- •1,2,3.Періодичні сигнали і ряди Фур’є. Спектри амплітуд і фаз. Спектральний аналіз періодичних сигналів. Періодичні сигнали і ряди Фур’є. Спектри амплітуд і фаз
- •6. Спектральний аналіз періодичної послідовності радіоімпульсів
- •9,13. Властивість дійсної та уявної частини спектральної щільності. Лінійність перетворення Фур'є
- •10. Залежність спектральної щільності сигналу від вибору масштабу виміру часу.
- •11. Зв'язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра.
- •12. Комплексна форма ряду Фур’є. Поняття негативної частоти.
- •14. Основні властивості перетворення Фур’є
- •16,17. Спектральна щільність комплексного експонентного сигналу. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів
- •18.Зв’язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра.
- •19,21. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів. Спектральна щільність постійного в часі сигналу.
- •20,22. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів. Узагальнена формула Релея.
- •23. Спектральна щільність сигналу, зміщеного в часі.
- •24,26 Спектральний аналіз неперіодичних сигналів. Основні властивості перетворення Фур’є.
- •25. Спектральний аналіз неперіодичних сигналів. Умови існування спектральної щільності сигналу.
- •27. Спектральний аналіз неперіодичних сигналів. Спектральна щільність аналогових сигналів. Пари перетворень Фур’є.
- •28. Спектральний аналіз періодичних сигналів
- •29. Спектральний аналіз періодичних сигналів. Комплексна форма ряду Фур’є. Поняття негативної частоти.
- •30,31 Модульовані сигнали. Амплітудна модуляція. Модульовані сигнали. Амплітудна модуляція. Спектр однотональних ам коливань.
- •32 . Модульовані сигнали. Однотональна ам.
- •33. Модульовані сигнали. Багатотональна ам
- •34. Модульовані сигнали. Фазова модуляція.
- •35. Модульовані сигнали. Частотна модуляція.
14. Основні властивості перетворення Фур’є
Между сигналом и его спектральной плотностью существует однозначное соответствие. Для практических приложений важную роль играет связь между преобразованием сигнала и соответствующему этому преобразованию изменение спектра.
Рассмотрим основные свойства преобразований Фурье.
1.Линейность преобразования Фурье Если имеется некоторая совокупность сигналов , ,…и т.д., причем , ,…и т. д.,
(8)
-произвольные числовые коэффициенты.
2.Свойство вещественной и мнимой части спектральной плотности.
3.Спектральная плотность сигнала, смещенного во времени
4.Зависимость спектральной плотности сигнала от выбора масштаба измерения времени.
5.Спектральная плотность производной и интеграла сигнала.
6.Спектральная плотность произведения двух сигналов.
16,17. Спектральна щільність комплексного експонентного сигналу. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів
Пусть имеется сигнал равный комплексный экспоненциальный сигнал с заданной вещественной частотой . Модуль этого сигнала равен 1 при любых значениях времени. Этот сигнал не является абсолютно интегрируемым т. к. при функция не стремится ни к какому пределу.
1.Спектральная плотность комплексного экспоненциального сигнала равна нулю на всей оси частот, кроме заданной частоты , в этой точке она имеет особенности дельта функции, т.е. является дельта функцией.
2 .Спектр заданного сигнала несимметричен относительно начала отсчета, a сосредоточен либо в области положительных частот , либо в области отрицательных частот .
+-jw0t
S(t)=Ume >S(jw)=2пUmб(+-jw0)
Енергія комплексного експоненціального сигналу зосереджена у вигляді б функції на частоті w0 або - w0
18.Зв’язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра.
Чем больше тем круче спадает импульс и наоборот.
, коэффициент затухания.
Найдем спектральную плотность
.
Если коэффициент затухания мал, а значит импульс достаточно широкий, то спектр достаточно узкий. Если большой то спектр шире.
Зв'язок між тривалістю імпульсу і шириною його спектра: Если проанализировать частные случаи, то можно сделать вывод: чем меньше длительность импульса, тем шире его спектр.
Под шириной спектра обычно понимают частотный интервал в пределах которого спектральная плотность на меньше какого-то наперед заданного значения. Например изменяется в пределах
Спектр дельта импульса (длительность бесконечно мала) значит ширина спектра бесконечно велика.
Вывод: произведение ширины спектра импульса на его длительность есть постоянное число, зависящее только от формы импульса.
19,21. Спектральна щільність одиночних (уніполярних) сигналів. Спектральна щільність постійного в часі сигналу.
Простейший неинтегрируемый сигнал это постоянная во времени величина .
Математичну модель сталого в часі сигналу можна подати у вигляді: s(t)=U0
Cпектральна щільність сигналу не обчислюється за класичною формулою прямого перетворення Фур*є, оскільки інтеграл…..
Не визначений.Цю проблему можна розв*язати в такий спосіб.Припустимо, що сигнал можна подати оберненим перетворенням Фур*є … із невідомою поки що щільністю S(w).Беручи до уваги фільтрувальні властивості дельта-функції, для тотожного виконання цієї рівності візьмемо S(w)=2 U0 (w) і тим самим прийдемо до відповідності U0>2 U0 (w).
Фіз зміст – сталий у часі сигнал має спектральний компонент тільки на нульовій частоті, тобто містить тільки 0 гармоніку.
Сигнал спектр.плотность