2.3. Прохождение сигналов и шумов через согласованный фильтр

Отношение максимального значения сигнала к эффективному (среднеквадратическому) значению помехи W_{с max}/W_{п скв} называется отношением сигнал/помеха по напряжению.

В нашем случае (при использовании оптимального фильтра)оно равно

где q - параметр обнаружения.

Пиковое отношение сигнал/помеха по мощности на выходе фильтра определяется отношением

Из полученных соотношений видно, что отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра зависит только от энергии полезного сигнала и спектральной плотности помехи и не зависит от формы сигнала. Это связано с тем, что каждому виду сигнала соответствует свой согласованный фильтр.

Ни один фильтр на фоне стационарного белого шума не может обеспечить отношения сигнал/помеха больше, чем согласованный.

Структурные схемы фильтровых обнаружителей

Д ля сигнала с полностью известными параметрами оптимальный обнаружитель представляет собой СФ и пороговое устройство, т.к.W(t₀+t_з)=cz(t_з) (рис.17).

Для сигналов со случайными параметрами обнаружитель может быть построен двумя способами. Первый способ основан на традиционной методике вычисления модуля корреляционного интеграла.

Второй способ использует свойство инвариантности СФ к амплитуде А и времени запаздывания t_з сигналов.

Рассмотрим соотношение (6).

Сигналы, отличающиеся по амплитуде в А раз и по времени запаздывания на величину t_з, в соответствии со свойством линейности преобразования Фурье и теоремы запаздывания имеют спектральные характеристики, отличающие только множителем . В (6) постоянные c и t₀ могут быть произвольными вещественными величинами, поэтому фильтр, согласованный с сигналом, имеющим спектр , окажется согласованным и c сигналом, спектральная характеристика которого , при соответствующем выборе постоянных с и t₀.

Поскольку согласованный фильтр не реагирует на запаздывание сигнала, то он не реагирует на начальную фазу (она эквивалентна сдвигу по времени t_з=β₀/2πf₀). То есть СФ инвариантен во времени к А, t_з, β₀. Однако их незнание на практике приводит к ухудшению отношения сигнал/шум, поскольку неизвестно, когда необходимо снимать сигнал на выходе фильтра. Чтобы избежать потерь, необходимо осуществить поиск пика сигнала на выходе СФ, например, используя амплитудный детектор и схему определения максимума (УОМ).

На выходе СФ и амплитудного детектора обеспечивается получение модульного значения корреляционного интеграла по огибающей выходного напряжения W(t) в окрестности момента времени (t₀+t_з), т.е. с │z(t_з)│=│W(t₀+t_з)│. Одноканальное устройство обработки с амплитудным детектором заменяет, таким образом, многоканальное с квадратурными подканалами. Оно обеспечивает оптимизацию обнаружения сигналов со случайным фазой и амплитудой в произвольном диапазоне временных запаздываний t_з.

Возможно использование и многоканальной схемы, определяющий пик по фазе сигнала.

СФ неинвариантен к изменению несущей частоты. Поэтому для выделения сигналов от целей, движущихся с различными скоростями, схема обнаружителя включает набор фильтров (рис. 19).

Таким образом, СФ обеспечивает на выходе максимальное отношение сигнал/шум, которое зависит только от энергии полезного сигнала и спектральной плотности мощности шума и не зависит от формы сигнала. Он инвариантен к амплитуде и времени запаздывания сигналов и неинвариантен к их несущей частоте. При случайных параметрах сигнала оптимальный фильтровой обнаружитель должен содержать амплитудный детектор.