Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Відповіді.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
2.49 Mб
Скачать

20,22. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів. Узагальнена формула Релея.

Спектральна щільність сигналів, що неінтегруються.

Узагальнена формула Релея: В дальнейшем нам понадобятся следующие вспомогательные результаты. Пусть два сигнала U(t) и V(t) связанны следующими преобразованиями.

(1)

(2)

Воспользовавшись записью сигнала в выражении (2) подставим ее в формулу скалярного произведения.

(3)

В формуле (3) внутренний интеграл есть спектральная плотность сигнала ,вычисленная при отрицательном значении частоты.

(5)

Если поменять порядок комплексного сопряжения, то получится.

(6)

Соотношения (5,6) называют обобщенной формулой Рэлея. Формулируется свойство в следующем виде: Скалярное произведение двух сигналов пропорционально произведению плотностей этих сигналов, с точностью до коэффициента .

Воспользуемся формулой Рэлея для определения спектральных плотностей сигналов, не удовлетворяющих условию абсолютной интегрируемости, Для этого преобразуем выражения (5,6) к виду.

Спектральна щільність сигналів, що не інтегруються:

Основным условием существования спектральной плотности есть условие интегрируемости и непрерывности сигнала ,однако не все типы сигналов в радиотехнике соответствуют этому условию.

Поэтому преобразование Фурье для нахождения их спектральной плотности в обычном виде к ним неприменимы. Однако даже при невыполнении условия абсолютной интегрируемости возможно определить спектральную плотность сигнала если воспользоваться фильтрующими свойствами дельта функции.

23. Спектральна щільність сигналу, зміщеного в часі.

Пусть сигнал существует на интервале от до .И ему в соответствие поставлена спектральная плотность .

При задержке сигнала на время получим новую функцию от времени. Новая функция существует в интервале времени от до , .

Спектральную плотность сигнала найдем так.

(11)

Из (11) видно, что сдвиг во времени сигнала S(t) на величинy (t-t0) приводит к изменению фазовой характеристики его спектра на величину . Справедливо обратное высказывание: если всем составляющим спектра функции дать фазовый сдвиг на величину , то сама функция во временной области сдвинется на величину .

24,26 Спектральний аналіз неперіодичних сигналів. Основні властивості перетворення Фур’є.

Основным условием существования спектральной плотности есть условие интегрируемости и непрерывности сигнала ,однако не все типы сигналов в радиотехнике соответствуют этому условию.

Подобное условие значительно сужает класс допустимых функций. Например в указанном смысле невозможно говорить о спектральной плотности гармонического сигнала , который существует на всей бесконечной оси времени. В подобных случаях спектральная плотность все же определяется и будет представлена обобщенными функциями.

Основні властивості перетворення Фур’є.

Между сигналом и его спектральной плотностью существует однозначное соответствие. Для практических приложений важную роль играет связь между преобразованием сигнала и соответствующему этому преобразованию изменение спектра.

Рассмотрим основные свойства преобразований Фурье.

1.Линейность преобразования Фурье Если имеется некоторая совокупность сигналов , ,…и т.д., причем , ,…и т. д.,

(8)

-произвольные числовые коэффициенты.

2.Свойство вещественной и мнимой части спектральной плотности.

3.Спектральная плотность сигнала, смещенного во времени

4.Зависимость спектральной плотности сигнала от выбора масштаба измерения времени.

5.Спектральная плотность производной и интеграла сигнала.

6.Спектральная плотность произведения двух сигналов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.