Перевод из десятичной системы счисления с любую другую

Перевод целой части числа:

1. Разделите исходное число на основание С/С в которую переводите число.

2. При делении выделите частное и остаток от деления

3. Продолжать делить получаемые частные пока целая часть не станет меньше основания С/С в которую переводится

4. Полученные остатки от деления представленные цифрами из новой С/С записать в виде числа начиная с последней целой части.

Пример:

205₁₀ => 8 С/С

Запишем получившиеся остатки в обратном порядке.

Ответ: 205₁₀ = 315₈

205₁₀ => 16 С/С

В шестнадцатеричной системе счисления число 12 кодируется буквой C, а число 13 буквой D. Отсюда запишем ответ.

Ответ: 205₁₀ = CD₁₆

205₁₀ => 2С/С

Ответ: 205₁₀ = 11001101₂

Осуществим проверку:

7 6 5 4 3 2 1 0

11001101₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 205₁₀

Перевод из 10 с/с в любую дробной части числа

1. Последовательно умножать данное число и полученные дробные части произведения на основании новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет получено требуемое по условие количество разрядов.

2. Полученные целые числа являются разрядами числа в новой системе и их необходимо представить цифрами этой новой С/С.

3. Составить дробную часть числа, в новой системе начиная с целой части первого произведения

Пример:

13,17₁₀ => 2 С/С

Переведём целую часть:

Затем переведём дробную часть:

Запишем целую часть: 1101

Запишем дробную: 00101

Дробная часть записывается, не учитывая первое значение сверху вниз.

Ответ: 13,17₁₀ = 1101, 00101₂

Проверка:

1101, 00101₂ = 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ + 0 · 2^-1 + 0 · 2^-2 + 1 · 2^-3 + 0 · 2^-4 + 1 · 2^-5 = 8 + 4 + 1 + 1 / 2³ + 1 / 2⁵ = 13, 15

При проверке целая часть должна быть абсолютно идентична начальной. Дробная же всегда отличается.

Перевод из двоичной с/с в восьмеричную с/с

1. Разбить исходное двоичное число на группы, состоящие из трёх двоичных разрядов (триады), осуществляя разбивку вправо и влево от запятой. Если выделенные правые и левые триады окажутся не полными, то они дополняются необходимым количеством фиктивных нулей.

2. Каждой триаде ставятся в соответствие восьмеричный символ согласно таблице.

Триады	Восьмеричный символ	Тетрады	Шестнадцатеричный Символ
000	0	0000	0
001	1	0001	1
010	2	0010	2
011	3	0011	3
100	4	0100	4
101	5	0101	5
110	6	0110	6
111	7	0111	7
		1000	8
		1001	9
		1010	A = 10
		1011	B = 11
		1100	C = 12
		1101	D = 13
		1110	E = 14
		1111	F = 15