Формы представления логических функций.
Для удобства представления логических функций существуют 2 основные формы:
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ)
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)
ДНФ – это сумма произведений образованных из переменных и их отрицаний. ДНФ не содержит скобок.
КНФ – это произведение логических сумм состоящих из переменных и их отрицаний.
Если ДНФ функции F (x1,x2,x3…xn) от N переменных в каждой своей конъюнкции содержат N переменных или их отрицания, то это совершенная дизъюнктивная нормальная форма – СДНФ.
Каждая функция имеет одну единственную переменную, и она может быть получена из таблицы истинности путём записи через знак логического сложения всех наборов переменных, на которых эта функция определена как истинная.
Пример 1:
По
заданной функции построить ТИ. Затем
составить СДНФ, упростить его, а так же
упростить исходное выражение.
Составим ТИ:
A |
B |
C |
|
B∙C |
|
+ |
F |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Составим СДНФ:
Упростим исходное выражение:
Пример 2:
Составим ТИ:
A |
B |
C |
|
|
|
|
|
|
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Составим и упростим СДНФ:
Упростим исходное выражение:
