Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Відповіді.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
23.11.2019
Размер:
2.49 Mб
Скачать

14. Основні властивості перетворення Фур’є

Между сигналом и его спектральной плотностью существует однозначное соответствие. Для практических приложений важную роль играет связь между преобразованием сигнала и соответствующему этому преобразованию изменение спектра.

Рассмотрим основные свойства преобразований Фурье.

1.Линейность преобразования Фурье Если имеется некоторая совокупность сигналов , ,…и т.д., причем , ,…и т. д.,

(8)

-произвольные числовые коэффициенты.

2.Свойство вещественной и мнимой части спектральной плотности.

3.Спектральная плотность сигнала, смещенного во времени

4.Зависимость спектральной плотности сигнала от выбора масштаба измерения времени.

5.Спектральная плотность производной и интеграла сигнала.

6.Спектральная плотность произведения двух сигналов.

16,17. Спектральна щільність комплексного експонентного сигналу. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів

Пусть имеется сигнал равный комплексный экспоненциальный сигнал с заданной вещественной частотой . Модуль этого сигнала равен 1 при любых значениях времени. Этот сигнал не является абсолютно интегрируемым т. к. при функция не стремится ни к какому пределу.

1.Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю на всей оси частот, кроме заданной частоты , в этой точке она имеет особенности дельта функции, т.е. является дельта функцией.

2 .Спектр заданного сигнала несимметричен относительно начала отсчета, a сосредоточен либо в области положительных частот , либо в области отрицательных частот .

+-jw0t

S(t)=Ume >S(jw)=2пUmб(+-jw0)

Енергія комплексного експоненціального сигналу зосереджена у вигляді б функції на частоті w0 або - w0

18.Зв’язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра.

Чем больше тем круче спадает импульс и наоборот.

, коэффициент затухания.

Найдем спектральную плотность

.

Если коэффициент затухания мал, а значит импульс достаточно широкий, то спектр достаточно узкий. Если большой то спектр шире.

Зв'язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра: Если проанализировать частные случаи, то можно сделать вывод: чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр.

Под шириной спектра обычно понимают частотный интервал в пределах которого спектральная плотность на меньше какого-то наперед заданного значения. Например изменяется в пределах

Спектр дельта импульса (длительность бесконечно мала) значит ширина спектра бесконечно велика.

Вывод: произведение ширины спектра импульса на его длительность есть постоянное число, зависящее только от формы импульса.

19,21. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів. Спектральна щільність постійного в часі сигналу.

Простейший неинтегрируемый сигнал это постоянная во времени величина .

Математичну модель сталого в часі сигналу можна подати у вигляді: s(t)=U0

Cпектральна щільність сигналу не обчислюється за класичною формулою прямого перетворення Фур*є, оскільки інтеграл…..

Не визначений.Цю проблему можна розв*язати в такий спосіб.Припустимо, що сигнал можна подати оберненим перетворенням Фур*є … із невідомою поки що щільністю S(w).Беручи до уваги фільтрувальні властивості дельта-функції, для тотожного виконання цієї рівності візьмемо S(w)=2 U0 (w) і тим самим прийдемо до відповідності U0>2 U0 (w).

Фіз зміст – сталий у часі сигнал має спектральний компонент тільки на нульовій частоті, тобто містить тільки 0 гармоніку.

Сигнал спектр.плотность