, увеличивает диапазон представления чисел.

Всё обработка чисел в ЭВМ производится автоматически, но так как для выполнения действий требуемой операции отдельно для мантиссы и отдельно для характеристики, то это вызывает усложнение устройства и замедляет выполнение операций.